基于errors-in-variables的预测模型及其应用

预测是统计学实际应用的一个主要方面,多元线性回归预测是一种很好的方法,广泛地应用在各种实际领域,但其局限性及不足也是明显的。本文以一种新的观点认识数据,即认为变量的观测里均含有误差,同时认为不应删除经慎重选择进来的解释变量。为此,本文提出了一种新的多元预测方法———多元线性EIV预测。本文还考虑了新预测模型的一个实例应用,并从相对偏差上与多元回归预测进行了比较,从而揭示了多元线性EIV预测的先进性及较好的预测精度。

含缺失数据的EIV系统辨识

针对含缺失数据的变量带误差(EIV)系统,直接利用协方差匹配(CM)算法进行辨识的精度有限,为此提出一种协方差匹配迭代(covariance matching based iterative,CMI)算法。首先基于不完整数据集,利用CM算法获得模型参数的初始估计,然后采用交互估计理论,利用获得的参数计算缺失输出数据的估计,重构得到完整的数据集后再进一步利用CM算法更新参数估计。两者执行了递阶计算过程,通过迭代辨识逐步提高参数估计精度。仿真结果表明,CMI算法的参数估计误差在输出数据缺失率达到60%时仍然能够保持在2%以下,且随输入端和输出端噪信比的变化速率仅为CM算法的16.8%和10.8%,验证了所提算法具有较高的辨识精度和良好的鲁棒性。

线性化通用EIV平差模型的岭估计解法

通用EIV(errors-in-variables)平差模型作为经典平差模型的一般化形式,具有同时顾及多种随机误差的优势.在通用EIV平差模型加权总体最小二乘(WTLS)的线性化估计基础上,引入正则化准则.正则化矩阵为单位矩阵时为岭估计,添加目标函数,通过建立拉格朗日目标函数的最小化求解,导出加权通用EIV平差模型对应的岭估计解式,给出了确定岭参数的U曲线法和L曲线法.计算了通用EIV平差模型的线性化估计、两种岭估计及其对应的方差分量值;验证岭估计对通用EIV模型的线性化估计具有促进性,可减少迭代次数,使得参数方差分量更快趋于平稳,降低参数估计的计算量.

UD分解与偏差补偿结合用于变量带误差模型辨识

本文提出一种基于UD(upper-diagonal)分解与偏差补偿结合的辨识方法,用于变量带误差(errors-in-variables,EIV)模型辨识.考虑单输入单输出(single input and single output,SISO)线性动态系统,当输入和输出含有零均值、方差未知的高斯测量白噪声时,该类系统的模型参数估计是一种典型的EIV模型辨识问题.为了获得这种EIV模型参数的无偏估计,本文先推导出最小二乘模型参数估计偏差量与输入输出噪声方差以及最小二乘损失函数与输入输出噪声方差的关系,然后采用UD分解方法递推获得模型参数估计值,再利用输入输出噪声方差估计值补偿模型参数估计偏差,以此获得模型参数的无偏估计.本文还讨论了算法实现过程中遇到的一些问题及修补方法,并通过仿真例验证了所提辨识方法的有效性.

一类基于输出非线性量测的变量带误差系统的辨识

研究一类基于输出非线性量测的变量带误差系统的辨识.通过对输出量测的截断,在适当的系统假设下,应用扩张截断随机逼近算法给出了系统参数的递推估计,并证明了估计的强一致.辨识算法适用于多种常见的非线性量测.最后给出了一个仿真例子,仿真结果与理论一致.