关于Smarandache可求和因数对问题

对任意正整数n,设d(n)表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.著名的Smarandache可求和因数对问题是指:是否存在无穷多个正整数m及n,使得d(m)+d(n)=d(m+n),其中(m,n)=1.利用初等方法以及著名的陈景润定理研究这一问题,即证明存在无穷多个正整数m及n且(m,n)≤2,使得d(m)+d(n)=d(m+n),其中(m,n)表示m和n的最大公约数.从而将AmarnathMurthy及Charles Ashbacher提出的一个猜想做出了实质性进展.

关于F.Smarandache LCM函数的一个均值分布

利用初等及解析的方法研究均方差（SL（n）-■（n）~2的均值分布问题,并给出一个有趣的均值分布的渐近公式.

关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=p1α1p2α2…pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m:n m!,m∈N},素因数和函数定义为:ω(n)=p1+p2+…+pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数ω(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)ω(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式。

Smarandache可求积因数对问题

对任意正整数n，设d（n）表示他的Dirichlet除数函数，即就是n的所有不同正因数的个数．Smarandache可求积因数对问题是：求所有正整数对m及n使得d（m）＋d（n）=d（mn）．主要目的是利用初等方法以及除数函数的性质研究这一问题，并给予彻底解决．具体地说也就是证明了正整数对m及几满足方程d（m）＋d（n）=d（mn）当且仅当（m，n）=（pq^α，q）或者（m，n）=（p，p^αq），其中p及q为不同的素数，α为非负整数．