Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

含椭圆算子的反射随机偏微分方程

本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程,其解被限制在一个有界凸区域内.本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理.

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.

基于分数次q-微分积分算子的多叶解析函数的新子类

使用分数次q-微分积分算子定义多叶解析函数的一个新子类,得到该函数类的充分必要条件,以及极值函数、积分变换、星形性半径和凸性半径等性质.

两个高阶正则拟微分算子积的对称性

研究了在Hilbert空间中两个一般的正则拟微分算式乘积的对称实现问题,刻画了由其确定对称算子的两点边界条件,得到两个高阶正则微分算子的乘积算子是对称算子的充分必要条件,所得结论包括了乘积算子的自共轭域的刻画这一结果作为其特殊情形.给出了乘积算子为对称算子的几个例子.

对数Bloch型空间上微分复合算子乘积的本性范数

目的为刻画微分复合算子乘积C_(φ)D^(m)在对数Bloch型空间上的本性范数特征。方法利用有界序列{z^(n)}∞n=1刻画对数Bloch型空间上微分复合算子乘积C_(φ)D^(m)的有界性特征,以及泛函分析中的算子理论,例如紧算子性质和对本性范数上下界的估计。结果在C_(φ)D^(m)有界的条件下,给出了微分复合算子C_(φ)D^(m)的本性范数特征,即这里m为非负正整数,微分复合算子乘积为C_(φ)D^(m)f=f(m)°φ。结论在C_(φ)D^(m)有界的条件下,则微分复合算子C_(φ)D^(m)的本性范数可由有界序列{z^(n)}∞n=1的特征刻画。

具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解

用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

p⁃Laplacian 算子脉冲微分方程在自然语言处理中的应用

本文主要阐述了p-Laplacian算子脉冲微分方程在自然语言处理中的应用。利用p-Laplacian算子脉冲微分方程进行文本特征提取,并给出了相应的算法步骤。通过构建文本-词语矩阵、相似性矩阵和拉普拉斯矩阵,并利用脉冲微分方程,可以得到文本样本的特征向量,用于文本分类、聚类等任务。p-Laplacian算子脉冲微分方程在自然语言处理中具有一定的应用价值。

由Sălăvgean-q微分算子定义的具有对称共轭点的单叶调和函数类

在单复变函数几何理论的研究中,构造函数类及研究它的几何性质是目前国内外重要的研究课题。本文首先定义了一个Sălăgean-q微分算子,利用该算子,我们构建了一类具有特殊性质的倒结构单叶调和函数,这类函数具有对称共轭点。我们进一步推导出了这类函数的系数条件,并得到了相应的Fekete-Szegö不等式,这一发现有效地拓展了现有的知识范畴。这一成果不仅丰富了单复变函数的理论内容,也为调和函数的研究提供了新的视角和方法。更重要的是,这一研究可能为未来在信号处理、图像处理等领域的实际应用提供新的数学模型和算法基础。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

线性电路的微分算子分析解算法

线性电路包括直流电路、正弦交流电路和暂态电路,由于激励不同其分析方法也完全不同,无法形成统一表达形式与分析过程。系统地分析、总结了线性电路的基本原理,提出了采用微分算子法,结合实电路模型和复电路模型分析单相与两相电路的方法,统一了直流、正弦(周旋)、指变与振荡(涡旋)激励的分析过程,建立了较为完整的线性电路分析知识体系。

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题.首先将分数阶微分方程转化为等价的积分方程,然后通过使用Schauder不动点定理、Schaefer不动点定理及Banach压缩映射原理得到了边值问题解的存在性与唯一性,最后举例验证主要结果的合理性.

带有参数和含有p-Laplacian算子的混合型分数阶微分系统正解的唯一性

分析了一类带有p-Laplacian算子的混合型分数阶微分系统边值问题,其边界条件含有参数,且对参数具有一定的依赖性。利用格林函数的性质和半序Banach空间中两个算子之和的不动点定理,推导出正解的唯一性,并构造相应的迭代序列来逼近唯一正解。最后,给出两个数值应用实例验证主要结果的可行性。

一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性

研究一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性.通过构造迭代序列和上下解方法得到该方程解的存在性结论.值得一提是,研究的微分方程非线性部分包含Caputo-Hadamard型分数阶导数且边值条件带有积分.

一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

本文运用Leray-Schauder连续原理和Banach压缩映射原理研究了一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性,给出了解存在唯一的充分条件,并利用两个例子说明结论的有效性.

一类三阶微分算子的特征值关于部分参数的依赖性及单调性

考虑了一类三阶微分方程边值问题的特征值对部分系数函数的可微依赖性,并给出了特征值关于这些系数函数以及耦合型边界条件矩阵中每一个元素的微分表达式,还讨论了特征值对问题部分参数的单调性。

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

一类含p-Laplacian算子的Hadamard分数阶微分方程边值问题

利用非线性抉择定理和Leray-Schauder度理论,研究了一类含p-Laplacian算子Hadamard分数阶微分方程边值问题解的存在性,并举例验证所得结果的有效性.