关于F.Smarandache LCM函数与除数函数的一个混合均值

利用初等及解析方法研究函数SL(n)与Dirichlet除数函数的加权均值问题,并获得一个有趣的渐近公式.

关于F.Smarandache LCM函数与素因数和函数的一个混合均值

对任意的非负整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小正整数k,使得n│[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.利用初等及解析的方法研究函数SL(n)与素因数和函数ω軍(n)的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.

一个包含有F.Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值

F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为使得n[1,2,3,,k]整除1,2,3,…,k的最小公倍数的最小正整数k.主要利用SL(n)的性质及Mangoldt函数∧(n)的定义研究了∧(n)·SL(n)的均值性质,并得到了渐近公式Σn≤x∧SL(n)=x2Σki=1ci/(ln(i-1)x)+Ox2/lnkx.

关于F.Smarandache LCM函数的一个均值分布

利用初等及解析的方法研究均方差（SL（n）-■（n）~2的均值分布问题,并给出一个有趣的均值分布的渐近公式.

关于伪Smarandache函数与F.Smarandache LCM函数的混合均值

运用初等和解析的方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与F.Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题,并获得一个有趣的渐近公式。

一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论当e={3,4}时,数论函数方程Z(n2)=φe(SL(n))的可解性.

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性研究

运用初等与解析的方法,结合伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,研究了当e∈{3,4}时,数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的整数解情况,证明该方程无整数解。

数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3,4)))的可解性

利用初等的方法,研究了数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3)))和(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的可解性,得到方程(φ_(2)(n))_(2)=S(SL(n^(3)))的正整数解为n=16,方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的正整数解为n=24。

关于F.Smarandache函数和欧拉函数的三个方程

对任意正整数n,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ(n)为欧拉函数,S(n)为Smaran-dache函数,赵艳琳研究了方程φ(n)=S(nk)(k为任意正整数)与方程SL(n)=φ(n)的所有正整数解。利用SL(n),φ(n),S(n)的性质结合初等方法研究了三类方程φ(nk)=S(n)(k≥2),SL(nk)=φ(n)(k≥2)与SL(n)=φ(nk)(k≥2)的可解性问题并求出所有正整数解。

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。

关于F.Smaradache LCM函数与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.利用初等方法研究一类包含F.Smarandache LCM函数与除数函数σα(n)的混合均值,给出一个较强的渐近公式.

关于Smarandache LCM函数的β次混合均值

利用初等及解析的方法,研究Smarandache LCM函数SL(n)与最大素因子函数P(n)之差的β次方的值分布问题,并给出一个有趣的渐进公式.

一类包含广义欧拉函数的方程的可解性

伪Smarandache函数、SmarandacheLCM函数以及广义Euler函数都是重要的数论函数,本文研究了由这三类函数组成的数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性问题.利用整除的性质和同余的方法,获得了该方程在e=6时无正整数解的结果.推广了数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))无正整数解的结果.

关于Smarandache LCM函数的一个下界估计

应用初等方法与组合方法研究Smarandache LCM函数SL(n)在2p+1和2p-1上的下界估计问题.给出并证明了SL(2)p+1≥10p+1;SL(2)p-1≥10p+1,其中素数p≥17.

一个包含Smarandache LCM对偶函数的方程

对任意正整数n,定义两个Smarandache LCM函数的对偶函数SL*(n)=max{k:k∈N,[1,2,…,k]|n}和S*(n)=max{m:m∈N,m!|n}.用初等方法研究函数方程∑d|nSL*(d)=∑d|nS*(d)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。

关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题

利用初等及解析方法研究均方差（SL（n）-Ω（n））^2的均值分布问题，并获得了一个有趣的渐近公式．

Smarandache LCM函数与其对偶函数的混合均值

研究Smarandache LCM函数SL(n)与其对偶函数的混合均值问题,并利用初等方法和组合方法给出一个有趣的混合均值公式.结果显示,SL(n)函数的值与其对偶函数的值几乎处处不同.

关于Smarandache函数及Smarandache LCM函数的混合均值

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)及Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题。方法利用初等及解析方法以及组合技巧。结果证明了在一个给定区间[1,x]上,满足S(n)≠SL(n)的正整数的个数与x相比,是一个高阶无穷小。给出了一个混合均值公式。结论函数S(n)与SL(n)的值几乎处处相等。

2个Smarandache LCM函数的混合均值估计

研究了Smarandache LCM函数SL(n)与r角形数函数ur(n)和vr(n)的混合均值问题.利用初等方法和解析方法,给出了2个有趣的渐近公式,发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution》中涉及的相关研究工作.