F-Willmore曲面的间隙现象

对于空间形式中的2维曲面,定义了F-Willmore泛函,此泛函包括经典的Willmore泛函作为特殊情形.F-Willmore泛函的临界点称为F-Willmore曲面.推导了第1变分公式并由此构造了F-Willmore曲面的典型例子.利用自伴算子作用于特殊的实验函数,得到了Simons类积分不等式,讨论了F-Willmore曲面的间隙现象,定出了间隙端点对应的特殊曲面.

响应曲面法优化废旧三元锂电池黑粉酸浸工艺

使用盐酸直接浸出废旧三元锂电池黑粉中的锂、镍、钴、锰,采用基于Box-Behnken设计的响应曲面法,考察反应温度、酸浓度、时间对4种元素浸出率的影响。结果表明,直接酸浸法最佳工艺条件为:酸浓度6 mol/L,固液比250 g/L,反应温度60℃,反应时间7 h,2次浸出后,锂浸出率为99.96%,镍浸出率为99.73%,钴浸出率99.90%,锰含量为99.82%。

面向机械臂3D打印的曲面分区算法

多自由度机械臂3D打印能够突破传统平面分层熔融沉积3D打印工艺单一模型生长方向的限制,支持多方向打印。曲面分层和分区规划是机械臂打印的前提。对于具有多支柱结构或曲面变化率较大的模型经过曲面分层后,会呈现出多岛屿的曲面结构特征。传统的基于空间与平面映射关联的分区方法及基于曲面曲率特性的分区方法存在点面信息丢失、区域关系无法准确构建、子区域数量过多、区域划分不合理等问题。针对这些问题,提出基于曲面分层的复杂多岛屿分区方法。通过遍历每个曲面层信息,判断需要分区的曲面层;采用广度优先搜索算法提取同一封闭区域内的点面信息以及轮廓信息;依据原曲面层点面信息的关联将新存储的面片信息进行更新组合成新的曲面完成区域划分。最终,对具有多支柱结构和外表面凹凸变化较大的两种模型进行分区,路径规划的仿真及机械臂3D打印实验证明了该分区方法的可行性。

气候变化和人类活动对中国生态敏感性的影响分析与改善路径——基于响应曲面法

生态敏感性是指生态系统对外界干扰的反应程度。随着气候变化和人类活动日益加剧,二者分别以单独和交互作用的方式影响生态敏感性,进而暴露出整体或区域性的人口、资源与环境问题。因此,厘清气候变化和人类活动对生态敏感性的影响程度,并分级进行改善,有利于提升地区生态环境的韧性和可持续发展水平。该研究以中国31个省份为研究对象,基于2001—2020年的气象、遥感和统计数据,构建气候变化、人类活动和生态敏感性指标体系,运用主成分分析提取气候变化和人类活动的影响因子,利用响应曲面法(response surface methodology,RSM)分析各地区气候变化和人类活动单因子及交互作用对生态敏感性的影响,并以包含生态和气候敏感性的复合敏感值为依据,划分优化区、管控区和治理区,探究了敏感值较高的治理区的改善路径。结果表明:(1)中国生态敏感值在时间上呈波动下降态势,2001—2020年总体下降了2.2%;空间上呈现出“西高东低、北高南低”的空间布局,与2001年相比,2020年重度敏感及以上的省份数量减少了7.1%。(2)经济发展、气候变化、人口规模对不同省份生态敏感性的影响存在差异,受单因子影响的省份占比分别为77.4%、67.7%和54.8%;因子交互作用中,负交互效应占比为69.6%,说明大部分因子对另一因子影响生态敏感性的效应产生反向作用。(3)为减少气候变化对生态敏感性的负面影响,针对治理区内自然条件和发展速度不同的区域,需要有针对性地协调经济发展或人口增长,以确保在生态承载范围内推动经济社会可持续发展。

基于曲面控制点重构的加工误差在机测量方法

为了提高汽车车身外覆盖件模具的加工精度,提出一种在机测量自由曲面加工误差的方法。首先基于改进波前法生成三角网格,提取理论曲面网格节点的坐标数据,根据在机测量得到实际加工曲面的采样数据;然后基于T-splines的小波控制点法进行曲面重构,拟合加工曲面;最后基于广义牛顿法计算重构的实际曲面控制点到理论曲面的法向距离,获得曲面的加工误差分布,并对实验加工的凹凸曲面样件的轮廓度误差进行分析。实验结果表明,基于T-splines控制点法的曲面重构方法能够在机、有效地获得自由曲面的加工误差。

