Timoshenko梁理论的物理本质及与Euler梁理论的关系研究

与Euler梁理论相比,Timoshenko梁理论具有更高精度和更宽长细比适用范围,但存在两方面不足:一方面,它是能量不自洽的;另一方面,它不能以力学方式合理退化为Euler梁理论.本文从高次位移模式退化角度,剖析了具有线性位移模式的低阶梁理论.本文工作表明,无剪切的Euler梁理论和一阶剪切变形梁理论是满足不同基本条件的两类低阶梁理论,不能相互转化;Timoshenko梁理论可被视为改进的一阶剪切变形理论,因而也不能退化为Euler梁理论.最后,推导了具有高次位移模式的低阶梁理论,并揭示出Timoshenko梁理论实际上与这种梁理论等效的物理本质.

经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。

样条有限点法分析旋转变截面Euler梁弯曲自由振动问题

基于Euler-Bernoulli梁理论,采用样条有限点法建立旋转变截面梁弯曲振动分析新模型.通过沿梁轴线均匀布置一定数量的样条节点对变截面梁样条离散化,采用三次B样条函数对变截面梁的位移场进行插值.考虑截面尺寸变化和旋转离心刚化效应的影响,基于Hamilton原理推导出旋转变截面梁计算模型的总刚度和总质量矩阵表达式,编制程序对旋转变截面梁动力特性进行分析,并建立ANSYS有限元模型进行比较验证.结果表明:本文解答与文献和有限元解答吻合良好,本文模型具有计算精度好、建模效率高、边界条件简单和程序编制方便的优点,可适用于不同边界约束、截面变化率、截面变化类型、旋转角速度和轮毂半径条件下的旋转变截面梁的弯曲自由振动问题.参数分析表明截面变化率和旋转角速度对旋转变截面梁动力特性有重要影响.

均布荷载下固支杆的非线性变形与位移分析

基于Euler-Bernoulli梁的精确几何非线性理论,考虑轴线可伸长的条件下,两端固支弹性杆件受纵向均布荷载作用的几何非线性静平衡控制方程,并将其化为无量纲的微分方程组,应用打靶法数值分析了杆的非线性弯曲和轴线上各质点位移变化问题。给出了杆轴线各质点位移、杆端转角、轴线伸长以及中心截面的轴力随均布载荷和杆长细比变化的特性曲线,分析和讨论了这些参数对杆变形的影响以及参数间的关系。数值结果表明:在固端到反弯点范围,由于轴线的伸长杆上各质点的水平移动移向反弯点方向,移动趋势先增大再减小呈对称型,而在反弯点到杆中范围内,随着轴线伸长逐渐加大,杆上各质点的水平移动方向相反,也逐渐先增大再减小呈对称型。杆的挠曲线反弯点位置约在杆的1/5处,不随杆的长细比或荷载的变化而改变。在杆半跨范围内,杆端转角曲线并非对称。