一类四元数共轭辛张量的特征值反问题

本文研究在Einstein积下一类四元数共轭辛张量的特征值反问题.首先,利用四元数张量的转换算子得到共轭辛张量的性质及特征结构.其次,对给定的I_(1)I_(2)…I_(N)个四元数张量特征对,找到四元数自共轭辛张量S使其包含所给的全部特征对.作为应用,我们给出四元数张量方程S_(*N)S=D存在共轭辛张量解的充要条件及解的表达式,并用数值算例检验所给方法的可行性.

四元数张量方程A*NX=B的通解

对于给定四元数张量A∈Q^I1×…×IN×J1×…×JN),B∈QI1×…×IN×K1×…×KM),本文利用四元数张量的复表示,讨论了四元数张量方程A*N=B相容性条件及其通解,其中X∈Q^J1×…×JN×K1×…×KM),*N为张量A与X的Einstein积.

四元数张量方程A^(*)_(N)X=B超对称极小范数最小二乘解

本文研究一种实张量和向量的乘积,并讨论四元数张量方程A^(*)_(N)X=B的最小二乘超对称问题,其中*N为张量A与X的Einstein积。我们的主要研究是求出此张量方程的超对称极小范数最小二乘解,并提供求解的数值算法和数值例子。

四元数Sylvester张量方程A*_(N)x-y*_(N)B=C的混合结构解

讨论了Einstein积意义下四元数Sylvester张量方程A*_(N)x-y*_(N)B=C的一种混合结构解,其中x,y分别是未知Hermite张量与Skew-Hermite张量.利用四元数张量共轭转置的性质,将原结构方程转化为一个等价的无约束张量方程组,再用四元数张量的Moore-Penrose广义逆,获得等价方程组可解的充要条件及其通解表达式,从而得到原方程的混合结构解.特别地,导出了张量方程A*_(N)x=C与y*_(N)B=-C分别具有Hermite张量解与Skew-Hermite张量解的条件及其解表达式.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.

张量方程A*_(N)X=B的Hermitian解与半正定解

在张量的Einstein积下分别研究了张量方程A*_(N)X=B的Hermitian解与半正定解。根据方程解的结构,分别求得方程的特解与对应齐次方程的通解。并给出了这两种解存在的充要条件及通解的显式表达式。张量方程的Hermitian解与半正定解存在的充要条件表明,矩阵方程的Hermitian解与半正定解的性质与通解的显式表达式可以推广到张量上。

四元数Hermitian张量的特征值反问题及最佳逼近

提出并讨论Einstein积下四元数Hermitian张量的特征值反问题,即给定s个四元数张量特征对,寻找四元数Hermitian张量B使其包含这些特征对.通过把原问题转化为一个无约束张量方程的方法,并利用张量Moore-Penrose广义逆,得到了关于张量B的可解条件及其通解表达式.同时,对于给定四元数张量,得到了Frobenius范数意义下上述反问题解集中的唯一最佳逼近解.最后应用数值例子检验了所给方法的可行性.