关于Fermat点的两个不等式的推广

:本文给出过三角形内Fermat点的Ceva线与三角形周长之间关系的两个几何不等式的指数推广 .

关于Fermat点的一个不等式

进一步加强关于Fermat点的一个几何不等式

关于Fermat点和Brocard点的一个不等式

众所周知，在三角形中，有著名的贸马（Fonat））和勃罗卡（＊rocal．－－）点。本文提出并证明了关联这商个）的一个不等式。

Fermat点的一些性质

Ｆｅｒｍａｔ，或是三角形的一个有趣的几何点。本文给出点与三角形三顶点距离和的两个命题及一个Ｆｅｒｍａｔ点的结论，进而推出其一系列有趣的性质。

从Viviani定理的无字证明联想到Fermat点的直观证明

1维维亚尼定理简介维维亚尼定理(Viviani'stheorem)在等边三角形内任意一点P与三边的垂直距离之和,等于三角形的高.在平面上,这个定理可一般化为:等角多边形内任意一点P与各边的垂直距离之和,是定值,与该点的位置无关.在三维空间中,Viviani定理可以推广为正三棱锥内任意一点P与四个面的垂直距离之和等于三棱锥的高.利用面积算两次或者体积算两次的方法可以很容易得到证明.在书1中,对于Viviani定理,给出了如下精彩的无字证明.

矩形网格三点Fermat射线追踪技术

矩形网格三点Fermat射线追踪法是基于矩形网格三点扰动法的一种提高计算速度的方法.取矩形网格三个点,在Fermat最小旅行时原则下求取扰动中间点的位置,而不象扰动法那样依次扰动.因此,计算速度比扰动法提高2倍多,同时不受扰动摄动量大小选择的困扰.该方法继承了矩形网格三点扰动法的优点,对任意离散的速度场,总能找到最短时间路径,避免了射线盲区和追踪路径并非时间最短路径问题.

两个与Fermat问题相关的几何不等式

运用三角形Fermat点问题的结论和关于三角形外接圆半径、内切圆半径、半周长不等式的两个引理,证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点的距离之和的两个不等式;最后给出两个相关不等式的强弱比较。

一个与Fermat问题相关的几何不等式

运用三角形的Fermat点问题的结论,给出了平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个新下界,确定其强弱关系,最后提出两个相关的猜想.

四面体中Fermat和的估计

文[1]给出了三角形中Fermat和的估计 l2≥（1/3）[（∑h1）2+∑h12], （1）并由此而有 l≥（2/3）∑h1. （2）其中l为Fermat和,hi（1≤i≤3）为三角形的高,∑表示轮换和. 本文将（2）推广到四面体中,为此需要如下引理.

斯坦纳(Steiner)比猜想

17世纪初,法国数学家费尔马(Fermat)曾提出一个有趣的几何问题: 求平面上一点至给定三角形三顶点距离和最小。 这个问题后由麦森(Mersenne)带到意大利。 1640年前后,对于已给三角形三内角皆小于120°的情形。

高维数据最优划分聚类的k-Fermat算法研究

将数论中的二维数据最优集结点(广义Fermat点)向高维空间拓展,提出以高维广义Fermat点作为最优聚类中心点的划分聚类算法——k-Fermat算法.首先对Fermat点作为聚类中心点的最优性、唯一性进行理论分析,其次建立了模拟植物生长算法(PGSA)求解高维数据的Fermat点并指导聚类过程的算法体系,最后对算法复杂性进行了严格证明.为验证算法性能,采用国际公布的经典数据集,将k-Fermat算法与近年来国际重要期刊和顶级会议发表的几十种主流聚类算法进行比较,验证了本文算法的精确性和稳定性.本文改进了目前划分聚类算法中没有最优聚类中心点的理论不足,为非监督学习探索了一个新方法.

shc 97的加强及其它

△ABC的三边BC、CA、AB分别记为a、b、c,设P是△ABC内部任意一点,点P到边BC、CA、AB的距离分别记为r1、r2、r3,∠BPC、∠CPA、∠APB的平分线长分别记为ω1、ω2、ω3,设AP、BP、CP的延长线七分别交BC、BA、AB于L、M、N,且记AL=la,BM=lb,CN=lc;Σ表示对a、b、c轮遍求和.

一个猜想不等式的证明

运用三角形的Fermat点问题的结论和三个引理,证明刘健提出的涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个猜想不等式.

欧拉不等式的两种新隔离

本文利用三角形重心和Fermat点的性质,建立欧拉不等式的两种新隔离.

专家判断矩阵集结的一种最优方法

针对AHP法中群体专家判断矩阵的集结问题,将专家判断矩阵中的互反元素映射为相对应的平面点集。运用植物模拟生长算法(PGSA),找出该点集的广义Fermat点,即反映各专家偏好的最优群体集结点。在一致性检验的前提下,得到各专家的集结矩阵。通过与文献[10]、[14]的实例进行对比分析,验证了该方法的有效性和合理性。