基于三维曲面Spline模型研究中国不同地区的磁场分布

利用地面台站以及子午工程测点,CHAMP卫星实测数据,建立了中国地区主磁场的三维曲面Spline(3DSS)模型。基于该模型进行了我国的高原地区(青藏高原28°N-38°N,78°E-102°E)、平原地区(长江中下游平原27°N-34°N,111°E-122°E)以及海洋地区(东海和南海部分区域16°N-30°N,123°E-136°E)的磁场模拟。分别基于高原及平原的实测数据建立了各自的3DSS模型。另外分别建立了对应的二维Taylor(2DTY)、三维Taylor多项式(3DTY)模型以比较验证。建模时考虑了所有测点的场源移除、地面及卫星数据间的数据真空、边界效应等问题。为了考察模型相对于实测值的模拟精度,对三个地区分别选取若干个测点不参与建模,将所建模型分别模拟这些测点,并计算残差、变化率及均方根偏差(RMSE)。结果显示无论是全国3DSS模型还是小区域3DSS模型,其变化率除了Y分量略大,其余分量都在1%以内,模拟精度均要好于2DTY和3DTY模型。小区域(高原及平原)3DSS模型能较好反映区域磁场分布。模型对高原的拟合最好,平原次之,海洋地区最差,说明3DSS模型不需要太多的测点即可完成建模,但建模精度依赖于测点的数量及分布。

机器人磨抛复杂曲面加工轨迹对表面质量的影响研究

为了探究不同加工轨迹及其排布对工件磨抛加工表面质量的影响,本文进行了机器人磨抛轨迹对工件表面质量影响规律的研究。基于Preston去除方程和Hertz接触理论建立了砂带磨抛加工材料去除深度模型,分析了表面残留纹理的生成机理。以曲面航空发动机叶片为试验样件,利用自行搭建的机器人磨抛系统,分别使用等距轨迹、摆线轨迹进行加工试验,分析材料去除效果及表面纹理情况。试验结果表明,采用传统直线加工的等距轨迹于搭接处产生条带状纹理;摆线因其多方向性的加工动作,均化了表面纹理,提高了加工表面一致性。

基于响应曲面法的木材喷涂漆雾扩散角度与均匀度优化

【目的】探究木材喷涂喷头结构参数对喷口流速v_(2)、漆雾扩散角度γ和漆雾均匀性λ的影响,求解喷头最优结构参数,提高木材喷涂效率和喷涂效果。【方法】基于雾滴碰撞、聚集和积累理论初步探究v_(2)、γ和λ的影响因素,将优化参数设为原始喷头的7项关键内部结构参数,包括内壁倒角β、三段管道内壁长度L_(1)至L_(3)和三段管道内壁直径d_(1)至d_(3),利用Design Expert设计7因素3水平3指标的BBD响应曲面试验,探究各结构参数对v_(2)、γ和λ的影响显著性。BBD试验各组结果由3部分仿真获得,采用k-ε模型进行喷头内部流场仿真、KHRT模型进行高压平口雾化仿真。应用Image J测定漆雾扩散角度,通过Python运用“雾滴撒点法”完成对每组雾化仿真结果的均匀性标定,利用多目标优化方法求解喷头最优结构参数,并通过仿真喷涂和实机喷涂验证其喷涂效果。【结果】BBD响应曲面试验结果表明,7项关键内部结构参数对指标的影响十分复杂,但3项指标v_(2)、 γ和λ回归显著(P≤0.000 1),多目标优化下的理论最优漆雾扩散角度为21.28°、最优漆雾均匀性为3.053;最优喷头的喷涂仿真试验结果表明,优化后喷口流速v_(2)由35.8 m·s^(-1)升至107 m·s^(-1),漆雾扩散角度γ由16.74°升至21.09°(与理论相差0.883%),漆雾均匀性λ由3.62升至3.03(λ越小代表越均匀,与理论相差0.751%)。在木材喷涂实机试验中,优化前后木材喷涂试样漆厚标准差由21.71μm降至17.74μm,单面喷涂时间由6.2 s降至5.5 s,单面喷头移动行程由3 255 mm降至2 887 mm。【结论】基于“雾滴撒点法”的漆雾均匀性评判标准以及基于响应曲面法和多目标的喷头结构参数优化方法可对木材喷涂喷头优化设计提供一定参考,对提高木材喷涂漆面均匀性和木材喷涂效率具有一定效果和帮助。

