Extremum Problems of Laplacian Eigenvalues and Generalized Polya Conjecture(Dedicated to Professor Haim Brezis on the occasion of his 70th birthday)

In this survey on extremum problems of Laplacian-Dirichlet eigenvalues of Euclidian domains, the author briefly presents some relevant classical results and recent progress. The main goal is to describe the well-known conjecture due to Polya, its connections to Weyl's asymptotic formula for eigenvalues and shape optimizations. Many related open problems and some preliminary results are also discussed.

量子禁忌搜索算法的研究

针对量子智能算法对高维函数的优化时存在容易陷入局部最优的问题,提出了量子禁忌搜索算法.在量子比特相位增量空间方面,提出了一种按指数级别下降并可动态循环调整的策略;在候选解相位邻域空间方面,提出了一种与禁忌表中最优解有关的可动态调整的划分方法,并增加了候选解局部优化处理方法.为了验证算法的有效性,在高维函数极值问题和多维背包问题进行了仿真,结果表明本文算法收敛速度快,求解精度高.

量子人工鱼群算法

融合量子计算与智能优化的新型高效优化算法层出不穷,成为现在优化算法研究的主流.为此,将量子计算引入到人工鱼群算法中,提出一种新型的量子进化算法———量子人工鱼群算法.该算法用量子计算的方法重新描述了人工鱼的行为,用量子比特对人工鱼进行编码,用量子旋转门实现人工鱼的更新操作,用量子非门进行人工鱼变异,从而实现了目标的优化求解.并分别以函数极值和TSP问题为例进行了仿真,验证了算法的有效性.

SARS传播时间过程的参数反演和趋势预测

以公布的香港和北京SARS疫情数据为实例,采用SIR模型对SARS传播的时间过程进行参数反演,获取两地SARS高峰期、住院人数、移出系数等重要参数,模型计算结果与实际数据基本相符,通过参数反演很好地解释了SARS时间传播过程,说明SIR模型可以用于SARS传播的数据拟合、趋势预测和过程模拟。

智能系统中推理规则的约束优化问题求解

首先介绍了积-和重心模糊推理方法与简化模糊推理方法,在此基础上,提出了智能系统中约束优化问题求解的一般方法。通过对温度控制中模糊约束优化问题的实例研究,讨论了此方法对求解不同问题的适应性。在规则以及规则前件和后件中表示语言变量的隶属函数不复杂时,该方法对于模糊约束优化问题的求解是十分有效的。

线性拓扑空间中向量极值问题ε-有效解的性质及标量化

本文对线性拓扑空间中的向量极值问题引入了e-弱有效解和e-有效解的概念,获得了这类解的若干性质;考虑了相应的标量化问题,给出了几个重要的标量化定理.

利用粒子滤波求解旅行商问题

针对现有优化算法求解旅行商问题(TSP)时容易陷入局部极值的缺点,提出一种基于粒子滤波的优化搜索算法,该算法将TSP最优路径的搜索过程看成是一个动态时变系统。阐述了利用粒子滤波求解TSP最优路径的基本思想,给出了该方法的具体实现步骤。为了增强算法跳出局部极值的能力,在采样过程中引入了遗传算法的交叉和变异操作来丰富样本的多样性。最后为了验证新算法的有效性,进行了仿真实验,结果表明基于粒子滤波的优化算法能够找到比其他优化算法更好的解。

线性拓扑空间中一般向量极值问题的ε-共轭对偶定理

在线性拓扑空间中引入ε-次微分和ε-共轭映射的概念,系统地讨论了它们的若干性质,建立了一般向量极值问题的ε-共轭对偶定理。

关于基础数学中极值问题的几点思考

极值问题存在于基础数学的很多分支学科中,也是基础数学的一个知识重点,在高校数学教学中也起到了十分重要的作用。首先阐释了极值的定义,并结合课堂教学实践和计算实例提出了几种求极值的方法。

最小作用量原理在电学中的应用实例

依据最小作用量原理,利用Lagrange乘数法分析几个电学问题,得到了一些有意义的结果.

关于一类几何极值问题

设平面上边长为１和２的闭矩形区域为Ｒ，Ｓ是Ｒ上一个有限点集，ｆ（Ｓ）是Ｓ中任意两点之间的最小距离，ｆＲ（ｎ）＝ｍａｘｆ（Ｓ），本文给出了当２≤ｎ≤６时，ｆＲ（ｎ）的精确值以及相应的图形．

模糊专家系统中约束最优化问题求解

介绍了简化模糊推理方法 ,在此基础上提出了求解模糊专家系统中约束最优化问题的一般方法 .通过对模糊约束最优化问题的实例研究 ,讨论了该方法对求解不同问题的适应性 .

三角形周长平分弦的特性

利用凸集理论和函数极值 ,讨论了三角形周长平分弦关于等周问题的结果 :三角形的任一周长平分弦 L将其划分为 2部分 ,记 ML 为面积较大者 ,S( ML)为 ML 的面积 ,则必存在一弦 L0 ,使得 S( ML0 ) =max{ S( ML)∶ L为周长平分弦 } .研究了三角形周长平分弦的性质 ,得出任一三角形均可确定其最长和最短周长平分弦 .

抛物型复方程初边值问题解的惟一性(英文)

给出了一类抛物型复方程的条件和抛物型复方程初边值问题的提法 。

边冈“相减相乘”法源于一行说

晚唐边冈总结的"相减相乘"法,是中国古代历法计算中的重要方法,以往人们不清楚它的来源,实际上它由僧一行《大衍历》中的黄赤道差计算公式推广而来,源自中国传统算法。它对历法中极值问题的计算,类似于"等周问题"中的简单命题"等周长矩形的面积以正方形最大"。

用泛函Euler方程求解线性谐振子的基态能量和波函数

利用泛函极值满足的Euler方程 ,解出了线性谐振子的基态能量和波函数 .与传统的薛定谔方程相比 ,本方法运算简便 ,物理意义明确 .

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即-Δu=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.

广义多项式函数的极值问题

本文讨论了广义多项式函数的极值问题,给出了这一问题的必要条件和充分条件,介绍了一种求解此类函数极值的实用方法。

可微向量极值问题的Benson真有效解的最优性条件

向量极值问题的Benson真有效解,是优化问题的一个最重要的方面,吸引了许多关注的目光.在序拓扑向量空间中,运用G-可微函数的性质和文献[1]中的定理4.1,获得了带集合约束的可微向量极值问题的Benson真有效解的几个最优性必要条件和充分条件.

泛系之道:泛系化扬弃扩变的极值原理——Hilbert第6/23问题和Walsh猜想的变解

本文论述泛系之道(泛系极值原理),有关内容包括对数理工医文社史哲理法的感悟与再论识,特别是它的进一步泛系化扬弃扩变//泛系变分运筹相对论提供Hilbert问题和Walsh猜想变解的具体模式。