有限群的F-s-补子群与p-幂零性

证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,P∈Sylp(G).如果NG(P)是p-幂零群且满足下列条件之一:(P的每个极大子群在G中p-幂零-s-补;(P的每个二极大子群在G中p-幂零-s-补.则G是p-幂零群.

极小子群的F-S-补与有限群p-幂零性

利用极小子群的F-S-补及极小阶反例法,研究有限群的p-幂零性问题,得到有限群为p-幂零的若干新判据.

F-S-可补的子群对有限群结构的影响

设F是一个群系.群G的一个子群H在G中F-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.本文利用群系理论研究子群的F-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,G是有限群且GF是可解的.则G∈F的充要条件是下列条件之一:(1)G存在正规子群N使得G/N∈F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补.(2)G存在正规子群N使得G/N∈F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在Z∞F(G)中.应用这些结论,可以得到一些推论,其中包括已知的相关结果.

关于■-S-可补子群Ⅱ

设■是一个群类。群G的子群H称为在G中■-S-可补的,如果存在G的一个子群K使得G=HK且K/K∩HG∈■,并称K为H的一个■-S-补,其中HG=Core(H)=∩g∈GHg是包含在H中G的最大正规子群。利用子群的■-S-可补性得到了■群的一些新的判别准则。

有关■-S-可补的极小子群

运用群系理论讨论极小子群的■-S-可补性对有限群结构的影响,得到:(1)设■是包含■的局部群系,G是有限群,则G∈■的充分必要条件是G存在正规子群H使得G/H∈■且F·(H∩G′)的极小子群均在G中有超可解-S-补.(2)设■是包含■的局部群系,G是有限群,p是|G|的任意素因数且G是可解的,则G∈■的充要条件是G存在正规子群N使得G/N∈■.对于P∈Syl p(N),P∩G■的4阶循环子群在G中有■-S-补且P∩G f的极小子群皆包含在Z∞(G)中.推广了已知的相关结果.

有限群的极小子群与超可解性

利用群G的F itting子群、广义F itting子群的极小子群F-s-补条件刻划群G的结构,得到新的结果,即:设F是含U的饱和群系,G是一有限群,则G∈F的充分必要条件是存在G的可解正规子群N(或正规子群N)使得G/N∈F且F(N)(或F*(G))的所有素数阶子群在G中均有超可解-s-补.

关于F-S-可补子群

设F是一个群类．群G的子群H称为在G中F-S-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群．本文利用子群的F-S-可补性,给出了有限群的可解性,超可解性和幂零性的一些新的刻画．应用这些结果,我们可以得到一系列推论,其中包括有关已知的著名结果．

具有p-幂零s-补子群的有限群(英文)

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.