F-完备抛物仿射超球的Bernstein性质（英文）

设x:M→R^(n+1)是局部强凸超曲面,由定义在凸域DR^n上的局部强凸函数x^(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.本文在M上定义F-度量G=F(ρ)∑i,j,~2 f/x_ix_jdx_idx_j,研究F-完备抛物仿射超球并得到了相应的Bernstein性质.

F-相对极值超曲面的Bernstein性质(英文)

设x:M→R^(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由定义在一个凸域Ω()R^n上的严格凸函数x_(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.设Y=(0,0,…,0,1)是超曲面的古典相对法,则相应的余法场U=(-(()f)/(()x_1),-(()f)/(()x_2),…,-(()f)/(()x_n),1).本文相对于余法向量场U^F=F(ρ)U又定义了一个相对法化,称之为M的F-相对法化,其中ρ=[det(f_(ij))]^(-1/(n+2)),并证明了F-相对极值超曲面的Bernstein性质.