有限元软件中通用梁单元的统一形成方法

本文根据作者参与多个有限元软件开发的经验,讨论并给出了满足多种工程需求的通用梁单元的刚度矩阵及其单元载荷向量形成方法,特别是基于柔度法的Euler梁单元、Timoshenko梁单元和变截面梁单元的统一形成方式,以及不同梁端条件下的单元刚度矩阵与载荷向量的统一形成方式,便于工程有限元软件开发人员参考借鉴,并希望能对有限元方法的教学实践有所帮助。

梁撞击固定支座问题的理论与数值研究

研究了梁以一定初始速度(冲量)撞击固定支座的动力响应问题。分别采用Euler梁单元理论和Timoshenko梁单元理论建立了弹性梁撞击固定支座的动力方程,得出了梁动剪力、动弯矩和跨中挠度的解析表达式并进行了对比分析。采用考虑应变速率的二维Timoshenko梁单元有限元分析程序对梁撞击固定支座问题进行了非线性动力分析,通过与弹性情况下的计算结果进行对比,分析了梁延性比和高跨比对动剪力、动弯矩以及跨中挠度的影响。分析结果表明:由于Euler梁单元理论没有考虑剪切变形和转动惯量的影响,不能得出梁端部最大动剪力的收敛解且跨中最大动弯矩相对于Timoshenko梁单元理论产生了很大误差。相对于线弹性材料,材料非线性对梁撞击支座的动力响应的影响也较显著,并且这种影响随着梁延性比和高跨比的不同而变化。