矩阵初等变换的几何意义

矩阵的初等变换在线性代数中应用十分广泛,以初等行变换为例,分别给出了非退化的初等变换、退化的初等变换的实例与对应的几何图形,在此基础上给出了任意角度的旋转.在教学过程中,通过挖掘初等变换的几何意义,可以使学生建立代数与几何的统一观,促进学生抽象思维与形象思维协调发展.

矩阵的广义初等变换

矩阵的广义初等变换作为普通初等变换的自然推广,在代数中发挥着重要作用,它是解决相关矩阵问题的有力工具。通过若干例子展示其在行列式计算、矩阵求逆、秩的证明、特征多项式的计算、合同变换等方面的应用。

克莱姆法则与矩阵的初等变换在自然数幂和问题中的应用

本文在矩阵的辅助下,运用初等变换的技巧,从三个不同的方面研究了自然数的幂和问题.通过构造矩阵方程,分别使用克莱姆法则、初等变换、递推关系分析了自然数幂和问题的和式结构,并给出了三种不同类型的解析表达式.

矩阵的初等变换在向量空间F^(n)中的应用

本文叙述了怎样将初等变换 ,应用到求向量空间Fn

矩阵的分块初等变换在求秩中的应用

利用分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵证明了分块矩阵秩的一些性质,结合几道全国研究生入学考试线性代数试题,讨论了分块矩阵的初等变换在矩阵秩中的应用,并对相关结果作了推广。

求矩阵的特征多项式及其Frobenius标准形的初等变换法

利用初等变换给出了一种求矩阵的特征多项式及Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形的简捷方法，进而求出相似变换矩阵Ｐ使Ｐ￣（－ｐ）ＡＰ为Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形。

基于矩阵初等变换的量子逻辑电路综合的新方法

量子逻辑电路是经典可逆计算和量子计算的交叉领域,对其综合方法的研究具有重要意义。提出了一个基于矩阵初等变换的全新的综合方法,Toffoli门集被选作基本门库,其中每个逻辑门的矩阵都可以分解为初等变换的乘积(称作一个初等变换路径),结合一些启发式规则,将得到的初等变换路径变成Toffoli门序列的形式,也即逻辑电路形式。给出了一个三阶逻辑电路的例子,分析了该新方法的性能。

求解对称矩阵特征值及特征向量的初等变换法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根,这在数学上将遇到难以克服的困难.应用初等变换方法,将对称矩阵的特征矩阵对角化,利用这种方法,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦.

利用矩阵的初等变换求方阵的特征值

高阶方阵的特征多项式以及特征值的求得,在计算上往往有一定的难度.本文首先从理论上分析了存在一个上三角矩阵或者下三角矩阵与一个方阵相似;接着,提出了相似变换的概念,分析了相似变换中初等矩阵的选择方法;然后指出了利用相似变换在求方阵的特征多项式以及特征值时的方法,并列举若干实例给予了说明.

用矩阵的初等变换求商和余式

给出利用矩阵的初等变换的方法求带余除法中的商和余式,并讨论了其应用.

实对称矩阵对角化中正交矩阵的初等变换求法

对实对称矩阵正交对角化过程中正交矩阵的求解方法进行了研究,给出了利用初等变换求解正交矩阵的方法,该方法不需要通过特征方程求解特征值与特征向量,仅仅使用初等变换和Schmidt正交化方法.

矩阵乘积的初等变换术及其应用

通过矩阵乘法运算的拆行拆列表示,巧妙地绕过初等矩阵,建立了矩阵乘积的初等变换术,进而导出了原来运用初等矩阵才能导出的有关初等变换、逆矩阵、矩阵方程、矩阵等价的若干重要结果.

矩阵的初等变换法求特征值及特征向量

利用矩阵的行初等变换法及分块矩阵理论,给出了矩阵的特征值及特征向量的简易求法。

利用矩阵的初等变换求方阵的特征值

高阶方阵的特征值的求得,需求解一元高次方程,这往往有一定的难度.本文依据矩阵的初等变换的一些良好性质,介绍两种利用矩阵的初等变换化简方阵的特征值的计算的方法.

矩阵的满秩分解和强满秩矩阵的三角分解的初等变换法

把矩阵分解为特性矩阵的乘积无论是在矩阵理论的研究还是矩阵的应用中都是相当重要的。通过矩阵的初等变换可实现矩阵的满秩分解和强满秩矩阵的三角分解。

初等变换的关系及可逆矩阵的分解

给出三种初等变换之间的关系 ,指出可逆矩阵可以分解为两种类型的初等矩阵的乘积 .对于行列式为 1的可逆阵 ,我们得出有趣的结果 ,所有这些 ,对于学习线性代数的同学们来说 。

多元线性回归系数的求解原理与矩阵初等变换的应用

多元线性回归是非常重要的一种统计方法,文章详细阐述线性回归系数的计算方法并把矩阵初等变换的知识运用于多元线性回归模型假定的基本检验,有着重要的理论与实践意义。

求广义逆矩阵A^-的初等变换法

利用矩阵的初等变换得到了求广义逆矩阵 A- 的一种新方法 ,方法简单 。

可逆矩阵的初等变换对其逆矩阵的影响

通过伴随矩阵和初等矩阵的理论,推导当可逆矩阵做初等变换时,其逆矩阵的变化规律.

矩阵相似对角化的初等变换求解

文章针对特征矩阵施行初等变换,提出了求出矩阵特征值和特征向量的一种方法,从而以简捷的方式将矩阵相似对角化。