Euclidean算法

从某个侧面给出整环具有Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ算法的充要条件。

基于欧式距离对偶的对抗性无监督域适应算法研究

在无监督域适应中,对抗性训练框架验证了双分类器差异度量对迁移学习的重要性。经典的UDA算法采用类内差异来度量双分类器的距离,例如L-1范数和Kullback-Leibler散度。本文从几何角度出发,考虑欧式空间中的双分类器的分布,以及传统的双分类器算法的不足,提出了一种新的欧式对偶度量,并将其纳入到对抗性的UDA框架中。欧式对偶度量能够有效扩大双重分类器在假设空间中的分布。另外,本文也为欧式对偶度量的理论误差上届提供了理论依据。在公共UDA数据集上的实验表明,欧式对偶对抗算法在小规模数据集Digits、中规模数据集Office-31和大规模数据集VisDA的平均准确率分别为98.3%、87.8%和81.7%,很大程度上优于其他具有类内差异的双分类器UDA方法,并取得了与最先进方法相当的结果。

基于时频原子灰色关联的小电流接地故障选线方法

提出一种时频原子灰色关联的小电流接地故障选线方法。根据当前小电流接地系统分支线路数目,计算故障线与非故障线的线路基准值;以Gabor原子库为索引,利用匹配追踪法将各分支线路故障后首个1/4周期内的暂态零序电流进行时频原子分解,求得表征各分支线路故障特征信息的衰减正弦量原子;采用改进灰色关联分析对各衰减正弦量原子进行关联度分析,求得各分支线路的特征值;将各特征值分别与故障线和非故障线的基准值求欧式距离并比较大小,通过所求欧式距离大小的比较,可实现准确选线。仿真结果表明,该方法计算量小,选线精度高,尤其适用于多分支线路的小电流接地系统。

环反同态保持的几个重要性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环反同态所保持的性质,证明了几个重要定理.

多项式环的算术性质

通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件。由此可得到一些是主理想整环但不是欧氏整环的例子。

欧氏环例子的构造方法及其性质

构造了一个新的欧氏环Z[u],其中u是以x3-x2-1为极小多项式的复数,证明了Z[u]与Z上的矩阵环的一个子环同构,设计了一种计算商环Z[u]/〈a+bu+cu2〉的代表元的算法.

几种整环之间的探讨

首先介绍了主理想整环、最大公因子、R-模及唯一分解整环之间的逻辑关系;其次介绍了整环与整环上的多项式环之间的等价关系.

关于不定方程x^2+11=4y^3

对于某些d,若Q(d)是Euclid域,则在对应的Euclid整环中算术基本定理成立,利用此来证明不定方程x2+11=4y3没有整数解.

环同态保持的一些性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环同态所保持的性质,证明了几个重要的定理.

关于不定方程x^2+7=4y^3

对某些d,若Q(d^(1/2))是Euclid域,则在其对应的Euclid整环■(d^(1/2))中算术基本定理成立。利用此来证明不定方程x2+7=4y3有惟一正整数x=5,y=2。

Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m+ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m^2+n^2),这里Z_(m^2+n^2)是整数模m^2+n^2的剩余类环。

Koblitz椭圆曲线标量乘法的二次研究

Koblitz椭圆曲线通过Frobenius映射实现了不需要倍点运算的标量乘法,很大程度上提高了标量乘法的效率。特征2和特征3的这类Koblitz曲线是以一次欧式环的素元来分解k,对此设想是否可以二次欧式环的素元为基底来二次分解k从而进一步提高效率。基于这一设想,通过数学分析诠释了上述设想的可行性,并给出了相应算法,效率明显提高。

关于广义欧氏算法

任给欧氏环 D中的两个元素 a与 b,存在 D中的 x与 y使得 ax+ by=(a,b) .给出一种算法使得在用辗转互除计算最大公因子 (a,b)的同时能够计算出 x和 y来 .还给出了这种算法的一些应用 .

欧氏环上特殊正交群的一类极大子群

定出欧氏环上特殊正交群的一类极大子群,得到如下结果:设R是带有欧氏映射σ的特征不为2的欧氏环且不是域,SO(2m,R)为R上的特殊正交群,R*=R\{0},l=min{σ(x)|x∈R*\U(R)},任取a∈R*\U(R)使σ(a)=l,记a在R中生成的主理想为M.那么当m≥3时,AB CD∈SO(2m,R)|B∈Mm×m是SO(2m,R)的一个极大子群.

一类商环的结构

通过构造同构映射，讨论了商环Ｉ［ｘ］／（ｎ＋ｘ￣２）及Ｉ［ｘ］／（ａｘ￣２＋ｂｘ＋ｃ）的结构及主要性质，从而推广了文［１］的主要结论．

不是欧氏环的主理想环

介绍了一个不是欧氏环的主理想环的例子。

整环上的一元多项式环

给出一些特殊的整环与它的一元多项式环之间的关系.

一种三维信号映射单载波频域均衡结构及性能

为了降低传统采用循环前缀的单载波频域均衡系统的误符号率,文中提出了一种采用三维信号映射的单载波频域均衡结构.该结构使用三维信号映射替代传统的二维信号映射,然后把三维信号转换为传统的二维信号,由于只改变了符号映射部分,因此很容易替换原始单载波频域均衡结构.仿真结果表明,该结构在加性高斯白噪声及多径信道下都有着比传统二维信号映射的单载波频域均衡系统更低的误符号性能,非常适合要求低功率发射的系统.

环的直和保持的一些性质

引进了弱整环、弱主理想环、弱欧氏环等概念,研究了环的直和保持的一些性质.

基于影响域的新型众包定价算法模型构建

"众包"已成为时下新兴的一种基于互联网进行信息检查和搜集的商业模式,其成功率取决于诸多因素的影响,其中最大的影响因素为任务发布者的出价。针对此问题,本文提出了一种基于"影响域"的新型众包定价策略,该策略以经济学中的供求关系模型为建模方法,利用任务与劳动者的地理位置分布规律动态定价,同时,对新数据与原始数据进行相似性分析,通过机器学习模拟任务的完成概率,从而评价定价策略的优劣。本文以"拍照赚钱"自助式服务模式作为研究样本;在利用影响域定价模型重新定价后,经济效用较原始方案增长80.65%,效果良好。