基于蒙特卡洛法的Euler-Bernoulli梁基频和振型求解方法

将Rayleigh法和蒙特卡洛法相结合,在Euler-Bernoulli梁理论假设下求解了均匀梁、变截面梁和附带集中质量的变截面梁自由振动问题.对原本连续的梁结构模型进行离散化处理,利用蒙特卡洛法给出梁结构的假设振型.将假设得到的梁结构振型函数代入Rayleigh法,多次计算过程中,将历次基频所得值与计算所得最小值进行比较,根据其相对误差判断是否满足收敛条件,进而求得基频及对应的振型.结果表明,不同计算模型中基频最大误差不超过10%,能够满足工程需求,且精度和时间的控制参数调整灵活,使用者可根据自身需要自行调节.该方法理论简明,适用范围广泛,能够快速准确地求解诸多类型的梁结构基频和振型.

Euler-Bernoulli方程在混合边界控制下的能量指数衰减

研究一类Euler-Bernoulli方程的能量衰减问题.在混合边界控制下,利用耗散反馈算子和变量替换,建立了能量衰减不等式,证明了Euler-Bernoulli方程解的能量是指数衰减的.

Euler-Bernoulli海洋立管涡致强迫振动响应研究

针对海洋立管(Pipe-in-pipe,PIP)系统在海水作用下发生的振动问题,开展了对PIP系统在涡致强迫振动下的动力学响应研究,分析了在涡致强迫振动下海洋立管外管直径、轴向拉力、外激力频率对海洋立管位移响应的影响规律。基于Euler-Bernoulli双梁模型,采用Lamb-Oseen涡模型,建立了动力学模型,利用格林函数法求得该强迫振动的稳态响应。结果表明,随着管道直径增加,外激力增加,产生最大力幅值的位置离管道越远;轴向拉力对外部管道的影响较大,对内部管道的影响较小;无因次频率取0.4时,外部管道位移超出允许变形极限,内外管壁发生周期碰撞,易对海洋立管造成损伤。

Winkler基础上裂纹Euler-Bernoulli梁弯曲解析解

基于梁横向贯通开裂纹的线性扭转弹簧模型,采用Laplace变换及其逆变换,得到了Winkler基础上具有任意裂纹数目Euler-Bernoulli梁弯曲变形的解析通解.在验证解析解正确性的基础上,研究了Winkler基础上均布荷载作用下简支裂纹梁和悬臂裂纹梁的弯曲变形,参数分析了裂纹数目和位置、地基反力系数和梁长高比等参数对裂纹梁弯曲变形的影响.结果表明:在梁裂纹处,Winkler基础上裂纹梁的挠度存在尖点,转角存在跳跃;基础反力系数及裂纹深度对裂纹梁弯曲的影响较大,而裂纹数目、位置以及梁长高比对裂纹梁弯曲的影响相对较小.这些结论对结构健康检测及监测具有一定指导意义.

基于Green函数分析Euler-Bernoulli双曲梁系统的受迫振动

双曲梁系统通常出现在许多工程领域.与双直梁系统相比,该系统在噪声和振动控制问题上的效率更高.该文采用经典的Euler-Bernoulli曲梁模型来模拟双曲梁系统,通过Green函数和Laplace变换方法得到双曲梁系统稳态受迫振动的闭合形式解,该解可用于任何边界条件.在数值部分,通过与参考文献中的一些结果进行比较来验证本方案的解.讨论了一些重要的几何和物理参数对振动响应的影响以及弹性层刚度与双曲梁系统之间的相互作用.结果表明,梁的半径趋于无穷大时,双曲梁系统退化为双直梁系统,此外,双曲梁系统也可以简化为一个直梁和一个曲梁的组合形式.

具有边界扰动的不确定Euler-Bernoulli梁方程输出反馈控制

针对带有边界扰动、内部不确定扰动和外部扰动的Euler-Bernoulli梁方程,为克服传统扰动观测器引入的高增益及未知扰动导数难以准确求解问题,本文将主动干扰抑制控制(ADRC)技术应用到Euler-Bernoulli梁方程这个偏微分方程(PDE)系统上,提出并设计了一种新的在线扰动观测器,可实时估计扰动值.依据估计扰动值,设计了一个边界输出反馈控制器.仿真结果表明,本文所提出的方法可很好地实现对内部不确定扰动和外部扰动的估计,配合输出反馈控制器,可对边界扰动进行有效抑制,进而实现系统的指数稳定.

