Fermat数的若干结论

是根据数论中著名的数之一—— Fermat数的定义 ,探讨了它的一些结论 ,并逐一加以证明 .通过研究 Fermat数的若干结论 ,可帮助我们加深对 Fermat数的理解 .

广义Fermat数中的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.

有关Fermat数的一个性质结论

运用中国剩余定理演算,得出Fermat数的一个性质结论:当n=2k时,Fn≡3(mod14);当n=2k+1时,Fn≡5(mod14),k为非负整数.

有关Fermat数的一个问题

研究了在等式 σ(Fn) =σ(x) =Fn+[ax]中正整数 x的存在性 ,并讨论了 a的范围 ,此处 Fn 是 Fer-mat数 ,σ(n)表示正整数

关于Fermat数的最大素因数

设Fm=22m+1是第m个Fermat数,P(Fm)是(Fm)的最大素因数。运用初等方法证明了:当m>2时,P(Fm)≥2m+2(m+1)+1。

广义Fermat数的两个性质及方幂性问题

本文给出广义 Fermat 数 F(b,m)=b^r+l 与 Fermat 数类似的两个重要性质,并证明广义 Fermat 数非k(k>1,k∈N)次方数等。

Fermat数取模的一个结论

通过对Fermat数Fn=22n+1的非负整数n具体取值情况的讨论,利用中国剩余定理进行演算,给出了Fermat数取模10000的一个结论.

关于广义Fermat数F_(6,1,n)的一个结论

对于任意的正整数n,σ(n)表示n的所有不同因子的和.若存在不同的正整数a,b,c满足σ(a)=σ(b)=σ(c),则称a,b,c为亲和三数组.在此给出了广义Fermat数F(6,1,n)=62n+1不与任何正整数构成亲和三数组的结论.

关于Fermat数的最大素因数的下界

证明了当m>3时,P(Fm)≥2m+2(4m+15)+1,式中P(Fm)是第m个Fermat数Fm的最大素因数.

Fermat数的无平方因子部分

对于正整数m,设Fm=22m+1是第m个Fermat数,Q(Fm)是Fm的无平方因子部分.本文证明了:Q(Fm)>24m-6/m2.

关于广义Fermat数的奇素因子的一个性质

对于广义Fermat数F(a ,b ,n) =a2 n +b2 n ,利用简洁的方法得到了它的奇素因子的一个性质 ,作为文献 [1 ]、[2 ]。

广义Fermat数素性判定问题的几个结论

给出广义Fermat数F(b,n)=b^2~n+1当(b,3)=1的一(?)充要条件,并探讨F(b,n)素因子的某些规律。

Fermat数

始于1972年的美国数学奥林匹克(简记为USAMO)是目前美国中学生参加的四种竞赛(AHSME、AIME、USAMO、AJHSME)中水平最高的一种.代表美国参加IMO的六名选手就在其优胜者中遴选,在国际上有一定影响.

三项广义Fermat数之和中的合数

本文证明了：集合{2^2＋6^2＋10^2＋3｜n∈N}中包含无穷多个合数．

Fermat数的若干结论和应用

通过 Fermat 数的概念,经研究给出它的若干结论以及它的几例特殊应用,结论涉及到 Fermat 数的结尾,根数以3,4,7等为模的最小非负剩余表成十二进制时的尾数,以及 Fermat 数的多解等等。应用则给出尺规作图的画 n 边形的边数与 Fermat 数的关联,使古老而经典的尺规作图问题有了一些极好的结果。

Fermat数尾数的一点注记

借助中国剩余定理探讨Fermat数的尾数,证明了当非负整数n≥3时,Fermat数Fn=22n+1≡17,257,537,297,617,457,937,97,217,657,337,897,817,857,737,697,417,57,137,497(mod 1000).

关于Fermat数的一个性质

本文给出了Fermat数F.的末两位数的一个性质。即证明了:对于n≥2,当n等于4k,4k+1,4k+2,4k+3时,f.的末两位数分别是37,97,1 7,57。

多项广义Fermat数之和中的合数问题

本文证明了,集合S_lS_k=(2^(2n)+1)+(6^(2n)+1)+…+((4k+2) ^(2n)+1)n∈Nl中包含无穷多个合数。

Fermat数的Smarandache函数值的下界

对于正整数n,设Fn=22^n＋1是第n个Fermat数,又设S（Fn）是Fn的Smarandache函数.运用初等的方法证明了：当n≥4时S（Fn）≥4·2^n（4n＋9）＋1.