基于遗传算法的自由曲面单层空间结构网格参数化自动生成及方向优化

自由曲面空间网格结构的力学性能和网格方向之间的联系复杂,难以快速直接地找到最优方向,若对结构网格方向进行多角度建模分析,则存在工作量大且准确性不易保证等问题。为了快速确定自由曲面空间网格结构的最优网格方向,提出一种基于遗传算法的自由曲面空间结构网格方向优化方法,以结构网格方向为优化变量,结合参数化建模软件Grasshopper和有限元分析软件SAP2000实现参数化分析,以结构应变能和结构最大位移两项力学指标作为优化目标,通过最小化目标函数实现结构网格方向优化。通过参数化编程,可实现快速自动优化,并结合工程案例,应用自动优化方法进行网格优化。结果表明:基于遗传算法的自由曲面空间结构网格方向自动优化法具有实用性和高效性,具有较高的工程应用价值。

响应曲面法优化二次镍渣微晶玻璃热处理制度

镍渣作为有色冶炼过程产生的冶金废渣,以堆存形式处理,环境影响突出,但含铁量高,是一种极具开发前景的二次利用资源。以二次镍渣为原料制备微晶玻璃,采用响应曲面法并结合Box-Behnke原理设计探讨了核化温度、核化时间、晶化温度、晶化时间及其交互作用对微晶玻璃抗折性能的影响,建立了抗折强度与各因子间的模型。通过模拟优化,确定了最佳热处理工艺参数:核化温度和晶化温度分别为845℃和955℃、核化时间和晶化时间均为80 min。采用最优工艺参数试验验证发现,微晶玻璃主晶相为铁硅灰石和钙长石,抗折强度均值达到126.78 MPa,与模型预测值偏差较小,表明该预测模型可靠有效及工艺优化合理可行。

响应曲面法优化磁性生物质炭吸附水中汞离子特性研究

以玉米秸秆为原材料制备了生物质基炭,经共沉淀法成功制备了磁性生物质碳(Fe_(3)O_(4)@C)用于吸附水中的汞离子。采用控制变量法探究了4个单因素(溶液pH、温度、吸附剂投入量、吸附时间)对磁性生物质炭吸附Hg^(2+)效率的影响,发现pH值和投入量的影响程度较大,吸附时间次之,温度影响较小。借助上述实验结果,使用Design Expert软件,通过Box-Behnken设计汞吸附实验,成功构建了汞吸附效率与上述影响因素之间的回归模型;借助响应曲面法分析,精确确定了最佳的工艺条件。经平行实验验证,磁性生物质炭对水中Hg^(2+)的吸附效率可达到98.91%,经过吸附处理后的含汞废水达到可排放标准。

三自由度微曲面电路3D打印方法及工艺

针对打印微曲面电路技术复杂、成本较高等问题,提出了一种使用三自由度打印机打印微曲面电路的方法,该方法旨在使用三自由度打印机在微曲面上打印共形电路,同时开发了一种自适应微曲面3D打印控制算法。该算法将DXF格式的文件作为输入,提取文件中的线路数据并对其进行离散处理,对离散后的数据逐点测量并根据反馈的数据进行线路重构,最终输出可以直接用于3D打印微曲面电路的G代码。利用三自由度打印机在不同基材制备的微曲面上完成电路打印实验和亮灯实验,验证了该方法的可行性。对3D打印微曲面电路的工艺参数进行研究,通过设计正交试验分析了工艺参数对打印的微曲面电路的影响,得到了最优工艺参数组合。结果表明,在针头直径为0.16 mm的情况下,打印气压为0.3 MPa、打印速度为100 mm/min和打印头高度为0.4 mm时,打印的微曲面电路连续且均匀,质量最优。

采动岩层整体移动“类双曲线”理论模型及验证——从二维“类双曲线”到三维“类双曲面”模型

煤炭开采会引起上覆岩层自下而上变形、破断及移动,并导致地表沉陷等问题,其本质是一个力学过程,故亟需发展基于岩层破断力学机理的移动理论模型。首先简要回顾了国内外岩层移动理论模型,然后重点介绍了本团队近年来在岩层整体移动理论模型方面的研究进展。基于不同层位岩层的破断形态的力学分析和相似模拟试验结果,提出了采动覆岩整体移动“类双曲线”模型,其顶点大约位于上覆岩层主关键层的层位。进而建立了岩层移动内外“类双曲线”整体模型,给出了采动覆岩内外整体移动表达式及物理意义参数体系。针对不同覆岩和煤层赋存条件,分析了岩层整体移动“类双曲线”模型的演化规律。在此基础上,进一步将二维“类双曲线”拓展到三维“类双曲面”模型,建立了采动覆岩全空间“类双曲面”立体移动模型,该模型包含“类单叶”和“类双叶”双曲面。该理论模型是在我国很多前辈及学者的研究基础上,从系统科学的角度考虑岩层的整体移动规律,初步形成了采动覆岩整体移动“类双曲线(面)”理论模型框架,希望能为我国煤炭科学开采提供理论指导。

