与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解

对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解.

扩展的Euler函数ζ及其相关定理

通过在F_(q)[x]中扩展Euler函数φ的定义提出了“扩展的Euler函数”这一概念,即ζ函数,给出ζ的计算公式,并证明了多个与ζ相关的定理。从中发现,ζ在F_(q)[x]中的性质与φ在整数集合中的性质存在对应关系。此外,对于任意的A∈F_(q) ^(n×n)\{0},可巧妙利用ζ解决F q[A]中非奇异矩阵的计数问题。

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

包含Euler函数的一个二元变系数不定方程的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个极为重要的函数,其中n是一正整数.讨论了包含Euler函数φ(n)的二元变系数不定方程φ(xy)=5φ(x)+11φ(y)的可解性,利用初等方法给出了其所有正整数解.

一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程φ(n)=Z(n2)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1.

一个包含Smarandache Ceil函数的对偶函数及Euler函数的方程及其可解性

对于给定的自然数n,k,且k≥2,Smarandache Ceil函数的对偶函数珔Sk(n)定义为珔Sk(n)=max{x:x∈N:xk|n}。文中基于∑ d|n Sk(d)=φ(n)的可乘性并运用初等方法分类讨论研究了方程∑d|n Sk(d)=φ(n)的可解性,证明了该方程有仅有限个正整数解,并给出了该方程的所有正整数解。

一类包含Smarandache函数和Euler函数的方程

对于任意正整数n,设φ(n)和S(n)分别是关于n的Euler函数和Smarandache函数.利用初等数论以及组合、分析的方法,得到了方程φ(n)=S(nk)当k=8,9时的所有正整数解,同时对方程的解及解的个数进行了讨论.

Euler方程的双分布函数格子Boltzmann Godunov方法

应用双分布函数系统，通过Ｇｏｄｕｎｏｖ分解，构造了一维Ｅｕｌｅｒ方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ算法。解决了传统格子气固有的ＧＣ问题与能量方程之间的矛盾，实现了分布函数与宏观物理量之间的一一对应。

包含伪Smarandache函数与Euler函数的两个方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数Z(n)和Euler函数φ(n)的性质,讨论了两个数论函数方程φ(n)=Z(nk)与Z(n)+φ(n)=2n的可解性问题,并求出所有正整数解.

一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数.对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk(n)定义为Sk(n)=min{x:x∈N,n|xk}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk(n)=φ(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中φ(n)为Euler函数.

Euler函数方程φ(xy)=28(φ(x)+φ(y))的正整数解

利用初等方法研究了不定方程φ(xy)=28(φ(x)+φ(y))的可解性问题,并给出了该方程的全部正整数解,其中φ(n)是Euler函数。

关于Smarandache函数和Euler函数的方程S(n^(11))=φ(n)的解

设n表示任意正整数,S(n)和φ(n)分别表示关于n的Smarandache函数和Euler函数.主要利用分类讨论和初等方法,对S(n11)=φ(n)进行了研究,获得了该方程的所有正整数解.

三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.

ABMV中函数的Euler平均逼近

本文考虑了ABMV函数的Euler平均逼近,给出了逼近阶的估计,

两个包含Smarandache函数和Euler函数的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!.Euler函数φ(n)定义为所有不超过n且与n互素的正整数的个数。用初等方法研究了方程φ(n)=S(n2)和φ(n)=S(n3),并给出了它们的全部解。

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。

Euler函数性质在Mizar系统下的实现

在计算机上利用有限序列的理论性质给出了Euler函数在Mizar系统下的定义,给出了与Euler函数有关的一些定理和性质的证明,并实现了算术基本定理在Mizar系统下的实现.

关于Euler函数的Makowski猜想

对于正整数n,设φ(n)是n的Euler函数.该文证明了:如果φ(n+3)=φ(n)+2,则n=2pr或2pr-3,其中p是适合p≡3(mod 4)的素数,r是正整数.

数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3,4)))的可解性

利用初等的方法,研究了数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3)))和(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的可解性,得到方程(φ_(2)(n))_(2)=S(SL(n^(3)))的正整数解为n=16,方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的正整数解为n=24。

双曲调和函数与Clifford Möbius变换

首先给出两类双曲调和函数的重要性质,其次分别证明了两类双曲调和函数与Clifford Möbius变换的复合是加权的双曲调和函数.