基于非线性本构的单壁碳纳米管的Euler-Bernoulli梁模型

在近期石墨烯的力学实验中,发现其在有限变形的条件下应力应变本构关系是非线性的。石墨烯卷曲形成碳纳米管,大管径单壁碳纳米管的应力应变关系,在理论上和石墨烯一致。在本研究中,基于石墨烯的非线性本构关系,建立了新的单壁碳纳米管的Euler-Bernoulli梁模型。之后对两端铰支的情况,使用Galerkin方法和多尺度法研究单壁碳纳米管在均布载荷作用下的静力弯曲和受迫振动问题。结果显示,在静力弯曲时,本构中的非线性项对碳纳米管起到了刚度软化的作用。在受迫振动时,本构中的非线性项改变了振幅分岔点的位置。因此本构中的非线性项对碳纳米管力学性质的显著影响不容忽视。

变截面Euler-Bernoulli梁在轴力作用下固有振动的级数解

建立了截面特性、轴力和质量分布均连续变化的Euler-Bernoulli梁固有振动方程。采用Frobeniu方法求解方程,得到了方程的级数解析解;并计算了结构的振动频率与振型。算例证明了该方法的有效性,并表明轴向力的几何非线性效应对振动的低阶频率和自振振型有一定的影响,级数项数的取值对算法的收敛性有影响。

基于双层Euler-Bernoulli梁理论的浮置板轨道隔振研究

为减少城市交通系统运行所衍生的低频振动对人体和建筑物的影响,改善浮置板的动力特性,提高其对低频振动的隔振效果是目前亟待解决的问题.基于双层Euler-Bernoulli梁理论,给出了浮置板轨道结构在移动荷载作用下的耦合动力学分析模型.通过双重Fourier变换将浮置板轨道系统在空间-时间域函数的微分方程转化波数-频率域函数的代数方程,求解频散曲线,分析荷载移动速度对频散特性的影响.然后使用围道积分法进行Fourier逆变换,将波数-频率域内动挠曲线位移解转换为空间-时间域内的解,求得浮置板轨道系统传递到基础的力,评价不同参数变化时浮置板的隔振范围和隔振性能.结果表明当荷载移动速度到达临界速度时,浮置板系统变形将趋向或处于失稳状态;在本文给出的浮置板单位长度质量、板下支承刚度和支承阻尼参数建议值范围内,对改善浮置板低频隔振性能效果显著.

插值矩阵法分析轴向受载的Euler-Bernoulli梁双向弯曲与扭转耦合振动

文章运用插值矩阵法研究了轴向受载的Euler-Bernoulli梁的双向弯曲扭转耦合自由振动问题。选择梁横截面的剪切中心作为坐标原点,坐标轴平行于梁截面的几何轴,振动微分方程中有关梁截面几何特性的参数均采用相对于几何轴的参数。轴向受载的Euler-Bernoulli梁的双向弯曲扭转耦合自由振动频率的计算转化为一组非线性常微分方程特征值问题,运用插值矩阵法求解,获得了3种边界条件下梁弯扭耦合振动的固有频率及其相应振型函数的计算结果,将数值计算结果与已有结果比较表明,文中方法具有很高的精度和效率。

基于模态应变能变化率法的Euler-Bernoulli功能梯度梁的损伤识别

基于模态应变能,本文提出Euler-Bernoulli功能梯度梁的损伤识别方法。首先利用有限元方法计算Euler-Bernoulli功能梯度梁的单元刚度矩阵和振型模态参数,然后计算单元刚度矩阵与振型的二次积,即得单元模态应变能。在此基础上,根据单元模态应变能损伤前后的变化,给出Euler-Bernoulli功能梯度梁的损伤指标。通过数值算例,验证了Euler-Bernoulli功能梯度梁的损伤识别方法的有效性。数值结果表明,提出的损伤指标能够很好地识别出梁的损伤单元。

基于等效弹簧模型的裂纹Euler-Bernoulli梁弯曲变形分析

考虑裂纹的缝隙效应,研究了开闭裂纹Euler-Bernoulli梁的弯曲变形.首先,将裂纹等效为内部旋转弹簧,利用广义函数,给出了考虑裂纹缝隙影响的Euler-Bernoulli梁的等效抗弯刚度,推导了具有任意数目开闭裂纹梁弯曲变形的显式通解.在此基础上,研究了均布载荷作用下上侧单裂纹简支梁以及裂纹处承受集中力和集中力偶共同作用的固支梁的弯曲变形,分析了梁长细比、裂纹深度和位置以及载荷等对裂纹开闭状态和梁弯曲变形的影响。结果表明:梁挠度分布在裂纹处存在尖点,而转角分布存在跳跃;梁挠度与载荷的响应关系一般为双折线形式,分别对应于裂纹的张开和闭合状态;且裂纹张开时,裂纹梁的柔度随着梁长细比的增加和裂纹深度的减小而减小。这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义.

