Euler演段的证明及应用

利用解决《数论》教材中的两道典型例题的困惑,给出解决困惑的强有力工具——Euler演段,在给出Euler演段概念的基础上,利用数学归纳法对它的正确性给予证明。再利用Euler演段解决高校数学专业的专业课《数论》中求最大公约数、最小公倍数、解k元一次不定方程、解一次同余方程、求连分数展开式等方面的实际问题,以体现Euler演段在《数论》中的综合应用,强化学生对Euler演段的理解,培养学生利用Euler演段解决《数论》中实际问题的能力。

Euler演段的有效证法及其在解题中的应用

本文针对在校大学生在学习《初等数论》《竞赛数学》等课程中产生的困惑的基础上,首先介绍一个奇妙的解决困惑的方法——"Euler演段",同时在给出Euler演段概念的基础上,利用辗转相除法结合数学归纳法对"Euler演段"的正确性给予证明;最后给出了该方法在学习《初等数论》《竞赛数学》中如何求最大公约数、最小公倍数、解k元一次不定方程、解一次同余方程等方面的实际应用.