二阶导数条件下带参数的修正型Euler迭代族的局部收敛性

文章研究了解Banach空间中非线性算子方程的带参数的修正型Euler迭代族的局部收敛性问题.在算子的二阶导数满足Lipschitz条件下建立了修正型Euler迭代族的3阶局部收敛性.

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)^-1f(z)‖·(?)‖Df(z)^(-1)D^nf(z)/n!‖^(1/(n-1))≤3-22^(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22^(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.

弱条件下Euler族迭代的收敛性

用于求Banach空间中算子f零点的Euler迭代族的迭代映射是f在z的局部逆f- 1z 的Taylor展式的部分和 .当α≤ 3- 2 2时整个Euler迭代族统一的收敛性定理被建立 ,并且其中Smale的α判据中f解析的强条件被有限次可微的弱条件取代 。