区间值Fuzzy域上的Fuzzy代数

提出了区间值Ｆｕｚｚｙ域及区间值Ｆｕｚｙ代数的概念，给出了一个区间值Ｆｕｚｙ集为区间值Ｆｕｚｙ代数的充分必要条件，并应用区间值Ｆｕｚｚｙ集的扩张原理，讨论了区间值Ｆｕｚｚｙ代数在代数同态下的象和逆象问题．

Fuzzy代数直积的一些性质

首先给出了Fuzzy代数直积的一些性质,然后讨论了Fuzzy商代数的直积结构.

实直线R上的fuzzy代数与fuzzy拓扑(I)

讨论了实直线Ｒ上的ｆｕｚｚｙ集，ｆｕｚｙ点，ｆｕｚｙ对偶点，承载算子ｓｕｐｐ及其对偶ｓｕｐｐ＊，λ－承载算子ｓｕｐｐλ，谱算子∧及其逆算子∧－１，以及ｆｕｚｚｙ余拓扑构造Ψ的谱Ω，ｆｕｚｙ余拓扑η的谱表示η∧，得到若干结果，为进一步研究Ｒ上的ｆｕｚｚｙ代数与ｆｕｚｚｙ拓扑做好了准备．

Fuzzy域上的Fuzzy代数的同态关系

本文引进了fuzzy域上的fuzzy代数的概念,并给出厂同态映射下Fuzzy域上的Fuzzy代数之间的一些关系。

Fuzzy代数系统及其直积

给出了普通代数系在ｔ—ｎｏｒｍ下的统一Ｆｕｚｚｙ化方法，并在此基础上讨论了Ｆｕｚｚｙ代数系的直积．

Fuzzy商代数与同态基本定理

FaningDang 1 996年引进了Fuzzy商代数的概念 ,但他给出的Fuzzy商代数不是Fuzzy集 ,为此重新定义了Fuzzy商代数 ,并给出了Fuzzy代数的同态基本定理 .

正则Fuzzy蕴涵代数

Fuzzy蕴涵代数是 [0 ,1]值逻辑的蕴涵联结词的一种代数抽象。本文给出正则 Fuzzy蕴涵代数的几个刻画 ,并且得到正则 Fuzzy蕴涵代数构成格的几个条件。

HEYTING代数与FUZZY蕴涵代数

Heyting代数是作为直觉主义命题逻辑的代数模型而引进的Fuzzy蕴涵代数是 [0 ,1]值逻辑的蕴函联结词的一种代数抽象 .本文给出Heyting代数的若干基本性质 ,并证明了Heyting代数是Fuzzy蕴涵代数 ,也是Heyting型Fuzzy蕴涵代数。

Fuzzy蕴涵代数的MP滤子

给出了Fuzzy蕴涵代数(简称FI代数)上的MP滤子的等价刻画和由非空子集生成的MP滤子的表示定理;探讨了FI代数的MP滤子与偏序滤子之间的关系;证明了一个FI代数上全体MP滤子之集在集合包含序下构成一个分配连续(代数)格,从而构成一个Frame。

赋范Fuzzy蕴涵代数

运用泛函分析的方法和技巧考虑非经典数理逻辑问题,首先引入赋范Fuzzy蕴涵代数及蕴涵距离的概念,并给出它们的若干性质;其次对赋范Fuzzy蕴涵代数中的序列和蕴涵开(闭)球进行研究.证明了:①每一半径不小于球心范数的蕴涵开(闭)球都是MP滤子;②每个收敛序列都有唯一的极限;③每个收敛序列都是Cauchy列;④如果一个Cauchy列{xn}的某个子列收敛于点x,则该Cauchy列本身也收敛于点x.

