具有余维二的极小Einstein子流形

设M是浸入到五维实空间形式 M中的三维极小Einstein子流形,则其第二基本形式必然平行,进一步利用Weigarten变换的矩阵形式进行讨论,排除了M为S1(13c)的情形,并证3c)×S1(13c)×S1(1明了M必然是 M的全测地子流形.

S^(n+p)(c)(c≤0)中的完备Einstein子流形

在相关文献中讨论了当纯量曲率R和平均曲率H具有线性关系R=kH(R>0,H>0),k=const时,S^(n+p)(c)(c≤0)中完备子空间M^n的有关性质,但满足线性关系R=kH的空间是很抽象的.将此线性条件改为M^n为Einstein流形,在此具体子流形上得到了同样的结论.

关于常曲率空间中子流形p-调和l-形式的一个消灭定理

令Mn(n≥3)是常曲率空间N^(n+m)(c)中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形.假设M^(n)(n≥3)满足四个不同的具体几何条件之一时,该文利用Bochner-Weitzenbock公式和Sobolev不等式,通过Duzaar-Fuchs截断函数方法,证明了M^(n)上不存在非平凡的L^(β)p-调和l-形式,其中β≥p≥2.

拟Einstein流形子流形的调和与开玲向量场

在〔1〕中研究了拟Einstein 流形的一些代数和几何性质,以及一个Riemannian流形成为拟Einstein流形的条件。本文研究了拟Einstein流形子流形的调和向量场和开玲向量场的存在和不存在的条件。

η-Einstein-Sasaki子流形和它们的谱

本文证明了Ｓａｓａｋｉ空间形式中具有η－平形第二基本形式的η－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｓａｓａｋｉ子流形在某些假定下由它的谱所决定；

关于全实极小子流形

本文讨论复射影空间中的紧致全实极小子流形的Pinching性质,得到两个新的结果。

复射影空间中法丛平坦的全实伪脐子流形

该文证明了复射影空间中两种类型的法丛平坦全实伪脐子流形必是极小的,并在紧致的情形确定了它们的具体形状.此外,还说明了复射影空间中的全实全脐子流形一定不是法丛平坦的.

四元数射影空间的全实伪脐子流形(英文)

本文给出了四元数射影空间中紧致全实伪脐子流形关于截面曲率和 Ricci曲率的 Pinching定理 ,并推广和改进了四元数射影空间中紧致全实极小流形的一些结果 .

关于局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的子流形

该文研究了局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的紧致子流形,证明了这类子流形的某些内蕴刚性定理.

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全子流形的条件 。

复射影空间CP^(n+p)中的全实2-调和子流形

本文研究了复射影空间中的全实2-调和子流形问题.利用活动标架法,获得了这类子流形成为极小子流形的关于第二基本形式模长的Pinching定理及一个积分不等式.此外还得到关于全实2-调和伪脐子流形的一些刚性定理,推广了CPn中全实2-调和子流形的一些相应结果.

梯度方向直方图和子流形在目标跟踪中的应用

针对光照、姿态变化等情况下的目标稳定跟踪问题,提出了一种基于梯度方向直方图和子流形的目标跟踪方法。首先对目标区域进行划分,将各子区域的梯度方向直方图组合作为目标初始特征描述;然后通过局部保留投影将初始特征投影到子流形得到低维特征描述。在特征提取过程中使用了积分直方图以提高运算速度。在跟踪阶段,首先使用离线训练方式得到了目标类的子流形空间特征,然后使用子流形空间中特征与训练样本均值的距离作为相似性度量,采用粒子滤波框架进行跟踪。针对目标亮度、尺度、姿态变化以及存在遮挡等复杂条件下的视频跟踪结果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。

拟复射影空间中的全实伪脐子流形

利用活动标架法研究拟复射影空间中的紧致全实伪脐子流形,得到了这类子流形的一个积分不等式及其刚性定理.

双曲空间H^(n+p)(-1)中具常数量曲率的完备子流形(英文)

设Mn是Hn+p(-1)中具有常标准数量曲率的n维完备子流形,本文证明了这种完备子流形的某些内蕴刚性定理和分类定理,并对超曲面的情形进行了研究．

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的Pinching定理(英文)

设M2n+p+q是n+p+q维δ-pinching黎曼流形,M1n+p(c1)为M2n+p+q中的n+p维常曲率为c1的子流形,设Mn为M1n+p(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形.本文给出Mn是M1n+p(c1)的全脐子流形的几个充分条件.

子流形刚性定理

该文改进了Ｓｈｉｏｈａｍａ和Ｘｕ的常曲率空间中子流形的刚性定理，得到了一个新的整体拼Ｓ级常数Ｃｎ，并且Ｃｎ只与子流形的维数有关，而与其余维数无关．

de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形的间隙现象

设M^n是de Sitter空间S_p^(n+p)(c)中具有常数量曲率R(≤c)的完备类空子流形.得到了M^n关于其第二基本形式模长平方‖h‖~2的间隙性定理:如果n(c-R)≤‖h‖~2≤2(n-1c)^(1/2),那么,或者‖h‖~2=n(c-R)且M^n是全脐点子流形,或者‖h‖~2=2(n-1c)^(1/2)且M^n是全脐的或是双曲柱面S^(n-1)(c-tanh^2 r)×H^1(c-coth^2 r).

平均曲率为常数迷向子流形的注记

设M^n为S^n＋p（c^-）中迷向子流形，H为M^n的常数平均曲率。应用迷向浸入的等价条件和散度定理得出：若M^n的截面曲率处处不小于2（n＋1）——n（H^2＋c^-），则M^n或是全脐的或是S^n＋p（c^-）中某个全脐超曲面中的Veronese流形。

球面上紧致子流形的等谱问题

本文讨论球面上伪脐子流形与全脐子流形的等谱问题．

局部对称伪Riemann流形中的紧致极大类时子流形

利用活动标架法,得到了局部对称伪Riemann流形中极大类时子流形的一个Simons型积分不等式,以及该子流形成为全测地类时子流形的关于其第二基本形式模长平方的拼挤定理.