从三个角度考察Hadamard不等式

高等代数、数学分析以及解析几何是大学数学专业的三门基础课程,它们在理论基础、问题处理方法等方面存在差异,然而相互之间存在协同作用,相互渗透。Hadamard不等式是高等数学中一项重要的代数不等式。相较于以往单一代数视角的研究,本文旨在从高等代数、数学分析和解析几何这三门数学专业基础课程的不同视角探讨Hadamard不等式的成立,并分析在不同视角下证明该不等式的差异和联系。

Euclidean算法

从某个侧面给出整环具有Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ算法的充要条件。

一类特殊Euclidean Jordan代数上Jordan映射的可加性

实对称矩阵代数是一个Euclidean Jordan代数,为了证明实对称矩阵代数上Jordan映射的可加性,根据Eu-clidean Jordan代数的相关知识进行推导证明。主要结论是:设A是一实对称矩阵代数,若从A到它自身的双射Φ满足Φ(X·Y)=Φ(X)·Φ(Y),对任意的X,Y∈A都成立,则Φ是可加的。

量子内积及其模的计算方法综述

量子计算机是计算机科学未来的发展方向之一,它是一类遵循量子力学规律的物理装置,能够高效地存储和处理量子信息.狄拉克和冯·诺依曼用希尔伯特空间理论描述量子力学系统,该空间是一个内积赋予的向量空间.随着量子计算的快速发展,量子态的内积及其模在量子机器学习、量子密码、量子信号处理等各个领域得到广泛关注.因此该文对量子内积及其模进行综述.和经典的内积计算方法不同,计算量子内积需要对量子态执行酉操作以及测量.量子态的内积为复数,该复数与其模在量子计算中都起着非常重要的作用.因此该文的主要内容分为量子内积模和量子内积2个部分.而量子态一般是从初始态|0〉■n由酉算子演化而来,因此再根据计算过程是否用到此酉算子将量子内积模和内积的计算方法分为直接方法和间接方法,并总结了量子内积及其模的应用.最后提出了当前研究存在的不足以及未来的研究方向.

一种计算TCM码的欧几里德距离和乘积距离的方法

提出了计算非规则篱笆图的最小欧几里德距离和最小乘积距离的一种有效算法，该算法是在Ｖｉｔｅｒｂｉ算法的基础上，对起始于任意状态和终止于任意状态所有参考路径上的距离进行了计算，求得最小欧几里德距离和最小乘积距离．它适用于搜索高斯信道和衰落信道中的ＴＣＭ好码．

利用模式识别方法预测低渗气井压裂产能

类比法是一种预测低渗气井压裂产能的重要方法,应用时会受经验丰富程度的影响,而且难以实现定量预测。文中引入模式识别,成功地进行了低渗气井压裂产能定性和定量预测,分析确定了影响压裂产能的主要因素为储层渗透率、含水饱和度、储层有效厚度、孔隙度、岩石密度、裂缝半长。首先结合粗糙集理论确定各个参数的权重系数,然后根据区块已测试井参数建立了识别模版。对常规的欧氏距离方法进行加权,构建相应的隶属度函数,找出待计算井与模版中相似度最高的样本,进行定性和定量计算。通过对某区块8口压裂井验证,其单井产能计算误差均在20%以内。这表明,该方法计算可靠,准确性高,消除了类比法中人为因素的影响,能够准确地定量计算压裂产能。

F_q+vF_q+v^2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v^2F_q(其中:q=p^m,p是素数;v^3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x^n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.

R^n上的向量外积

文章对向量外积进行了研究,得到了Rn上向量外积的形式以及一系列相关的性质.最后,作为应用将托勒密定理推广到n维空间.

高维欧氏空间中向量的外积

指出了对高维欧式空间中向量外积定义的不足,从几何空间中向量外积的几何描述入手,经过简洁的证明推导,重新提出了高维欧式空间中向量外积的定义,并得出了若干相关结论.

