利用FCT方法压制弹性波数值模拟中的数值频散

在基于波动方程的有限差分数值模拟中,会不可避免地出现数值频散(也称网格发散)问题。数值频散问题通常会给数值模拟的结果造成严重影响,因此在数值模拟中,应尽量设法消除这种现象。这里在前人的基础上,在基于各向同性介质的弹性波方程的数值模拟过程中,通过引入通量校正方法来解决数值频散问题。由数值模拟结果表明,该方法可以有效地消除数值频散现象,大大改善数值模拟的结果。

用解析离散法构造 WENO-FCT 格式

本文利用解析离散法的导数计算公式构造高精度ＷＥＮＯ格式，并引入ＦＣＴ通量修正技术以消除非物理解振荡。通过激波－边界层干扰，激波－旋涡相干结构的数值模拟证明方法既能够有效地捕捉激波间断，又对边界层分离及旋涡结构有很好的分辨率，是一类有效的高精度计算格式。

Biot流动和喷射流动耦合作用下波传播的FCT紧致差分模拟

本文从含流体多孔隙介质中同时包含Biot流动和喷射流动两种力学机制的BISQ(Biot-Squirt)方程出发,利用FCT(Flux-Corrected Transport)紧致差分方法数值模拟了在Biot流和喷射流共同作用下的波在含流体多孔隙各向同性介质中的传播.通过与仅受Biot流动作用下的波场结果对比,我们研究了耗散系数b和慢P波速度以及能量衰减之间的关系.同时,本文也研究了波在双层双相孔隙介质中的传播规律.数值结果表明,由于喷射流动的影响,Biot流动和喷射流动共同作用下的快P波传播速度比仅受Biot流动影响下的快P波传播速度慢、慢P波衰减得更快,表明具有局部特征的喷射流动对压缩波的衰减和频散具有重要影响;而对于剪切波,两种模型得到的剪切波速几乎一致,说明在各向同性情况下喷射流对剪切波的影响不明显.这一结果与波衰减和频散的理论分析结果一致,同时本文结果也表明FCT紧致差分方法能有效压制粗网格条件下模拟弹性波场所引起的数值频散以及源噪声,适合于双相孔隙介质中的弹性波场模拟.

柱几何Rayleigh-Taylor不稳定性的数值模拟

给出了柱几何中流体力学方程组及其在数值模拟中采用的计算方法。对二维柱几何Rayleigh Taylor不稳定性进行数值模拟,在线性阶段与线性理论符合得很好;不稳定性增长进入非线性区域的阈值依赖于界面的位置,并且明显不同于平面情况。

分析对流-扩散方程显格式稳定性的一种方法

给出了分析二维对流-扩散方程FTCS显格式(时间向前,空间中心的差分格式)稳定条件的一种方法.这种方法可用于分析一维到高维对流-扩散方程差分格式的稳定性.