二维非定常Navier-Stokes方程的Euler隐/显格式子格涡旋粘性非协调有限元法

本文研究了二维高雷诺数情形下,非定常不可压Navier-Stokes方程的Euler隐/显格式子格涡旋粘性非协调有限元方法。隐式处理线性项,避免了时间步长的苛刻限制,显式处理非线性项,使得对所有时间层求解时,系统矩阵为同一常数矩阵;时间项做向后Euler差分离散,空间用C-R非协调有限元逼近,构造子格涡旋粘性有限元方法,克服了在情形下Galerkin有限元方法的不稳定现象。本文改善了稳定性下对时间步长的限制,并给出了不依赖粘性系数的速度和压力误差估计。

Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为

考虑带有整体吸引子的Lorenz方程组,研究由Euler隐格式和一类Crank-Nicolson格式生成的离散动力系统,证明这些离散动力系统都存在整体的吸引子。同时证明两个差分格式在有限的时间段[0,T]上的稳定性和差分解的收敛性。

二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。

半线性抛物方程差分解的长时间行为

考虑带齐次D irichlet边值条件的半线性抛物方程ut-(pux)x=f(u)的初边值问题,研究了其在[0,1]×(0,+∞)上全离散Euler隐格式解的稳定性.在适当的假设条件下证明了离散系统在H1(Ωh)空间上存在连续的Liapinov泛函,并验证了离散系统的平衡点集在H10(Ωh)上是有界集,从而得到离散动力系统在H10(Ωh)上存在整体吸引子.