图的分数(g,f)-因子

本文研究了图的分数因子的性质 ,特别给出了图的孤立韧度这一新概念 ,研究了孤立韧度与分数因子的关系 .文中给出了一个图具有某些约束条件的( g,f) -分数因子的一些充分条件 ,得到了若干新结果 。

关于分数 (g,f)-因子消去图(英文)

一个图称为分数 (g ,f) 因子消去图 ,如果去掉图G中的任何一条边e图G仍有一个分数 (g ,f) 因子 .本文分别给出了一个图是分数 1 因子消去图和分数 2 因子消去图的几个充分条件 .并给出一个图有一个分数 (g ,f) 因子不含给定对集中任何一条边的充要条件 .

图中的最大分数(0,f)-因子(英文)

本文给出了图的一个 ( 0 ,f) -因子是最大因子的特征 ,并得到了一个图有 ( g,f) -因子的充分条件 .从而推广了关于分数对集和 1

与任意图2-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对每个x∈V(G),有4≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图F称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤dF(x)≤f(x).图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=F1,F2,…,Fm和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=2,则称F和H2-正交.本文证明:若G是一个(mg+m-1,mf-m+1)-图,H是G中任一有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.

图的1-因子、f-因子和(g,f)-因子

设G是一个图且有一个1-因子F，g和f是定义在V（G）上的非负整数值函数且对每个X∈V(G)有g（X）＜f(X)≤dG（x），且f(v(G))为偶数．（i）若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G－{x,y}有一个（g，f)-因子，则G有一个（g，f)-因子；（ii）若对每个xy∈F有f(X）=f（y）且G-{X，y}有f-因子，则G有f-因子.

(mg+k,mf-k)-图中正交于r个不相交子图的边不交的(g,f)-因子(英文)

设 m,k和 r为正整数 ,且使 1≤ k <m.设 G是一个具有顶点集合 V( G)和边集合E( G)的图 ,并设 g和 f是定义在 V( G)上的使对每个 x∈ V( G)有 r≤ g( x)≤ f ( x)的整数值函数 .设 H1 ,H2 ,… ,Hr是 G的 r个顶点不相交的子图且 | E( Hi) | =k,1≤ i≤ r.本文证明了每个 ( mg + k,mf - k) -图有 k个边不相交的 ( g,f ) -因子正交于 Hi,1≤ i≤

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集Ｖ（Ｇ）上的整值函数．证明了如下结果：设ｒ是一个正整数，Ｇ是一个（ｍｇ＋（ｍ－１）ｒ，ｍｆ－（ｍ－１）ｒ）－图，且ｇ（ｘ）≥—１，对ｘ∈Ｖ（Ｇ）．则 Ｇ是一个随机（ｍ，ｒ）－正交的（ｇ，ｆ）－可因子化图．

(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论了(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子问题,推广了图的因子理论,改进了一些结论,有助于进一步研究(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子问题。

有1-因子的图和(g,f)-对等图

既是(g,f)-覆盖又是(g,f)-消去的图称为(g,f)-对等图.给出了有1-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图的关于F的分支的若干充分条件,证明了如下定理:设G是一个图,F为G的1-因子,w(F)≥2且w(F)≡0(mod 2);g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有g(x)≤f(x).若对F的每个分支C=xy,G-{x,y}是(g,f)-对等图,则G也是(g,f)-对等图.并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了文[2]的一些结论,有助于进一步研究(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子问题。

二分图上有限制条件的(g,f)-因子和f-因子

设图G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)<f(x),证明了:如果图G是(mg,mf-1)-图,M是G的任一含有m条边的对集,则存在图G的一个(g,f)-因子F,使F包含M任意给定的一条边,并且不包含其他的m-1条边;二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图,则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边,并且不包含任意其他的m-1条边.

二分图中具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个二分的(mg+k,mf-k) 图,其中1≤k<m,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的整数值函数,且 x∈V(G)有r2≤g(x)<f(x),H1,H2,…,Hr是G的r个顶点不相交的子图,且E(Hi)=k(1≤i≤r).本文证明了G存在一个子图R,使得R有(g,f) 因子分解与Hi正交(1≤i≤r).

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) <f (x )。则图 G的一个支撑子图 H称为 G的一个 (g,f ) -因子 ,如果对每个 x∈ V(G)有g(x)≤ d H(x)≤ f (x)。图 G的 (g,f ) -因子分解是指 E(G)能划分成边不交的 (g,f ) -因子。设 F ={F1 ,F2 ,… ,Fn}和 H分别是图 G的因子分解和子图 ,若对所有 1≤ i≤ n有 | E(H )∩ E(Fi) | =1,则称 F和 H正交。该文证明了若 G是一个 (mg+ k,mf -k) -图 ,其 1≤ k <m ,则 G存在一个子图 R满足对 G的任一 k-星 H ,R有 (g,f ) -因子分解与 H正交。

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设g和f是定义在图G的顶点集合V(G)上的两个整数值函数.本文证明了如下结果:设r是一个正整数,G是一个(mg+1,mf-(m-1)r)图,1≤r≤m-1,若对每个x∈V(G)均有g(x)≥2r-1,H是G的有mr条边的子图,则G有(g,f)因子分解与H(m,r)正交.

具有与(g,f)-因子分解正交的子图

设 ( g(x)和 f(x)是定义在V(G)上的整数值函数 ,且对任意的x∈V(G)有 0 g(x) <f(x)。证明了若G是一个 (mg+k,mf-k) 图 ,其中 1 k <m ,则G存在一个子图R满足对G的任一k 路P(或k 圈C) ,R有 ( g,f) 因子分解与 p(或C)正交。

K_(1,n)-自由图中的(g,f)-因子

设图G是连通的K1,n 自由图 ,即不包含K1,n作为导出子图的图 .g(x) ,f(x)是定义在V(G)上的非负整数函数 ,且g(x) f(x) .若G的一个支撑子图满足对任意的x∈V(F) ,有g(x) dF(x) f(x) ,则称F为G的 (g ,f) 因子 .得到了连通的K1,n 自由图存在 (g ,f) 因子的与最小度有关的充分条件 .

二分 (mg ,mf)-图中的 (g ,f)-因子(英文)

设G是一个二分图具有顶点集V(G)和边集E(G) .设g和f是定义在V(G)上的两个正整值函数使对任意的x∈V(G)有g(x) ≤f(x) .G的一个 (g ,f) 因子H是G的一个生成子图满足g(x) ≤dH(x) ≤f(x) .若图G本身是一个 (g ,f) 因子 ,则称G是一个 (g ,f) 图 .本文得到一个 (mg ,mf) 图具有特殊性质的 (g ,f) 因子的充分条件 ,从而推广了文献 [6 ]中的一个结果 .

K_(1,n)-free图有(g,f)-因子的最小度条件

讨论了图的(g,f)-因子存在问题,并给出了K1,n-free图有(g,f)-因子的一个最小度条件。

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对每个x∈V(G),有52r-1≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图F称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤dF(x)≤f(x).图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F={F1,F2,…,Fm}和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称F和H(m,r)-正交.本文证明:若G是一个(mg+m-1,mf-m+1)-图,H是G中任一有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交.

(g,f)-因子和可扩图

设G是一个图,并设g和f是定义在V(G)上的整值函数使得对所有的点x∈V(G) 均有g(x)≤f(x)．称一个图G是(g,f,H)-可扩的,如果在删除了任意一个同构于H的子图中所有点后,剩下G的子图有一个(g,f)-因子．该文给出了(g,f,H)-可扩图的特征．进一步,研究了(g,f,H)-可扩图(H=nK1)的性质．