数学文化引领下的教学设计--以《等比数列前n项和的求和公式》为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的基本理念指出,以发展学生学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生把握数学内容的本质;以学生发展为本,落实立德树人根本任务;精选课程内容,处理好数学学科核心素养与知识之间的关系,强调数学与生活的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力,同时注重数学文化的渗透.本文以《等比数列前n项和的求和公式》的课堂引入为例,讲述在数学文化的背景下如何进行教学设计以实现课标的基本理念.

数形结合在数列求和公式教学中的应用

数列是特殊的函数,教学中可以充分利用类比思想、方程思想和因数思想解决数列问题.本文梳理了数列单元中一些求和公式的图形证明方法,在教学过程中渗透数形结合的思想,提升学生的探究能力和理性思维.

基于核心素养教学理念的教学设计——以“连续自然数平方的求和公式”为例

为解决新教材中例题“连续自然数平方的求和公式”的证明缺乏发现、猜想的过程这一问题,文章探究了学生知识水平下可以实现的猜想路径,并开发了基于核心素养理念的教学设计.研究一方面是对教材的有效补充,另一方面也为培养学生发现、猜想的能力提供一定的参考.

常见高中数列通项公式及求和问题的求解方法

数列是每年数学高考的必考点和难点,高中生要想解决数列问题就要先学会求解数列的通项公式,进而学会解决数列求和问题的方法.文章归纳总结了高中常见的数列通项公式及数列求和的方法,以期为高中一线数学教师提供一些教学参考,也为高中生学习数列提供一些方法指导.

剖析数列求和方法——以“2023年全国高考甲卷理数第17题”为例

数列是高考必考内容,涉及多个知识点,要求考生掌握方法技巧、规律分析、运算推理和思路构建.学生探究解题时应深入理解考点,总结方法策略,并积累解题经验.研究者通过分析一道考题,总结求解数列前n项和的方法.

浅谈数列中求通项公式的方法

数列的通项公式是表示数列的第n项an与项的序数n之间的关系的公式,通常可以用来表示数列中的每一项。我们可以使用通项公式计算出数列中的任意一项,也可以通过对项的序数的计算来得到数列的通项公式。在求解数列的和时,我们通常需要先找到数列的通项公式,然后使用求和公式来得到最终结果。需要注意的是,不同的数列有不同的通项公式,而且有些数列可能没有通项公式。因此,在求解数列问题时,我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解数列的通项公式。本文旨在列举一些求数列通项公式的常用方法。

对一道数列求和模拟试题的深度剖析——兼谈分组求和法和并项求和法的比较

从多年教学实践看,学生对数列求和中比较常用的方法,如公式法,倒序相加法掌握得较好,裂项相消法次之,有时想不到将项如何“裂开”,也就“卡”住了,用错位相减法解题,正确率相对低点,这是因为计算的复杂(两个较长等式的作差及作差后的求和)和易错(正负号、指数、项数和公比).分组求和法和并项求和法在处理奇偶项通项公式不同的数列求和题中大有用武之地,而这种题型恰好击中学生计算软肋,因为用哪种方法既便捷又正确率高,是由题目的细微差别决定的,没有历练是不可能一招制胜的,很能考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养.笔者发现很多教辅资料选择分组求和法的占多数,并项求和法用得较少甚至不用,有些老师授课中也是如此.笔者通过一道模拟试题横向比较,纵向深入,由表及里,由点及面,作一剖析,对高三复习数列求和起引领作用.

等差数列求和公式发现的新视角

1．引言 一则故事说，被誉为“数学王子”的德国著名数学家高斯在上小学时，老师出了一道算术题，要孩子们计算出1＋2＋…＋99＋100的和，正当诸儿苦苦逐个数相加的时候，年仅十岁的高斯却迅速地写出了答案：5050．这则故事广为流传，在讲授等差数列的求和公式时，常作为介绍推导等差数列求和公式的方法一倒序相加法的引子，并藉以激发学生的兴趣．

Fibonacci与Lucas数的一个求和公式

提出并证明了Fibonacci与Lucas数的一个求和公式。

非平方自然数列的通项及求和公式

讨论了非平方自然数列的通项及求和公式.

几何视角下的等比数列求和公式

在数学教学上，由于图形具有直观性和启发性，因而数学命题的图形表示或几何论证历来受到人们的重视．对于数列求和这个话题来说，“图说一体”的教学法事实上可以上溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯时代．图1和图2就是中学数学教师们十分熟悉并且经常使用的两个图形．

阿拉伯数学文献中的数列求和公式

我们知道，古希腊数学家已经对数列问题进行了很多研究．毕达哥拉斯学派（公元前6世纪）通过对形数的研究，得到从1开始的n个自然数、几个奇数、n个偶数求和公式，并知道第n个七边形数是首项为1。

二元Poisson求和公式及Shannon型样本定理

经典的 Shannon样本定理是关于用可数个样本点的信息对有限带 (Band-limited)信号函数进行恢复。文章利用二元 Poisson求和公式证明了未必带有限的二元函数的 Shannon型样本定理。文中所有结论不难推广到 n(>2 )

高阶差幂数列的通项及求和公式

通过对某整数列应用逐差法经若干阶差后得到一幂指数均相等的数列,数学上称原数列为高阶差幂数列.本文仅研究一阶差幂数列通项公式的构成,并将其结果从低阶推广到高阶并给与系统的证明,从而得出高阶差幂数列的通项及前n项和的计算公式.

结构观点下的等差、等比数列求和公式的推导

从等差、等比数列通项公式的结构入手，充分挖掘其自身的结构特点，能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式．这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值．

广义Lucas数列的一些求和公式

由二次线性递推公式所定义的Lucas数列ΣLnΣ在数学的理论研究中有重要的作用.本文在已有的有关广义Lucas数列相关定理的基础上进一步推广,给出了更为广泛的广义Lucas数列的求和公式,采用了递推归纳的方法证明。

高中数学导学案编写模式的案例分析——以等比数列求和公式推导为例

一、案例描述 1.学情分析 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.

用abel求和公式求解数学竞赛问题

文[1]介绍了数列求和的一种重要方法——abel求和法，读后颇有启发．abel求和公式结构优美，不仅在数列求和中能显奇效，而且国内外许多数学竞赛问题的背景也均与它有关，合理地运用abel求和公式往往能简洁地解决这些问题．下面从四个方面来谈谈abel求和法的应用．

等比数列求和公式推导方法的价值分析

有价值的数学内容（或者说合适的数学内容），关键在于知识上尽可能承上启下，思想上尽可能有可操作性和应用的广泛性，核心素养上尽可能多蕴含指标要素。据此分析，等比数列求和公式推导方法中，错位相减法价值最低；迭代、递推法价值稍高；裂项相消法价值最高，尤其具有应用的广泛性。