采空区地表建筑物基础稳定性的Fuzzy测度分析

根据工程实际,采用Fuzzy数学中的Fuzzy测度理论,视采空区地表所出现的地表下沉(地表垂直移动)这一客观现象为一模糊事件,建立了采空区地表移动变形预测分析的Fuzzy测度理论模型,并将理论分析结果与实测资料进行了对比,二者吻合。因而,利用该模型可对在采空区建设大型建筑物或构筑物的可行性及其基础稳定性进行分析评价是可行的。

Fuzzy数Fuzzy测度与Fuzzy积分

首先引入了区间数Ｆｕｚｚｙ测度和Ｆｕｚｚｙ数Ｆｕｚｚｙ测度的概念，讨论了二者之间的关系，接着定义了Ｆｕｚｚｙ值函数关于Ｆｕｚｚｙ数Ｆｕｚｚｙ测度的Ｆｕｚｚｙ积分，它是［３，７］中的Ｆｕｚｚｙ值Ｆｕｚｚｙ积分的推广。最后，重点讨论了该积分的性质，给出了各种含Ｆｕｚｚｙ数Ｆｕｚｚｙ测度序列的广义积分收敛定理，它们是［５］中对应结果的一般化。

Fuzzy测度理论在岩质边坡稳定性分析中的应用

目前国内常用的边坡稳定性评价方法主要是传统的极限平衡法,这种方法在分析边坡稳定性时不能够反映边坡真实的情况,因此分析效果不是十分的理想;利用李文秀提出的 Fuzzy 测度法,通过建立 Fuzzy 测度模型,可定量地分析岩质边坡的稳定性,并对实际边坡工程有指导性的意义。

Fuzzy测度的绝对连续性及扩张

要建立定义在环上的Fuzzy测度(或更广泛一些的非可加测度)的一般扩张理论是困难的。迄今为止,有关的讨论都局限于某些特殊类型的Fuzzy测度(非可加测度)。在本文中,我们也仅研究一类特殊的Fuzzy测度的扩张,给出它们能从一个代数扩张到包含这个代数的σ-代数上去的条件。

局部紧Hausdorff空间上的Fuzzy测度

研究局部紧Hausdorff空间X上的Fuzzy测度的正则性。首先引入X上内(外)正则集,正则集以及正则Fuzzy测度的概念,并给出了Fuzzy测度正则的充要条件和任意两个紧(或紧Gδ)集的正常差内(外)正则的条件;其次证明单调递增的内正则集的并是内正则的,具有有限Fuzzy测度的单调递减的外正则集的交是外正则的;最后在严格单调条件下,证明具有有限Fuzzy测度的有限个两两不交内正则集的并是内正则的以及每一个紧(或紧Gδ)集是外正则的当且仅当每一个有界开集是内正则的。

局部紧Hausdorff空间上的Fuzzy测度

研究局部紧Hausdorff空间X上的Fuzzy测度的正则性。首先引入X上内(外)正则集,正则集以及正则Fuzzy测度的概念,并给出了Fuzzy测度正则的充要条件和任意两个紧(或紧Gδ)集的正常差内(外)正则的条件。其次证明单调递增的内正则集的并是内正则的,具有有限Fuzzy测度的单调递减的外正则集的交是外正则的。最后在严格单调条件下,证明具有有限Fuzzy测度的有限个两两不交内正则集的并是内正则的以及每一个紧(或紧Gδ)集是外正则的当且仅当每一个有界开集是内正则的。

Fuzzy数值Fuzzy测度与Fuzzy数值Fuzzy测度空间上的几个定理

本文在σ—代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度以及Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续性和伪自连续性等概念,并讨论了它们的一些性质,在Fuzzy数值Fuzzy测度空间上给出了‘几乎’和‘伪几乎’的概念,并证明了Fuzzy可测函数序列为Riesz定理、Lebeague定理和Egoroff定理。

广义Fuzzy测度的Radon-Nikodym定理

引入广义Fuzzy测度的概念,证明了广义Fuzzy测度的Radon-Nikodym定理.

