A NEW RESULT ON ERDS-SóS CONJECTURE

Erdosa and Sós conjectured in 1963 that if G is a graph o ofof ordeq >1/2p(k - 1), then G contains every tree of size k. It is shown in this paper that the conjecture is true if the complement G of G contains no a copy of K3 as an induced subgraph of G.

关于Pell方程x^2-Dy^2=±1的通解公式

获得了 Pell方程 x2 - Dy2 =± 1的简洁递推关系及其通解公式 ,得到了方程 x(x+1 ) =2

二项式系数中的完全方幂

证明了：当ｂ ∈｛２ ，３｝ 时，方程 ｘｂ ＝ ｙｎ ，ｘ ２ｂ ，ｙ ＞ １ ，ｎ ＞ １ ，２ｎ ，无正整数解（ｘ ，ｙ，ｎ） ．

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py^3

设p是奇素数,证明了方程x(x+1)(x+2)=2py3仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1).

关于丢番图方程x(x+1)=Dy^6

设 p为素数 ,本文证明了丢番图方程 x( x+ 1 ) =Dy6在 D=p时仅有正整数解 ( p,x,y) =( 2 ,1 ,1 ) ;在 D=2 p,p ± 1 ,± 1 7,1 9( mod72 )时仅有解( p,x,y) =( 3,2 ,1 ) ;在 D=4p,p 1 ,5 ,37,41 ( mod 72 )时仅有正整数解 ( p,x,y) =( 3,3,1 ) ;在 D=8p时仅有解 ( p,x,y) =( 7,7,1 ) ;在 D=1 6 p,p 1 ,1 7( mod72 )和 D=32 p,p ± 1 ,31 ( mod32 )时均无正整数解 .

关于abc猜想

证明了:存在无穷多组正整数(a,b,c)满足a+b=c,gcd(a,b,c)=1,c>32G,其中G是乘积abc中不同素因数的乘积.

Erdős--Lovász Tihany猜想综述

设s≥2和t≥2是整数.若可将V(G)分割成两个集合S和T,使得χ(G[S])≥s且χ(G[T])≥t,则称图G为(s,t)-可分裂的.1968年提出的著名猜想——Erdős--Lovász Tihany猜想称,所有满足ω(G)<χ(G)=s+t−1的图G都是(s,t)-可分裂的.本文是关于Erdős--Lovász Tihany猜想及相关问题的一个综述.

关于3元一致U(s,q)集族的最大基数

假设n、k、s和q为正整数,n>q≥k,sk>q,s≥2.给定一个集族F?(k[n]),如果对于任意F1,…,Fs∈F,都有|F1∪…∪Fs|≤q,则称F是一个U(s,q)集族.这个概念由Frankl和Kupavskii(2021)引入.它是两类常见集族的推广:(1)t-交族;(2)最多有s个成员互不相交的集族.Frankl和Kupavskii(2021)提出如下问题:决定U(s,q)集族的最大基数.本文充分研究k=3的情形,并且在s≥s0(t)时,确定U(s,2s+t)集族的最大基数.特别地,本文证明Frankl和Kupavskii(2021)提出的一个关于3元一致U(s,q)集族的最大基数的猜想.

加法表示函数的若干性质

令A={a_1,a_2,…}(a_1≤a_2≤…)是一个无限非负整数序列.设k≥2是固定的正整数,对n∈N,令R_k(A,n)表示方程a_i_1+…+a_i_k=n解的个数.令R_k^((1))(A,n)及R_k^((2))(A,n)分别表示上述方程带限制条件i_1<…<i_k及i_1≤…≤i_k时解的个数.最近,陈永高和本文作者证明了如下结果:设d是一个正整数,若对充分大的所有n皆有R_k(A,n)≥d,则R_k(A,n)≥d+2[k/2]!d^(1/2)+([k/2]!)~2对无穷多个n成立.本文获得了R_k^((1))(A,n)及R_k^((2))(A,n)的相关结果.