关于Euler-Bernoulli梁几何非线性方程的讨论

采用Lagrange描述,导出了轴线可伸长Euler-Bernoulli梁在大变形状态下的轴向应变、弹性线的曲率以及平衡方程的精确表示式.通过引入轴线伸长率函数,并将变形后轴线的弧长作为基本未知函数之一,不仅精确地计入了轴线伸长,而且还使得问题的求解区间仍然为梁的原长.进一步给出了分别以变形前后的轴线弧长及变形后轴线的纵向坐标为自变量的弹性线的曲率公式,讨论了在不同假设条件下轴线的应变和弹性线曲率的近似表示.

Euler-Bernoulli梁的非线性耗散边界反馈镇定(英文)

讨论具有非线性耗散边界反馈的Euler Bernoulli梁的镇定问题 .首先利用非线性半群理论和能量摄动方法 ,证明了文中所给出的非线性耗散边界反馈控制可以镇定闭环系统的能量 ,并导出了闭环系统的能量衰减速度 .然后用例子说明文中所给出的非线性耗散边界反馈控制具有较强的实用性 .

基于Euler-Bernoulli方程微悬臂梁弛豫分析

为探讨微机电系统中悬臂梁结构弛豫动力学特性,本文基于Euler-Bernoulli方程,计入空气滑膜阻尼对悬臂梁弛豫过程的影响,采用分离变量法导出悬臂梁挠度弛豫表达式;给出临界阻尼、过阻尼、欠阻尼梁挠度弛豫算例;利用ANSYS中瑞利阻尼模型对微悬臂梁临界阻尼、过阻尼、欠阻尼弛豫进行仿真,挠度弛豫过程在梁固定端附近与理论差异较大,仿真数据与理论偏差随挠度增加.

Pasternak双参数地基上Euler-Bernoulli裂纹梁弯曲的解析解

基于开裂纹的等效扭转弹簧模型,采用Laplace变换,给出了Pasternak地基上具有任意裂纹数目的Euler-Bernoulli梁弯曲变形的解析通解.在验证本文解析解正确的基础上,数值分析了Pasternak地基上简支裂纹梁的弯曲变形和内力特征,考察了裂纹数目、深度、位置以及地基反力系数对裂纹梁弯曲的影响.结果表明:在裂纹处梁挠度分布存在尖点,而转角分布存在跳跃,并且尖点效应和转角跳跃随着裂纹深度的增加而愈加明显;同时随着地基反力系数的增大,裂纹梁的挠度、弯矩和转角逐渐减小;此外,随着地基反力系数的增大,裂纹数目对裂纹梁挠度的影响逐渐减弱.这些结果为Pasternak地基上梁的裂纹损伤识别提供了理论基础.

边界带有干扰的Euler-Bernoulli梁方程的输出反馈稳定

通过恰当地选择输出信号,将不确定干扰入常微分方程系统,从而可以利用高增益观测器来估计不确定干扰,这样未知干扰可以由其估计值抵消掉.理论证明,该方案是行之有效的.

Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁计算I字型钢简支梁固有频率的临界长细比探讨

对几种型号的工字型钢梁的两端简支Timoshenko梁和Euler-Bernoullii梁的自由振动固有频率进行了数值计算和分析,给出了不同的型号工字型简支梁的固有频率计算的Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁公式的临界长细比.

不确定Euler-Bernoulli梁方程的边界输出跟踪

本文讨论边界带有控制输入非同位的内部不确定和外部扰动的Euler-Bernoulli梁方程输出跟踪问题.为处理边界干扰,文章首先设计了一个新的总扰动估计器,在线估计未知扰动.其次基于估计出来的总扰动,设计一个伺服系统跟踪参考信号.最后根据自抗扰方法获得控制输出跟踪的反馈控制.闭环系统被证明是适定和有界的,且受控系统的输出指数跟踪参考信号.

具有一般耗散边界反馈的Euler-Bernoulli梁的指数镇定问题(英文)

讨论具有一般线性耗散边界反馈的Eulel-Bernoulli梁的指数镇定问题.首先将所讨论的系统化为抽象空间中的发展方程,并利用Co半群理论给出闭环系统解的存在唯一性.其次,对相应的闭环系统特征方程进行详尽的讨论计算,得到了系统本征值的分布特性,从而利用Lassel不变原理得到了闭环系统渐近稳定的充分必要条件.最后通过对闭环系统的本征值及其相应的本征函数进行估计,导出了相应的闭环系统指数稳定的充分必要条件.