第二类华结构的Einstein-Khler度量及其全纯截曲率

给出一类特殊第二类华结构HCⅡp((p+1)/4+1,p+1/2)的Einstein-Khler度量的显表达式,并计算了在此度量下的全纯截曲率.此时HCⅡ一般而言是非齐性的.

Khler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域Y_Ⅱ(N,p;K)当K=p/2+1/(p+1)时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K■hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K■hler-Einstein度量与Bergman度量等价。

第三类超Cartan域的Einstein-Khler度量

设第三类超Cartan域为Y_Ⅲ,我们给出了Y_Ⅲ的Einstein-Khler度量的生成函数的隐函数表达式;给出了Y_Ⅲ的全纯截曲率及其估计,并得到Y_Ⅲ的Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理;对Y_Ⅲ的参数K的一些特殊值,求出了其完备的Einstein-Khler度量的显表达式,此时的Y_Ⅲ一般而言是非齐性的。

基于Einstein算子的证据冲突度量方法

为了有效度量融合证据之间的冲突,在分析冲突因子和典型证据冲突度量方法不足的基础上,提出了一种基于Einstein算子的证据冲突度量方法。首先,利用证据向量度量思想给出证据之间的差异度矩阵,并定义对数形式的差异因子;然后,引入模糊集相似关系定义证据之间的相关系数;最后,综合考虑证据之间的差异性和相关性,利用Einstein算子定义一种新的证据冲突度量因子。仿真实验结果表明:该方法不但可以有效度量证据之间的冲突程度,而且对冲突证据的融合具有良好的收敛性。

Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价(英文)

本文研究的是华罗庚域的特殊类型第二类Cartan-Hartogs域的不变Bergman度量与K(?)hler-Einstein度量的等价问题.引入一种与Bergman度量等价的新的完备的K(?)hler度量ω_(gλ),其Ricci曲率和全纯截取率具有负的上下界.然后应用丘成桐对Schwarz引理的推广证明ω_(gλ)等价于K(?)hler-Einstein度量,从而得到了Bergman度量与K(?)hler-Einstein度量的等价,即丘成桐关于度量等价的猜想在第二类Cartan-Hartogs域上成立.

一类具有指数形式的Einstein(α,β)-度量

考查了形如F=αφ(β/α),φ(s)=ep(s)的一类(α,β)-度量成为Einstein度量的充分必要条件。这里p(s)是关于s的k(k≥1)次多项式,α是一个黎曼度量,β是一个1-形式。利用已知正确的黎曼曲率和Ricci曲率值,给出Einstein(α,β)-度量的局部等价方程。结合Maple程序进行一系列复杂计算,利用多项式的相关代数知识对该等效方程进行分析比较,得到了关键结论。主要证明了这类度量是爱因斯坦的,当且仅当它们是Ricci平坦的。

齐性空间上的正则Einstein-Randers度量

本中主要研究了齐性空间上不变正则Einstein-Randers度量。首先回顾了李群李代数的基本知识和齐性空间的基本事实。进一步将几何问题转换为相应的代数问题,通过对李群李代数的研究,将代数结果几何化,得出相应的几何结论,以便达到研究几何的目的。最后证明了齐性空间上任何不变正则Einstein-Randers度量一定是黎曼度量这一刚性结论。

一类Hartogs域的Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理

研究了一类Hartogs域Ω,得到了该域上Einstein-Khler度量生成函数的隐式解和在某些参数情况下完备的Einstein-Khler度量显式表达式,且给出了该域上Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理.

The Equivalence between Bergman Metric and Einstein-Kahler Metric on the Cartan-Hartogs Domain of the Fourth Type

In this paper, we discuss the invariant complete metric on the Cartan-Hartogs domain of the fourth type. Firstly, we find a new invariant complete metric, and prove the equivalence between Bergman metric and the new metric; Secondly, the Ricci curvature of the new metric has the super bound and lower bound; Thirdly,we prove that the holomorphic sectional curvature of the new metric has the negative supper bound; Finally, we obtain the equivalence between Bergman metric and Einstein-Kahler metric on the Cartan-Hartogs domain of the fourth type.

第二类超Cartan域的完备Einstein-Khler度量及其全纯截曲率

给出了第二类超Cartan域的完备Einstein_Kahler度量的显表达式及其全纯截曲率的上下界的估计.

一类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英文)

加权Myer型定理给出了具有带正下界的τ-Bakry-Emery曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.本文首先运用Hopf极大值原理证明了一类特殊的τ-拟几乎Einstein度量势函数的梯度估计.运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.该结果推广了王林峰的关于紧致下-拟Einstein度量直径下界估计的结果.

一类具有1-形式S-曲率的Einstein度量

研究了一类Einstein度量.得到这类度量在n维流形上具有1-形式S-曲率的等价条件,同时也给出了这类度量为弱-Berwald度量的充要条件是S-曲率为零.

一类新的齐性空间及O(n+1)上的Einstein度量(英文)

对给定的黎曼流形(M,g),此文在其标架丛F(M)上引入可以在纤维方向伸缩的度量,并研究其Levi-Civita联络和对应的曲率．本文证明了F(M)上的典型标架场是测地向量场．在M是齐性空间时,F(M)也是齐性空间．F(M)上曲率的一般公式还被用来显式表示O(n+1)上Jensen的非标准Einstein度量．

具非负双截曲率的Khler-Einstein曲面

本文应用Berger极大值原理,证明复曲率在某点达到最大值的、具非负双戳曲率的Kahler-Einstein曲面必为常复曲率空间。

某类Finsler-Einstein空间之间的共形映射(英文)

Liouville定理证明了欧氏空间到自身的共形变换是莫比乌斯变换.关于Riemann空间,Brinkmann首先得到了一般的结论.但对Finsler空间的研究乏人问津.本文运用导航术和共形映射的性质证明了Randers空间(或Kropina空间)之间保Einstein度量的共形变换必是相似变换.

黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

主要研究紧致黎曼流形上有关二次曲率泛函临界度量的刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.

The Equivalence of the Complete Einstein-K■hler Metric and the Bergman Metric on Y_Ⅲ

In this paper we give the proof about the equivalence of the complete Einstein- Kahler metric and the Bergman metric on Cartan-Hartogs domain of the third type. And we obtain the method of getting the equivalence of two metrics.

关于射影平坦的拟爱因斯坦度量的结构

针对拟Einstein流形的Hilbert第四问题给出了具有常flag曲率的射影平坦的多项式(α,β)-度量F=α1+∑ni=1aiβiαi的一种构作方法,得到了生成元ξ对F结构及其空间特征的影响.其中α是Riemann度量,β是1-形式.

一类Randers度量(英文)

研究了一类特殊的Randers度量,找到了这类度量与黎曼度量α逐点射影等价的几个方程.

4维完备Einstein流形的一些注释

本文给出了在开的定向的4维流形上存在有界曲率的完备Einstein度量的障碍．