相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当HomR(C,F)→HomR(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。

形式三角矩阵环上的广义内射模(英文)

设T是形式三角矩阵环,U和V是右T-模.引入f-单相对内射模、N-生成相对内射模和弱单相对内射模的概念,并借助于与Mod-T等价的范畴Ω,研究了形式三角矩阵环T上的f-相对内射模、N-生成相对内射模和弱相对内射模的有关性质.对右T-模U和V,得到U是f-V-内射模、N-生成V-内射模和弱V-内射模的充分条件.

关于内射模的注记

本文简要地叙述了模论中内射模及其一系列自然的推广形式。

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP 内射环的扩张,证明了:(1)若R是右IP 内射环,且满足ReR=R,其中e=e2∈R,则eRe是右IP 内射环;(2)给出了n阶矩阵环Mn(R)是右IP 内射环的两个等价刻画。同时,还将右IP 内射环推广到右IP 拟内射模,并证明了右IP 拟内射模一定是右F 拟内射模。

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.

凝聚环的几个特征

证明了对于一个环R,下列条件等价:(1)R是左凝聚的;(2)对任意正整数n,Mn(R)是左1-凝聚的;(3)Ext2R(R I,N)=0对于任意有限生成左理想I及F-内射模RN成立;(4)若N1≤N都是F-内射左R-模,则N N1也是F-内射模.

关于环的有限生成coneat左理想

引入coneat f-内射模与coneat f-平坦模,给出coneat f-内射模和coneat f-平坦模的若干性质,并刻画每个有限生成coneat左理想分别是有限表现模、环R的直和项、投射模和平坦模的环的等价性质.