关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.

区间集上的格蕴涵代数、FI-代数、MV-代数的研究

区间集是一个新的重要的研究方向,在近似推理、模糊控制等领域中有着广泛的应用。在区间集上,重新定义了区间蕴涵,构造了格蕴涵代数,讨论了格蕴涵代数的一系列性质。同时在区间集上也重新定义了可换FI-代数和MV-代数,证明了格蕴涵代数、FI-代数和MV-代数3种不同的代数系统是等价的。

FI-代数的多种Fuzzy滤子

对FI-代数的各种滤子概念进行fuzzy化,引入fuzzy滤子、fuzzy P-滤子、fuzzy Q-滤子和fuzzy C-滤子等概念并给出它们的若干等价刻画。证明了:(1)每个fuzzy Q-滤子都是fuzzy P-滤子;(2)一个fuzzy集成为fuzzy Q-滤子当且仅当它既是fuzzy P-滤子又是fuzzy C-滤子。还给出了多种滤子的扩张定理以及具体的实例和反例。

FI代数的滤子

研究 FI代数的滤子理论 ,建立 F滤子、P滤子、Q滤子、C滤子之间的联系。

剩余格与FI代数的可嵌入性

给出剩余格可嵌入于全序剩余格的乘积的充要条件,还给出定义在格上的FI代数可嵌入于全序FI代数的乘积的充要条件。

基于正则FI代数的MT理想及其应用

本文基于经典代数的角度对正则FI代数进行了再研究.首先,在正则FI代数中通过蕴涵算子提出了MT理想的概念,讨论了正则FI代数中MT理想与同余关系的联系;其次,在正则FI代数中引入素MT理想的概念,并以素MT理想为工具给出了正则FI代数的条件嵌入定理;最后,通过以蕴涵算子表示的隐式余三角模对MT理想的特征进行了描述,并通过特征定理给出了正则FI代数中MT理想的生成方法.

FI代数同构于一族全序FI代数的直积的子代数的条件

解决了王国俊教授提出的关于FI代数的嵌入问题,并进一步研究了FI代数与一族全序FI代数的直积的子代数同构的条件.主要结果是:交换FI代数可同构嵌入一族全序交换FI代数的直积;分配FI代数可同构嵌入一族全序分配FI代数的直积.

FI代数上的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数中一个重要的研究内容。为描述Fuzzy蕴涵代数的拓扑结构,利用滤子诱导的同余关系在FI代数上构造一致结构和一致拓扑,证明了导出的一致拓扑空间是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间,是T_0空间当且仅当诱导它的滤子为{1},且FI代数中的蕴涵运算关于导出的一致拓扑是连续的。此外,讨论了商空间的性质。这对从拓扑层面去揭示FI代数的内部结构具有促进作用。

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足(ab)→c=a→(b→c),那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.

粗糙集代数与FI代数

讨论了粗糙集代数与FI代数的关系以及由粗糙集代数构造FI代数的方法。粗糙集本身具有格结构,证明了在适当选取蕴含算子之后,粗糙集代数就成为FI代数。

基于FI-代数的一个逻辑系统

建立一种基于FI-代数的模糊命题演算的形式演绎系统,并讨论了该系统语义的完备性。其目的在于使通常的众多模糊推理系统能够纳入该逻辑系统之中,以便在一个更加广泛的代数和逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题。

软FI代数及其软MP滤子

将Molodtsov提出的软集概念及其相关运算应用于FI代数的研究,引入了软FI代数和软FI代数的软MP滤子的概念,讨论了它们的若干代数性质,证明了FI代数X上的任意2个软FI代数的交与直积仍为X上的软FI代数的结论.该研究工作不但有助于促进软集概念与逻辑代数结构的相互融合,而且有助于丰富和完善软集理论与FI代数理论的内容.

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是BR0-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。

关于PFI代数的格论性质

提出了较正则FI代数更为广泛的一类FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的格论性质,得到了一个PFI代数的导出偏序集成为一个格或半格的若干条件.

FI代数的导出序结构的一些性质

深入研究F I代数的与其导出序结构相关的一些性质。特别地,分别得到了在F I代数(L,→,0)中下列各式之一成为恒等式的若干条件:(1)(x∨y)→z=(x→z)∧(y→z);(2)z→(x∨y)=(z→x)∨(z→y);(3)(x∧y)→z=(x→z)∨(y→z);(4)z→(x∧y)=(z→x)∧(z→y)。

MV-代数、R_0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格

基于剩余格的理论与方法给出了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格代数的定义的等价形式;进一步指出了各种逻辑代数的剩余格的代数本质.说明了剩余格在逻辑代数系统中的重要地位;分析了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数以及基础R0代数之间的相互关系,为进一步的研究奠定了必要的基础.

正则FI-代数上的伴随算子

研究了正则FI 代数的性质,并证明了对于正则FI 代数(L,→,0)的蕴涵算子→,存在惟一满足条件(a b)→c=a→(b→c)的算子 ,使得( ,→)成为伴随对.所得结果在一定程度上反映了正则剩余格内部结构的特征.

FI代数上基于模糊滤子的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数领域的重要研究内容之一,为了揭示FI代数上的拓扑结构,基于模糊滤子诱导的同余关系在FI代数上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质,证明了:(i)一致拓扑空间是非连通、局部紧的完全正则空间;(ii)一致拓扑空间是T_0空间当且仅当是T_1当且仅当是T_2空间;(iii)FI代数中蕴涵算子关于一致拓扑是连续的,从而构成拓扑FI代数.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间的充分必要条件.最后,讨论了商空间的性质.该研究对从拓扑层面进一步揭示FI代数内部特征具有一定的促进作用.

FI代数的理想及商代数

给出了FI代数的简单性质及理想概念 ,建立了FI代数的商代数 ,并研究了商代数的性质 。

泛蕴涵代数与FI-代数

建立了一个新的蕴涵算子RZh,证明了利用RZh 蕴涵区间上的模糊赋值 ,可将任一泛蕴涵代数“等值”地转化为一个FI