Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。

三维Euler方程的一类Richardson有限差分格式

本文构造了三维Euler方程的一类Richardson有限差分格式,利用MATLAB程序做精确解,差分解和误差的图像,同时讨论三维Euler方程的精确解。

一个哈密顿系统向前Euler格式的同宿轨的不存在性

针对一个哈密顿系统研究向前Euler格式是否存在同宿轨 .首先证明向前Euler格式的稳定流形在连续系统的同宿轨的内部 ,然后证明此格式的不稳定流形在连续系统的同宿轨的外部 ,从而此格式的稳定流形和不稳定流形不相交 。

解Euler方程组的一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式

本文构造了一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式来计算双曲型守恒律的弱解.这些格式由两步构成。第一步用线化一阶守恒格式,第二步用线化二阶无振荡格式。由这两步构成的格式具有绝对稳定性,无振荡性,二阶精度及较好的守恒性。数值实验也说明了格式的这些性质。

基于Euler方程有限差分方法驻波晃动模拟

研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高.将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无关有限差分方法求解不可压缩无粘Euler方程的数值解.通过数值结果表明,数值解很好地吻合分析解和以前出版的文献结果.从数值解可以看出,非线性现象和拍的现象非常明显,同时数值模拟了带初始驻波的水平激励和垂直激励运动,具有很好的数值效果.

高精度差分格式WNND的构造及数值实验

基于二阶NND格式,通过引入Jiang和Shu的加权思想以及具有TVD性质的三阶Runge Kutta方法,构造了一种时间、空间均达到三阶精度的WNND格式。分别以波动方程、一维Euler方程和三维全Navier Stokes方程为例,通过对WNND格式的数值结果分析表明,WNND格式引起的耗散和波动较小,并且能够高精度地分辨场间断。

非线性双曲型守恒律的高精度MmB差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的广义G odunov型差分格式。其构造思想是:首先将计算区间划分为若干个互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间,通过各细小区间上的单元平均状态变量,重构各等分小区间交界面上的状态变量,并加以校正;其次,利用近似R iem ann解算子求解细小区间交界面上的数值通量,并结合高阶R unge-K u tta TVD方法进行时间离散,得到了高精度的全离散方法。证明了该格式的Mm B特性。然后,将格式推广到一、二维双曲型守恒方程组情形。最后给出了一、二维Eu ler方程组的几个典型的数值算例,验证了格式的高效性。

无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式

本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,能很好地捕捉激波和剪切层,且计算时间比显式有较多的节省.

Euler方程有限差分方法数值模拟

研究了定义在二维水槽上带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解.通过合适的σ坐标变换对不规则的水槽液体区域变换为一个规则的正方形区域,建立流场变量的差分耦合迭代的算法,运用交错网格求解了无粘不可压缩的Euler方程的数值解,数值结果表明,与之前结果和解析解比较数值解较好,对水平激励和垂直激励下非线性的效果和波拍的现象非常明显.

一类基于通量分裂的二阶精度TVD差分格式

基于通量分裂和逆风特性,选取单元交界面上的正、负数值通量,并结合高阶Runge-KuttaTVD时间离散方法,构造了一维非线性双曲型守恒律的一类二阶精度的差分格式,证明了差分格式的TVD特性。按分量形式推广到方程组。通过几个典型的数值算例验证了格式的有效性。

Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为

考虑带有整体吸引子的Lorenz方程组,研究由Euler隐格式和一类Crank-Nicolson格式生成的离散动力系统,证明这些离散动力系统都存在整体的吸引子。同时证明两个差分格式在有限的时间段[0,T]上的稳定性和差分解的收敛性。

二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。

三维空间中Euler方程的中心差分方法

Euler方程在流体动力学中扮演着极为重要的角色,目前,仅仅在理论上取得了很少的突破。对于Euler方程的研究,难度特别大。因而主要从数值解方面入手,对三维Euler方程的初边值问题建立了中心差分格式,并分析了截断误差。最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,并与精确解进行了误差比较,验证了理论结果。

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.

求解扩散方程的几种差分格式的比较

利用向前欧拉格式、向后欧拉格式和Crank-Nicolson格式这三种差分格式求解了一维扩散方程,结果表明,向前欧拉格式计算简单,是条件稳定的;向后欧拉格式计算复杂,是无条件稳定的;Crank-Nicolson格式是二阶无条件稳定的差分格式.最后通过数值算例进一步说明了数值解法的有效性.

带副翼的翼身组合体绕流的Euler和N-S方程解

将对接分区网格与分区求解算法结合 ,有效地求解了带副翼偏转的翼身组合体绕流的N S方程 .数值方法中选用VanLeer分裂格式离散无粘通量项 ,采用中心差分格式来离散粘性通量项 .分区交界面采用了一种满足通量守恒的内边界耦合条件 .数值算例表明该方法是求解带操纵面偏转的翼身组合体绕流的有效方法 .

任意曲线坐标系Euler方程S2流面的计算方法

为提高S2流面计算方法对涡轮复杂几何的适应性和计算能力,详细推导了任意正交曲线坐标系下应用于流道中心S2流面计算的Euler方程,提出了任意曲线坐标系Euler方程S2流面的计算方法,发展了适用于三阶精度总变差减小的差分格式的数学模型,结合了隐格式时间推进、Riemann问题求解等技术。在应用于带弧形凸起的流道及某直叶栅气动参数计算,并对某三级低压涡轮进行性能预测的结果表明:所提方法对激波具有较高的捕捉精度,能够较准确地获得叶栅气动参数分布,且与实验结果吻合良好;对于多级涡轮总性能参数和气动参数分布均有较高的计算精度,是一种可为涡轮设计提供快速、可靠的计算方法。

第四讲 数值方法(一)——差分法及线性计算不稳定

数值天气预报就是对在给定的初始条件和边界条件下这组控制方程求解的问题。一般很难求得解析解,而只能采用数值积分方法近似求解。数值求解微分方程的方法有:有限差分法,有限元法,谱展开法等。本讲仅介绍有限差分法。

基于Crank-Nicolson差分与Newton迭代法的非线性热传导方程数值解法

研究了非线性热传导方程ρCp■u/■t=■/■x(k(u)■u/■x)的数值解法.对时间方向使用隐式Euler差分格式,将方程转换为初边值问题,对空间方向使用Crank-Nicolson差分格式进行离散化,将离散化后的代数方程组利用Newton迭代法进行求解.通过数值算例,分析讨论该方法的可行性与实用性.

三维空间中Navier-Stokes方程的有限差分方法

文章从数值解入手,研究三维Navier-Stokes方程的两种差分格式的解及精确解,利用MATLAB程序做差分解和误差的图像,同时讨论其解的优缺点.