布尔代数的Fuzzy子代数的直积

讨论了布尔代数的Fuzzy子代数的直积的一些性质;给出了直积布尔代数的Fuzzy子代数可分解为两个Fuzzy子代数的直积的充要条件;并且讨论了Fuzzy商布尔代数的直积特征。

布尔代数上的Fuzzy同余关系

引入了布尔代数上的Fuzzy同余关系的概念,讨论了布尔代数上的Fuzzy同余关系与布尔代数的Fuzzy理想之间的关系,给出了商布尔代数的同构定理。

Fuzzy蕴涵代数与有界BCK代数的关系

本文讨论Fuzzy蕴涵代数与有界BCK代数互为对偶的关系。

布尔代数的Fuzzy子代数和Fuzzy理想

引入了布尔代数的Fuzzy子代数、Fuzzy理想和Fuzzy商布尔代数的概念,给出了布尔代数的Fuzzy集是Fuzzy子代数(Fuzzy理想)的充要条件,讨论了布尔代数的Fuzzy子代数(Fuzzy理想)在布尔代数同态下的像和逆像,得到了布尔代数的Fuzzy子代数的同态基本定理。

R_0代数的Fuzzy子代数与Fuzzy关联MP滤子

引入了R0代数的Fuzzy子代数、Fuzzy关联MP滤子的概念,给出了R0代数的Fuzzy集是Fuzzy子代数的几个等价刻画,讨论了R0代数的Fuzzy关联MP滤子的若干性质,证明了Fuzzy子代数(Fuzzy关联MP滤子)在R0代数同态(同构)下的不变性。

正则Fuzzy蕴涵代数的理想格

引入正则Fuzzy蕴涵代数的理想概念,并给出它的若干等价刻画;获得了由非空子集生成的理想的表示定理;证明了一个正则Fuzzy蕴涵代数上全体理想之集在集合包含序下构成一个分配连续格,从而构成一个Frame.

关于Fuzzy蕴涵代数的模糊MP滤子

运用模糊集理论的思想和运算方法对Fuzzy蕴涵代数(FI代数)的模糊MP滤子概念作进一步研究,给出了(正则)FI代数的模糊MP滤子的若干等价刻画.在FI代数上基于一个给定的模糊MP滤子定义了一个同余关系,证明了由该同余关系诱导的商代数仍为FI代数的结论.该研究工作不但有助于进一步促进模糊集概念与逻辑代数结构的相互融合,而且有助于丰富和完善FI代数滤子理论的内容.

软代数（Fuzzy格）的中理想及同余关系

本文主要研究软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的内部构造．本文首次引入了反映软代数（Ｆｕｚｚｙ格）基本特性的所谓理想（Ｍ－理想）的概念．证明了任一软代数的全体中理想组成一分配格．其次讨论了软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的同余关系，证明了全体同余关系组成一具有０，１元素的完备分配格和Ｂｒｏｕｗｅｒ格．给出了极大同余关系的存在性，讨论了软代数中“理想”跟“同余”的关系．证明了每个理想及每个元素、每个中理想都以一种确定的方式定义一同余关系．文中有趣地发现跟一般格论显著不同，在软代数（Ｆｕｚｚｙ格）里，一个理想产生的同余关系在自然映射之下，其核一般不再等于原来的理想．文中给出了使之等于原理想的充分必要条件．从而为探索同余理想（即与核相等的理想），开避了道路．本文在我们软代数讨论班上散发之后，已有四、五名学者在此基础上写出了新的论文．

Fuzzy蕴涵代数的正则滤子

在Fuzzy蕴涵代数中引入正则滤子的概念并讨论其性质。获得了正则滤子的若干等价刻画。深入考察了正则滤子与其他类型的滤子之间的关系,证明了一个非空集合是正关联滤子当且仅当它既是关联滤子又是正则滤子的结论。

Fuzzy蕴涵代数上的一致结构及诱导拓扑

为了探寻Fuzzy蕴涵代数的拓扑特征和揭示逻辑代数与拓扑学之间的内在联系,利用Fuzzy蕴涵代数上的同余关系概念和对有限交关闭的MP滤子族构造了一个一致结构,从而诱导出一个拓扑.讨论了该一致结构和相应诱导拓扑的性质.