复Finsler流形上的Hodge-Laplace算子(英文)

本文定义了强拟凸复Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,并给出其水平部分的局部坐标表示．

Finsler流形上的体积形式

讨论了Finsler流形的体积形式 ,讨论了当平均协变为 0时 ,Finsler流形的球体体积增长的下界 ;并同时证明了只有当平均扭曲为 1时 ,Minkowski空间是欧氏的 .

关于Finsler流形上测地线的一点注记

讨论了Finsler流形（M,F）上的测地线σ和它在射影球丛SM上的提升~σ之间的关系,得到一个有意思的结果.

Finsler流形上的调和函数

研究了Finsler流形(M,F)上的余微分算子,并在此基础上对Finsler流形上的调和函数进行探讨.

Finsler流形上的Laplace算子

该文对Finsler流形上的微分式定义了整体内积,进而引入δ算子和Laplace算子.该文还 给出了δ算子的局部坐标表达式并且证明了Laplace算子可以看成是Riemann流形上Laplace 算子在Finsler流形上的扩张.

Finsler流形间调和映射的拓扑性质

利用Finsler流形上的Chern联络,通过分析流形上距离函数的凸性,研究Finsler流形间的调和映射,得到一个从具有有限基本群Finsler流形到无焦点Finsler流形的非平凡调和映射的不存在性定理,进而讨论了一个同伦类中调和映射的存在性问题.

复Finsler流形上的交换公式

设M是n维复流形,具有强拟凸的复Finsler度量F.本文讨论复Finsler流形(M,F)上的复Rund联络,得到它的水平共变导数与垂直共变导数的各种交换公式,并应用这些交换公式得到强Kaehler Finsler流形上复水平Laplacian算子的一种表示式,该式显含复Rund联络的h-h-曲率.

关于复Finsler流形的一个注记

设(M,G)为n维复Finsler流形,TM为M的全纯切丛,得到了TM上的Hermite度量为Kahler度量的充要条件是M为全纯曲率为0的Kahler流形,其中．推广了Cao-Wong的某些结果．

Finsler流形上的Hodge-Laplace算子

构造了Finsler流形上微分式的整体内积、δ算子和Hodge-Laplace算子.计算出δ算子的局部表达式,并指出构造的Hodge-Laplace算子在Riemann情形下退化成经典的形式.

关于一类Finsler流形的共形变换

该文研究了一类由Rimannian度量α和1-形式β所定义的特殊Finsler度量的射影平坦问题.在适当的条件下,作者可通过共形变换将一类非射影平坦的Finsler流形变为射影平坦的Finsler流形.

关于Finsler流形中F-R全脐子流形的性质

利用陈联络、Finsler第二基本形式、flag曲率研究了Finsler流形中F R全脐子流形.得到了一些关于子流形是常flag曲率、平坦以及Finsler球面的结果.

两点齐性的Finsler流形

该文证明任何一个两点齐性的Finsler流形一定是黎曼流形.证明过程中作者将泛函分析中经典的Mazur定理推广到不一定是绝对齐次的Minkowski空间上.

Finsler流形上切丛的黎曼几何

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ＼｛０｝，ｄｓ２）中具有常数平均由李１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。

Finsler流形的Beltrami定理

文章证明了当n>2时,与射影平坦的Finsler流形射影对应的黎曼流形Mn是常曲流形,从而推广了Beltrami定理.

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法,通过沿某一方向提升,获得了弧长第二变分的表达式.还将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上.由此可进一步将黎曼几何中与之有关的一些定理进行推广而无须通过繁杂的张量运算.

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法 ,通过沿某一方向提升 ,获得了弧长第二变分的表达式。将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上 。

关于Finsler流形中的距离函数与测地球

利用 Finsler流形中的切曲率和旗曲率 ,研究了距离函数与测地球的凸性 ;指出了在单连通完备

常旗曲率的单连通完备Finsler流形

研究了常旗曲率（ｋ≤０）的单连通完备Ｆｉｎｓｌｅｒ流形在拟等距映射下的存在唯一性。

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.

Finsler流形的Reeb向量场的一些注记

首先研究了Finsler流形的射影球丛上的Reeb向量场的若干基本几何性质.应用Reeb向量场的基本性质,得到Reeb向量场满足的两个几何不等式,其中等号成立的充要条件是Finsler流形具有常旗曲率1.