分裂模的Euler类的对偶定理(英文)

利用相交理论的观点研究秩为1的投射模的弱Whitney类映射.特别地,对于可裂模Q≌l1l2…ld,证明了E0(Q)=(-1)-dE0(Q*),其中E0(Q)和E0(Q*)分别指投射模Q及其对偶模Q*的弱Euler类这一结果是关于适量丛Chern类的对偶定理的代数对应.

Euler示性数的相交数表示

Euler示性数作为拓扑学中的一个重要不变量,其涉及了组合中的Euler定理、代数拓扑中的Euler-Poincaré公式和微分拓扑中的Poincaré-Hopf指标定理。本文主要研究Euler示性数的一种几何拓扑表示,即相交数表示。一方面,设M是一个可定向的n维光滑紧流形,记Δ:M→M×M为对角嵌入,其像为N_1;另一方面,设s:M→TM为一个零截口,s (M)可嵌入M×M中,其像为N_2。本文证明了M的Euler示性数等于N_1与N_2的相交数,即χ(M)=N_1·N_2。