二阶导数条件下带参数的修正型Euler迭代族的局部收敛性

文章研究了解Banach空间中非线性算子方程的带参数的修正型Euler迭代族的局部收敛性问题.在算子的二阶导数满足Lipschitz条件下建立了修正型Euler迭代族的3阶局部收敛性.

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)^-1f(z)‖·(?)‖Df(z)^(-1)D^nf(z)/n!‖^(1/(n-1))≤3-22^(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22^(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.

论Banach空间中Euler迭代的收敛域及其与Riemann球面上动力行为的关系

发现了Banach空间中Euler迭代的收敛域与Riemann球面上的斥性不动点之间的联系.借助于一个斥性不动点可以从Euler迭代的收敛域中准确地界定出一个以算子方程的解为中心的收敛球,这里的准确性是对其导算子满足某些Lipschitz型条件的算子类而言的.

Euler迭代的额外不动点及伴随它的Sullivan域

发现了Euler法的“数值增根”现象 .经过系统的查找 ,给出了使Euler迭代的不动点不是多项式根的那些多项式及与之相关的初始近似 .对那些非排斥额外不动点 ,研究了伴随它的Sullivan域的动力学类型 。

弱条件下Euler族迭代的收敛性

用于求Banach空间中算子f零点的Euler迭代族的迭代映射是f在z的局部逆f- 1z 的Taylor展式的部分和 .当α≤ 3- 2 2时整个Euler迭代族统一的收敛性定理被建立 ,并且其中Smale的α判据中f解析的强条件被有限次可微的弱条件取代 。