Rational Equiangular Polygons

The main purpose of this note is to investigate equiangular polygons with rational edges. When the number of edges is the power of a prime, we determine simple, necessary and sufficient conditions for the existence of such polygons. As special cases of our investigations, we settle two conjectures involving arithmetic polygons.

椭圆天线反射器多边形逼近研究

椭圆环形天线作为一种可展开天线还未见到国内有关该方面的报导。但通过几何学和电性能的研究发现椭圆环形桁架结构相比圆形桁架更具适用性。针对天线结构设计的核心问题——椭圆面多边形逼近的确定,提出了逼近椭圆的多变形为内接等角多边形、外接等角多边形和等边多边形的设计构思,通过证明分析内接等角多边形、外切等角多边形是否一定存在,并证明了内接等边多边形存在的可能性。

基于等角边界距离相似性的遥感影像面状图斑匹配研究

基于形态特征的目标匹配是地图空间认知、地表位置自动感知等领域的重要方法。然而,由于不同数据源的遥感影像提取的同一个空间目标在空间尺度和局部形态上存在一定的差异,现有形态匹配算法难以获得较高的匹配精度。本文以等角边界距离编码及相似性算法为核心,提出了面向遥感影像的面状图斑匹配方法。(1)从面目标的质心以10°为间隔,顺时针方向从质心向外引36条射线,获取面目标的边缘点,形成等角边界距离编码;(2)提出了与该编码相适应的几个综合形态指标,包括自相似度、圆形度、形态复杂度和质心偏移度,并建立了面状图斑相似度算法;在此基础上,结合近邻目标的形态相似度,构建了遥感影像面状图斑匹配算法;(3)从不同数据源的在线遥感影像上提取中国西部湖泊与全球湖泊,开展面状图斑匹配实验。通过实验,发现本文的面状图斑相似度算法相对于按距离采样的相似度算法,召回率提升了13.8%;在添加近邻目标相似度约束的基础上,面状图斑匹配精度达到90%以上。通过算法适应性分析,发现该算法在一定的投影变形下仍能保持一定的匹配精度;如果空间目标及其邻域目标的总体形态和分布接近,不同空间尺度的匹配精度保持在80%以上。本文的研究为地图空间认知、地表位置机器自动感知提供了新的思路和方法。