基于欧氏比的快速分形编码算法

分形编解码的时间过长,主要是因为编码过程中的搜索码本块的最佳匹配块占据了大量时间。如果能用某种方式,尽量缩短搜索码本块最佳匹配块的时间,那么分形编解码的时间就能大大缩短。文中提出了一种基于欧氏比的分形编码算法并给出了可行性分析。该算法将全局搜索最佳匹配块的算法转变为相对意义下的邻域搜索最佳匹配块的算法,即只搜索与R块的欧氏比相差较近的码本块,从而大大减少了搜索最佳匹配块所占用的时间,进而缩短了分形编解码的时间。用MATLAB对文中算法进行代码仿真,仿真效果用主观上观察图像的清晰度、图像编解码前后的信噪比和编解码的时间来评价。实验结果表明:该算法在尽量保证图像质量的前提下,使得分形编解码的时间大大缩短。

论向量积在高维空间的推广

探讨了3维欧氏空间的向量积在高维空间推广的可能性.在三条假设下推导出高维空间中的向量积所应具备的若干性质,证明了在某些意义下向量积仅存在于R3,并举例说明R7与R3中向量积不同的根源.

基于E^2LSH-MKL的视觉语义概念检测

多核学习方法(Multiple kernel learning,MKL)在视觉语义概念检测中有广泛应用,但传统多核学习大都采用线性平稳的核组合方式而无法准确刻画复杂的数据分布.本文将精确欧氏空间位置敏感哈希(Exact Euclidean locality sensitivehashing,E2LSH)算法用于聚类,结合非线性多核组合方法的优势,提出一种非线性非平稳的多核组合方法-E2LSH-MKL.该方法利用Hadamard内积实现对不同核函数的非线性加权,充分利用了不同核函数之间交互得到的信息;同时利用基于E2LSH哈希原理的聚类算法,先将原始图像数据集哈希聚类为若干图像子集,再根据不同核函数对各图像子集的相对贡献大小赋予各自不同的核权重,从而实现多核的非平稳加权以提高学习器性能;最后,把E2LSH-MKL应用于视觉语义概念检测.在Caltech-256和TRECVID2005数据集上的实验结果表明,新方法性能优于现有的几种多核学习方法.

改进粒子群算法在供应链库存控制中的应用

针对季节性产品,设计了拥有多个供应商和零售商的二级供应链网络,其中,每个供应商都有对应的仓库且库存量是有限的.供应商和零售商的位置是已知的,零售商从供应商处购买不同的产品拥有相应的折扣.把零售商与供应商的距离设为欧氏距离.寻找最优的供应商,使库存总成本包括运输成本,库存持有成本和采购成本最小化.通过改进的粒子群优化算法和遗传算法分别对算例进行求解.最后对结果对比分析,证明了改进粒子群算法与遗传算法相比具有更好的效果.

基于非负矩阵分解的产品结构相似性判断及其应用

为了快速发现可重用产品结构,提出了基于非负矩阵分解的产品结构相似性判断方法。通过将产品结构邻接矩阵转化为邻接向量,构建包含全部结构信息的库矩阵;利用Multiplicative Updates(MU)算法对库矩阵进行非负矩阵分解,实现以低维空间向量描述的产品结构;在此基础上,通过计算低维向量的欧氏距离,可以判断产品结构之间的相似性;最后通过实例对所提出原理和方法进行了验证,结果表明,该方法比目前的相似性判断方法更高效。

欧氏空间中一种外积定义的拓广及其应用

首先通过对三维欧氏空间下的一种外积定义的再认识，得到从两维欧氏空间至ｎ维（ｎ３）欧氏空间中的一种外积定义的统一形式；然后通过举例说明此种定义方法的实际意义。

准正交变换的判定

给出文[1]所定义的准正交变换的若干判别准则,减弱了准正交变换的判别条件.

多内积空间的性质

文中引入以Euclidean空间与Minkowski空间等单内积空间为其特例的多内积空间的概念,讨论了多内积空间的性质.将多内积空间理论用于考察数学与物理中的相关问题,得到(p,q)型Minkowski空间的线段最长定理.

准正交变换的三种等价定义

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换.

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.

欧氏空间的内积与线性变换

获得了线性变换的一个等价条件；利用内积或长度给出了欧氏空间的变换为线性变换的一系列充分条件；进而得到正交变换、对称变换、反对称变换及共轭变换的若干个充要条件，且推广了文［１～８］中的相关结果。