关于F-覆盖的存在性

定义了一种模类-广义遗传预挠类F,即右R-模类F在纯子模,正向极限,纯满像下封闭。证明了若广义遗传预挠类F在扩张下封闭且R∈F,则每一个右R-模有F-覆盖。同时,还得到了当F是广义遗传预挠类时,每一个右R-模有F-预包络当且仅当F在直积下封闭。

重图的超f-边覆盖染色

图G的一个超f-边覆盖染色就是它的一个f-边覆盖染色并且使得图G中的重边染上不同的颜色．令X″fc（G）是图C存在一个超f-边覆盖染色时所需最大的颜色数k．X″fc（G）称作是图G的超f-边覆盖染色色数．本文讨论重图的超f-边覆盖染色的存在性并且给出了重图的超f-边覆盖染色的色数下界．

闭集格的极小集刻画

在闭集格(或分子生成格)中引入了F-覆盖,F-恰当覆盖及F-极小集等概念,得到了与完全分配格类似的一些结论:(1)完备格L成为闭集格的一个充分必要条件是L的每一个元都有F-极小集;(2)闭集格L中的F-极小集都是下集;(3)F-极小映射是保F-并映射.

关于f—复盖图

如果图G的每一条边都属于一个f一因子,则称图G是f-复盖的。本文给出了一个图是f-复盖的充分必要条件,并且证明了若图G是m-复盖的及n-复盖的,m,n,k有同样的奇偶性且m<k<n,则G是-k复盖的。

图的f-边覆盖染色

设G(V,E)是至少含有一条边的无环图,f厂是定义在V上的整值函数且对任意的v∈V,有1≤f(v)≤d(v).若边染色C使所用的每一种颜色在任一顶点v上至少出现f(v)次,则称该染色C为,f-边覆盖染色.能对图G进行,f-边覆盖k-边染色的最大颜色数k,称为图G的,f-边覆盖色数,记为X'fc(G).本文提供了一个关于X'fc(G)的Vizing型定理,使一些已有重要结论得以推广;研究了一些使X'fc(G)达到该Vizing型定理上界的几类图或函数f,还讨论了f-边覆盖染色的变型,提出了一些可进一步研究的问题.