Super-Euler迭线图的特征刻划

图中端点度数不是 2而内点的度数是 2的路叫做枝 .文中证明了一个连通图G的n次迭线图Ln(G)是Super Euler图的充要条件是G有一个包含G的每个度至少为 3的顶点的子图H ,满足 :H的每个顶点都是偶度 ;H的孤立顶点在G中度至少为 3;H的任何连通分支与H的其它连通分支在G中的距离至多是n ;对于G中不在H中的枝的长度至多为n +1;对于G中有端点度为 1的枝的长度至多为n .

探索Euler生成子图边数的一种方法

关于超欧拉图的欧拉生成子图 (spanning eulerian subgraph) 的边数问题,P.A.Catlin 、Hong- Jian Lai、Zhi-Hong Chen 等人提出若干问题。本文给出了探索超欧拉图的欧拉生成子图边数的 一种方法。

判定超欧拉图的一个新方法

引入图的顶点的一种变换,使变换后的图顶点数不变,但边数减少;同时给出变换后的图与原图的超欧拉性的关系,从而得到判定超欧拉图的一个方法.该方法不仅可用于一般图的超欧拉性的判定,也可用于简化图的超欧拉性的判定.

超欧拉图判定方法的一个注记

通过对图的奇顶点的导出子图做研究,得到了由奇顶点的导出子图的性质判定图的超欧拉性的方法,即当图的奇顶点的导出子图满足一定性质时,可得出图的超欧拉性.

超欧拉图的一个注记

得到了超欧拉图的一个特征性质:G是简单图,则G是超欧拉图当且仅当G中有边不交路P1,…,Ps,使得E(Pi)连通.利用它可以证明:当m,n不其端点两两不同,并且满足O(G)={Pi的端点|=1,2,…,s},G-∪si=1同时为3时,m×n型矩形网格图是超欧拉图.

Euler生成子图边数的一个定理

证明了 :设G=(V ,E)是 2 -边连通的简单图 ,｜V｜ =n ,δ(G)是G的最小度 ,若δ(G) ≥max{4,n- 45 }时 ,G存在Euler生成子图H ,使得｜E(H) ｜ /｜E(G) ｜≥ 2 /3;即此时Catlin的 2 /3———猜想成立。

寻找欧拉生成子图最大边数的一个方法

设G是超欧拉图,X是G的子图.在G中,把X的点收缩为一个点vX,去掉X的边,得到G关于子图X的收缩,记为G/X.引入a—子图的概念,得到了若干a—子图,并表明如何利用a—子图来寻找欧拉生成子图的最大边数.

关于超欧拉图的一个注记

设G是无向无环的有限图 ,若G有一个生成子图是欧拉图 (Euler) ,则称G是超欧拉图 (Supereulerian) .本文不利用收缩方法 ,直接证明了 :当图G至多差一边有两棵边不相交的生成树时 ,G是超欧拉图或者G有割边 .

超欧拉图生成子图边数问题的综述(英文)

综述了超欧拉图的生成子图边数问题,包括该问题的提出及研究发展过程,并罗列了两类公开问题:能否证明边数问题的下确界是35,若不能证明,能否找到更小的下确界?对一些著名的超欧拉图类,如具有两棵边不交的生成树的图等,能否证明其满足Catlin-猜想或35-猜想?

极大欧拉生成子图边数的几个定理

利用收缩的方法研究了超欧拉图的欧拉生成子图的边数问题,得到了结果:若 1个超欧拉图的子图H最多差 1条边有 3棵边不交的生成树,如果把H收缩后的图满足Catlin猜想,则原图也满足Catlin猜想 .

关于Euler生成子图极大边数的一个注记

若图G存在欧拉生成子图,则称G是超欧拉图(supereulerian).常用SL表示全体超欧拉图组成的集合 设G是有n个点的简单图,G∈SL,如果δ(G)≥ 4且δ≥n5-1,则G存在欧拉生成子图H,使得 |E(H) | / |E(G) |≥

几乎无桥的连通图具有控制闭迹的一个充分条件

在研究一个图是否具有生成闭迹时 ,P.A.Catlin〔7,8〕提供一个有效的化简方法 ,而 H.J.Broersma〔2〕,H.J.Veldman〔3～ 5〕等人利用禁用导出子图给出控制闭迹、控制圈的若干充分条件 ,本文结合这两种方法得到了一个图具有控制闭迹的一个充分条件 .

一类含两棵边不相交生成树的图

若G有一个生成子图是欧拉图,则称G是超欧拉图(supereulerian graph).用SL表示全体超欧拉图的集合.1995年,赖虹建(LAI Hong-jian)、陈志宏(CHEN Zhi-hong)提出一个关于欧拉生成子图边数的公开问题;决定:L=min maxG∈SL-{K1}E(H)E(G):H是G的欧拉生成子图.定义了一些含两棵边不相交生成树的图Fi(i=1,2,3),证明了如果G∈F3,那么L≥2/3.

一类α-子图

根据相关文献中给出的用以寻找欧拉生成子图极大边数的有效工具α-子图的概念,证明了对于任意G∈SL,Kl,m(l≥3,m≥3)是G的1-min{1l,m}-子图.

3-方体的一个性质

在相关文献中,引入了α-子图的概念来探索超欧拉图的极大欧拉生成子图的边数,并且证明了2-方体在加入一条新边的情况下是一个3/5-子图.研究了3-方体,证明了3-方体在加入一条新边的情况下是一个(9/13)-子图.

极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图

对极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图作了初步研究,得到了该类图的极大欧拉生成子图的边数问题,在一定条件下满足3/5—猜想,并给出了一个公开问题;同时也得到了该类图的最小度及最大度的上界.

无爪图的极大欧拉生成子图边数问题

研究了无爪图的极大欧拉生成子图边数问题,给出了当其最小度不小于4,且去掉极大欧拉生成子图后图的分支数不小于顶点数的1/4时,catlin-猜想成立;进一步得到了最大度不小于5时,超欧拉无爪图的极大欧拉生成子图一定不是Ham iltion圈的结论.

2-边连通图具有生成闭迹的一个充分条件

在研究一个图是否具有生成闭迹时 ,P.A.Catlin〔7,8〕提供了一个有效的化简方法 ,而 H.J.Broersma〔2〕,H.J.Veldman〔3～ 5〕等人利用禁用导出子图给出控制闭迹、控制圈的若干充分条件 ,本文结合这两种方法得到了一个图具有生成闭迹的一个充分条件 .

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．

一类用于寻找欧拉生成子图边数的收缩子图

结合可折叠子图给出了可折叠α-子图的概念,得到可折叠α-子图一定为α-子图,并得到可折叠α-子图的顶点有交且边不交的并仍为可折叠α-子图.同时得到至多差1边具有3棵边不交的生成树的图和K_(l,m)(l≥3,m≥3)均是可折叠2/3-子图,并给出其在寻找欧拉生成子图极大边数的应用,同时也得到了一种寻找α-子图的方法.