Fuzzy集合上Fuzzy测度的绝对连续性及扩张

文[1]在经典集合类中,研究了一类特殊的Fuzzy测度的扩张,给出了从一个代数到包含它的σ-代数扩张的条件、本文在Fuzzy集合类中得到了文[1]中的所有结论,从而推广了文[1]的结果。

局部紧空间上的正则Fuzzy测度

研究了局部紧Hausdorff空间上正则Fuzzy测度的性质 .在一致自连续的条件下 ,正则Fuzzy测度趋于零的集 ,其可数并的正则Fuzzy测度趋于零 ,正则Fuzzy测度的和与积是正则Fuzzy测度 .对于正则Fuzzy测度、经典测度空间上的Lusin定理在一定条件下成立 .

Fuzzy测度差的伪零可加与伪自连续性

运用Fuzzy测度的概念,引入模糊测度差μ=μ_1-μ_2,在一定条件下证明μ仍是Fuzzy测度,并讨论Fuzzy测度差的伪零可加性以及伪下自连续性,最后探讨Fuzzy测度差的一致伪自连续性.

广义可加Fuzzy测度的Radon-Nikodym定理(英文)

本文在 [1 ,2 ]的基础上证明了广义可加fuzzy测度的Radon_Nikodym定理和Lebesgue分解定理 。

Fuzzy测度的绝对连续性

定义了Fuzzy测度的绝对连续性，得到了一系列等价命题，并在Euclid空间上证明了绝对连续性的遗传性.

Fuzzy集合上的Fuzzy测度

基于经典集合上的Ｆｕｚｙ测度的∨—∧闭包性质和Ｆｕｚｚｙ区域上的Ｆｕｚｚｙ泛积分理论，探讨Ｆｕｚｚｙ集合上的Ｆｕｚｚｙ测度问题，给出并证明了Ｆｕｚｚｙ集合上的一类Ｆｕｚｙ测度及其若干性质．所得到的结论是文献［１～８］中有关结果的改进、概括和推广．

关于Fuzzy测度几个重要结果的证明

在Fuzzy测度理论中,M.Sugeno定义了Fuzzy测度并提出了'几乎处处收敛'的概念.文[2～4,6,7]研究了Fuzzy测度的重要性质,本文相应地给出并证明了Fuzzy测度关于依测度收敛的几个重要结果.

广义可加Fuzzy测度(英文)

本文首先引入Fuzzy集类上 (广义 )可加Fuzzy测度的有关概念 ,然后给出Fuzzy集上关于可加Fuzzy测度的Fuzzy积分及有关定理 。

关于Fuzzy测度自连续性几个重要性质的证明

Fuzzy测度是研究Fuzzy泛函的基础。M.Sugeno提出了Fuzzy测度的定义,文献[2～4]研究了Fuzzy测度的相关内容,并在Fuzzy测度定义的基础上,给出了Fuzzy测度自连续性的重要性质。在上述文献基础上,相应地证明了Fuzzy测度自连续性的几个重要性质。

FUZZY测度的奇异性与绝对连续性

首先讨论了FUZZY测度的奇异性,然后讨论了FUZZY测度的奇异性与绝对连续性的关系,并得出了一些有趣结论。

区间值Fuzzy测度的两种扩张与比较

本文应用文[2、4]引进的区间值泛函和Sugeno[1]意义下的Fuzzy积分,分别把文[3]的区间值Fuzzy测度扩张到可测区间值Fuzzy集空间上,并在这两种意义下研究扩张区间值Fuzzy测度的关系。

非单调Fuzzy测度意义下的有界变差泛函

在文[1]所引进的非单调Fuzzy测度空间上,针对一般非负有界可测函数,定义了有界变差泛函,并研究它的一些主要性质。