关于F.Smarandache函数和欧拉函数的三个方程

对任意正整数n,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ(n)为欧拉函数,S(n)为Smaran-dache函数,赵艳琳研究了方程φ(n)=S(nk)(k为任意正整数)与方程SL(n)=φ(n)的所有正整数解。利用SL(n),φ(n),S(n)的性质结合初等方法研究了三类方程φ(nk)=S(n)(k≥2),SL(nk)=φ(n)(k≥2)与SL(n)=φ(nk)(k≥2)的可解性问题并求出所有正整数解。

关于F.Smarandache LCM函数与除数函数的一个混合均值

利用初等及解析方法研究函数SL(n)与Dirichlet除数函数的加权均值问题,并获得一个有趣的渐近公式.

一个包含F.Smarandache对偶函数的方程

目的研究一类包含F.Smarandache对偶函数方程的可解性。方法初等方法。结果获得了给定方程的所有正整数解。结论证明方程∑d|nS*(d)=ω(n)Ω(n)有且仅有3种形式的解。

F.Smarandache数字和函数在特殊数列上值的计算

在特殊数列{N3(n)}上,根据同余式n≡0,1,2(mod 3),利用初等及组合的方法,引入了F.Smarandache数字和函数M(n)的定义,研究了M(n)的计算问题,给出了M(N3)的一个确切的计算公式,并解决了Amarnath Murthy及Charles Ashbacher在之前中提出的有关M(n)的猜想。

关于一类F.Smarandache可乘函数的均值

主要目的是利用解析方法研究一类F.Smarandache可乘函数的渐近性质,并给出关于这个函数的一个有趣的渐近公式.

关于F.Smarandache LCM函数与素因数和函数的一个混合均值

对任意的非负整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小正整数k,使得n│[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.利用初等及解析的方法研究函数SL(n)与素因数和函数ω軍(n)的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.

关于F.Smarandache函数及其k次补数

目的研究著名的F.Smarandache函数S(n)以及n的k次补函数ak(n)的复合函数的值分布问题。方法利用初等方法及解析方法。结果给出了复合函数S(ak(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差定理。结论获得了一个较强的渐近公式。

关于包含F.Smarandache简单函数的除数函数σ_α(n)(英文)

用解析的方法研究了σα(p(n))的渐近性质,并给出了关于σα(p(n))的两个渐近公式.

一个F.Smarandache函数与最大素因子函数的均值计算

在F.Smarandache函数S(n)及真因子序列{q(dn)}的基础上,构造并研究了Σn≤x{S(q(dn))-(21 d(n)-1)p(n)移2%的一种均值性质,利用初等方法和素数定理证明了关于一个算术函数与最大素因子函数的混合均值问题,并给出了它的一个较强的渐进公式.

关于F.Smarandache可乘数函数的一类均值

目的研究F.Smarandache可乘数函数f(n)的一类均值。方法利用初等及解析方法。结果将研究的问题转变成除数函数及素数分布问题。结论给出一类F.Smarandache可乘数函数特殊均值的一个有趣的渐近公式。

关于伪Smarandache函数与F.Smarandache LCM函数的混合均值

运用初等和解析的方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与F.Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题,并获得一个有趣的渐近公式。

Smarandache函数的均值分布性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法与解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.

关于Smarandache素数可加补数列

研究著名的Smarandache素数可加补函数SPAC(n)的均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)的敛散性.利用初等及解析方法,给出了均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)一个较强的下界估计.证明均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)是发散的,从而解决了由数论专家Kenichiro Kashihara提出的一个关于函数SPAC(n)的猜想.

一个包含Smarandache函数的方程

应罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授的要求,寻求一个包含Smarandache函数的方程的整数解.利用初等方法,获得了这个方程的所有正整数解,发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution》中涉及的相关研究工作.

关于Smarandache函数与费尔马数

目的研究Smarandache函数对费尔马数的下界估计问题。方法利用初等方法、组合方法以及原根的性质。结果证明了估计式S（Fn）≥12·2^n＋1，其中n为任意大于3的整数。结论改进了WANG Jin-rui的相关结论，使Smarandache函数对费尔马数具有一个较强的下界估计。

一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.

关于F. Smarandache函数S(m^n)的渐近性质

设m≥2为给定的整数,n为任意正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究著名的F. Smarandache函数S(mn)当n→∞时的渐近性质,并给出一个较强的渐近公式.

关于Smarandache-Type可乘函数的方程

研究了一类包含Smarandache-Type可乘函数Fk(n)与Gk(n)的无穷级数及其算术性质,并利用初等方法及欧拉积公式得到了该级数的两个有趣的恒等式,从而推广了关于Smarandache-Type可乘函数的算术性质.

关于Smarandache对偶函数的相关均值(英文)

对任意正整数n,Smarandache LCM对偶函数是满足[1,2,…,k]|n的最小正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数。用初等方法研究SL*(n)/n,并给出一个有趣的渐近公式。

一个包含F. Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的F.SmarandacheLCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2…,k],其中n|[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。而函数Z(n)定义为最小的正整数k,使得n≤k(k+1)/2,即Z(n)=min{k:n≤k(k+1)/2},主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数SL(Z(n))的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式。