视觉隐喻的拓扑性质

对视觉隐喻进行拓扑性质的研究和分析是隐喻研究的一个新课题。视觉隐喻指其本体和喻体都能用视觉器官感知的那些隐喻;拓扑性质指拓扑学所说的平面几何图形在连续变换下保持不变这一性质。隐喻的一个特征表现为"本体域是喻体域",即喻体对于本体具有拓扑性质的不变性;喻体与本体是同胚的和共相的,这就体现了隐喻在变换下保持不变这一性质。共相表现为本体与喻体是相同、相似、相应或相关的;从观察可知,这同德国数学家克莱因根据变换群在"爱尔朗根计划"提出的对几何作出的分类:欧几里得几何、仿射几何、射影几何、拓扑几何所发生的变换大体是对应的。

《高等数学》中的“爱尔兰根纲领”及其应用

"爱尔兰根纲领"是几何学史上一篇划时代的文献,它提出的"变换下的几何不变量"思想对几何、代数乃至其后整个数学的发展都产生了广泛而深刻的影响.然而,这一重要思想在高等数学中的体现和应用却鲜为人注意.为此,本文详细探讨了"爱尔兰根纲领"的思想在高等数学内容中的体现以及它在高等数学中的应用.

再论F.克莱因的《埃尔朗根纲领》

埃尔朗根纲领是数学史上最重要的文献之一,其核心思想是群统一几何。除此之外,克莱因在埃尔朗根纲领中还论述了二元型与几何学的对应关系、李球几何与切触变换等内容,并试图将总结的几何学研究推广到流形上。由于克莱因的流形都是齐性空间,所以他的几何学分类中没有包含黎曼几何。