冰上运动建筑曲面光伏参数化集成设计研究

2022年冬奥会成功举办,国内掀起了冰上体育运动的热潮,冰上运动建筑需求量和能源消耗量随之增长。光伏建筑一体化(Building Integrated Photovoltaic,BIPV)作为建筑节能的主要手段之一,在体育建筑屋面具有较大的集成潜力。通过建立寒冷地区曲面冰上运动建筑典型模型进行集成设计研究,基于Grasshopper参数化平台实现新型柔性CIGS薄膜光伏组件沿屋面曲线形态的优化布置,从两个层级出发,提出参数化设计方法与构造措施。通过Honeybee进行能耗模拟,结果表明,该柔性光伏系统全年可以为冰上运动建筑降低15.82%的能量消耗,进而验证了该方案的节能性,为建筑师进行寒冷地区曲面冰上运动建筑设计的节能优化设计提供数据支撑及科学依据。

基于微分方程曲面求交跟踪法的包容式节点相贯区域建模研究

包容式节点是一种新型管状相贯式节点,其形态是一种典型的薄壁自由曲面结构。在进行曲面造型过程中会涉及曲面求交的问题,而曲面求交是计算机辅助几何设计(CAGD)领域中的关键技术之一。本文构建了包容式节点非均匀有理B样条(NURBS)曲面模型,将求包容式节点中的相贯线问题转化为NURBS曲面的求交问题。基于微分方程的跟踪算法原理,在分割法求得初始交点的基础上,采用微分方程追踪法求出所有交点,最后将所求得交点进行曲线拟合,交线包围区域即为包容式节点与腹杆相贯焊接区域。

基于响应曲面法的WER-SBR复合改性乳化沥青性能研究

为了定量分析水性环氧树脂(WER)和丁苯橡胶乳液(SBR)对乳化沥青性能的影响,并优化其配合比设计。基于响应曲面法设计了三因素三水平正交试验并以WER掺量、SBR掺量及固化温度为试验变量,以三大指标、车辙因子以及S/m值作为响应指标,利用Box-Behnken模型进行WER-SBR复合改性乳化沥青试验设计,并对试验结果进行回归分析。结果表明:WER能显著提高乳化沥青的高温性能,而低温性能的改善主要得益于SBR的低温柔韧性,固化温度对各响应指标的影响均呈现先增加后减小的变化趋势;当WER掺量为16%,SBR掺量为4%,固化温度为70℃时综合性能最优,其三大指标均满足规范值,高低温性能均优于单一改性乳化沥青和基质乳化沥青;实际试验值与预测值误差均不超过1%,表明改性剂掺量及固化条件可以利用响应曲面法进行设计、优化、预测,且结果具有一定的可靠度。

旋转曲面融入课程思政的教学设计

探究融入课程思政的旋转曲面教学设计.通过有思政内涵的生活实例和小实验创设问题情境,归纳旋转曲面的定义,探索旋转曲面的方程.运用旋转曲面方程和图形解释生活中常见的旋转二次曲面模型,自然地融入思政元素,实现知识传授与价值引领的融合统一.

空间统计法在复杂曲面几何偏差分析中的应用

通过高精度的三坐标测量机(CMM)对数控加工的复杂曲面进行检测,能得到曲面上的几何偏差分布。复杂曲面的几何偏差本质上属于空间数据,采用空间统计法进行研究分析曲面几何偏差的空间自相关性,并且采用热点分析(Getis-Ord Gi*)方法计算得到几何偏差的热点区域和冷点区域。对数控加工的复杂曲面检测获取529个点和1024个点两组几何偏差数据,结果表明两组数据反映的曲面上的几何偏差空间自相关性都为正相关;划分几何偏差热点和冷点区域的范围与测点数量有关。对数控加工的复杂曲面的几何偏差进行数据分析,将有助于对其加工质量进行分析,从而为进一步提高加工质量提供依据。

一道2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题的研究与推广

对2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题从竞赛大纲、出现的频率分值、求解方法等多个角度进行研究,给出了推广,展示了曲面积分的计算过程、技巧,加深对曲面积分计算、高斯公式、方向余弦、球坐标变换的理解、掌握和运用.

基于计算机辅助的船舶复杂曲面结构设计

本文研究计算机辅助技术在船舶复杂曲面结构设计中的应用,分析复杂曲面结构设计的特点,阐述复杂曲面结构设计的流程,重点研究基于计算机辅助的曲面展开技术,对比B样条方法和NURBS法在复杂曲线和曲面表达中的应用效果,提出一种自适应网格优化算法的实现方法,并和传统网格划分进行对比。结果表明,自适应网格划分加强了复杂曲面结构的细节表达,有效降低了结构的设计误差。