左FGF环的两个特征

本文给出了Ｃａｒｌ．Ｆａｉｔｂ在［１］中提出的一个问题的解答。并且得到了左ＦＧＦ环的两个特征性质。

模的嵌入问题

本文首先在文［１］工作的基础上进一步讨论了“每个有限生成模可嵌入到自由模”的环类，这类环称为ＦＧＦ－环，接着引进了一类包括ＦＧＦ－环和拟完全环的环类，这类环称作ＦＧＦＦ－环，即“每个有限生成平坦模可嵌入到自由模中”，讨论了这类环的一些特征性质及其与已知一些重要环类间的关系．这一类环的背景是文［１－６］．本文还回答了文［５］的一个问题．

零化子特殊升链条件与内射性

给出满足右零化子特殊升链条件的环是QF环的若干条件。主要证明左、右自内射环,左IF环,右IF右P-内射环且满足右零化子特殊升链条件,则它是QF环。

模的嵌入问题和QF—余代数

本文首先在文[3]工作基础上进一步讨论了“每个有限生成模嵌入自由模”的环类,这类环称为FGF一环,接着引进了一类比FGF一环和Quasi-完全环更为广泛的环类,这类环称为FGFF环,即“每个有限生成平坦模嵌入自由模”的环类,我们讨论了这类环的各种特征性质及其与已知一些重要环类间的关系讨论这一问题的主要背景是文[2]-[9],[12][18].本文并讨论QF一余代数,得到了一系列很有意义的结果.