服从FGM Copula的实值重尾随机游动的局部Max-Sum等价

该文考虑了服从FGM copula的实值重尾随机游动.在边缘分布满足一定条件下,利用局部重尾分布理论和FGM copula的有关性质研究了部分和的尾分布局部渐近性质,进而将在该相依结构下重尾随机游动的局部Max-Sum等价成立的范围由正实数推广到全体实数情形.该结果在风险理论中具有一定的应用价值.

一类新型广义FGM Copula的相关性及其应用

本文研究了形如Cθ(u,v)=uv+θuavb(1—um)c(1—vn)d的一类新型广义FGM Copula的相关性.求解了其和谐性度量Kendall相关系数τ和Spearman相关系数ρ,论证了和谐性度量相比于线性相关系数的优越性.以泥石流地貌要素之沟床比降和流域高差为例,计算了这两个地貌要素的线性相关系数r、和谐型度量τ和ρ,说明两个和谐性度量τ和ρ之间的关系(3τ≈2ρ)适合用此新型广义FGM Copula描述.进一步对其中的6个参数a,b,c,d,m,n在各种不同取值下的τ和ρ的取值范围进行讨论,从而确定出一个具体的广义FGM Copula,它能够较好地拟合沟床比降和流域高差的相关结构.

FGM Copula的另一种拓展

研究形如C(u,v)=uv+ψ(v)u(1-u),ψ(v)为v的非多项式函数的三类广义FGM Copula,计算它们的线性相关系数r,和谐性度量Kendall'sτ和Spearman'sρ.结果显示其中的两类广义FGM Copula与FGM Copula的性质接近,但是其τ与ρ的取值范围在某种程度上比FGM Copula的大,所以应用范围更广,适应性更强.另一类的线性相关系数r为0,但是τ和ρ均不为零,说明和谐性度量能够描述变量间非线性的相关关系.

配备FGM Copulas二维随机向量之和的相依性

本文研究了配备Farlie-Gumbel-Morgenstern Copulas的二维随机向量之和的相依性,得到了在这类Copulas函数下两个独立的随机向量之和的Kendall及Spearman相依系数的一般公式;并针对边缘分布分别为指数分布的情况推导出了具体的公式;证明了当边缘分布满足一定的条件时,不存在尾部相依性.此外,对于几种不同边缘分布的情况进行了随机模拟与比较.这些方法及结果对两个企业(公司)合并后某两个随机指标之间的相依性问题的研究具有理论指导意义,为这类问题的进一步探索提供了理论基础.

基于FGM copula下应力强度模型可靠性的极大似然估计

针对应力强度模型可靠性估计问题,对变量间具有相关性的情况进行了研究.假设应力强度分别服从不同失效率的指数分布,选用FGM copula度量变量间的相依关系,构造联合分布,计算未知参数和可靠度的极大似然估计(MLEs)和近似置信区间(ACIs).通过Monte Carlo模拟方法,获得不同样本量下估计值的具体数值结果.通过比较各估计的相对偏差,均方误差和95%置信区间覆盖率来评价估计效果.结果表明估计效果良好.随着样本量的增加,均方误差逐渐减小,说明提出方法可以应用到相依应力强度可靠性模型中.

具有广义FGM Copula的复合泊松过程的净保费研究

考虑索赔额与等待时间具有广义FGM相依结构的复合泊松过程,在求得总索赔额的矩母函数后,对零利息力和非零利息力下的净保费进行研究,最终得到Esscher定价泛函的表达式。

逐次Ⅰ型混合截尾下基于FGM copula的应力强度模型可靠性估计

在逐次Ⅰ型混合截尾样本下,研究具有相关性应力-强度模型的可靠性.假设应力和强度分布为参数不同的指数分布,选用FGM copula作为连接函数构造联合分布,得到参数和可靠度的极大似然估计(MLEs)、贝叶斯估计和对应渐近置信区间、HPD置信区间.通过Monte Carlo模拟方法,获得不同样本量不同截尾方案下估计值的数值模拟结果,通过比较各估计的均方误差和覆盖率来评价估计效果.结果表明估计效果良好.随着样本量的增加,均方误差逐渐减小,置信区间长度缩短.最后选用一组真实数据,模型应用到实际案例中,说明提出模型具有潜在应用可能性.

基于FGM函数的不同贮备部件下两部件串联系统的优劣分析

基于FGM copula函数对带有不同贮备类型的两部件串联系统的优劣进行分析。分别讨论了带1个冷贮备、带1个温贮备和带1个热贮备部件的两部件串联系统的单位成本下的可靠度。并用1个实例验证了理论分析结果的有效性,得到部件FGM相依条件下,当系统的使用寿命低于7595 h,选择对系统增加温贮备性价比更高;当对系统的使用寿命高于7595 h,选择对系统增加热贮备性价比更高。

基于FGM函数的带有冷贮备串联系统可靠性分析

基于FGM copula函数对带有冷贮备的串联系统进行可靠性分析。分别讨论了带有1个冷贮备的两部件串联系统的可靠度和带有两个冷贮备的三部件串联系统的可靠度。在此基础上,进一步讨论带有n个冷储备n+1个部件串联系统的可靠度。求出了3种不同系统的可靠度的具体表达式。并用实例分析验证了计算方法的可行性,得到部件FGM相依状态下系统的可靠度随着时间的增加逐渐降低。

具有广义FGM相依结构的复合泊松过程的Esscher定价泛函

本文考虑索赔额与等待时间具有广义FGM相依结构的复合泊松过程,仿照文献[5]的方法,求出了其矩母函数的显式表达式,给出了其矩母函数的n阶导数的计算方法,并最终求出了其Esscher定价泛函.

二元相依生存数据的贝叶斯统计诊断

基于FGM Copula函数刻画二元相依生存数据的相关关系,B样条函数拟合边际基本危险函数,建议半参数二元相依生存模型,相比较于全参数模型,其更为灵活柔性,适应范围更广.在贝叶斯理论框架下,基于Gibbs抽样和MH抽样的混合算法,对模型未知参数进行估计同时,建议了贝叶斯数据删除影响分析和贝叶斯局部影响分析的统计诊断方法.数据模拟和实例分析例证了所提出的半参数模型及其算法的可行性,所建议的统计诊断方法能检测出潜在异常点或强影响点.

相依对偶模型的G-S函数

研究了对偶复合泊松模型的扩展问题,收益产生的时间间隔和接下来的收益量不再是独立的,而是通过引入一个FGM Copula建立它们之间的相关关系.并用概率分析的方法给出Gerber-Shiu期望折现罚金函数.