Erds-Ko-Rado定理的一个新证明

Erds-Ko-Rado定理是极值组合学里非常基础也非常重要的定理,它给出了自相交有限子集族里基数大小的上界的一个非常好的估计,在集合论和图论等相关领域有很多应用.证明方法很多,既有组合方面的,也有代数方面的.通过构建某些集合族间的2种单射以及一些相关的性质,诸如自相交性,给出了该定理的另一种证明方法.

有限偏序集中交族的Sperner型性质

在有限分次偏序集上定义交族,在其上讨论Sperner理论中的各种性质,如Sperner性质、LYM性质以及正规匹配性质等,并给出这些性质之间的关系.

高斯域上理想计数函数在短区间上的Erdös-Kac型定理

设aK(n)为Z[i]中范数为n的非零整理想个数,l∈Z^+,本文给出了短区间上权为aK(n)^l的Erdös-Kac型定理,并得到短区间上aK(n)^l均值估计的渐近公式.

关于3元一致U(s,q)集族的最大基数

假设n、k、s和q为正整数,n>q≥k,sk>q,s≥2.给定一个集族F?(k[n]),如果对于任意F1,…,Fs∈F,都有|F1∪…∪Fs|≤q,则称F是一个U(s,q)集族.这个概念由Frankl和Kupavskii(2021)引入.它是两类常见集族的推广:(1)t-交族;(2)最多有s个成员互不相交的集族.Frankl和Kupavskii(2021)提出如下问题:决定U(s,q)集族的最大基数.本文充分研究k=3的情形,并且在s≥s0(t)时,确定U(s,2s+t)集族的最大基数.特别地,本文证明Frankl和Kupavskii(2021)提出的一个关于3元一致U(s,q)集族的最大基数的猜想.