拟凸函数下次微分的性质及计算

函数拟凸性是分析众多经济和管理问题的有效工具。下次微分可用于刻画拟凸函数的解集特征,并用于设计非线性规划的求解算法。本文首先阐述了下次微分的定义及其相关性质,如可加性、连续性等。然后,将求解可微凸函数极值的最速下降法进行拓展,定义了可下降方向和最速可下降方向概念,并给出了求解拟凸函数下次微分的最速可下降方向法。Frenk等通过计算最速下降方向来得到拟凸函数下次微分,但当拟凸函数在某点的任意方向导数为零时该方法失效,而本文提出的最速可下降方向法对此情况仍然适用。

拟凸函数可行方向的一些结论

求文根据文［１］的启示，作者给出了可行方向的定义，＃证了拟凸函数可行方向的一些结论，亦给出了超拟凸函数可行方向的刻画，这些结论在研讨目标函数或约束函数具拟凸类函数的规划问题的最优性条件时是有用的．

求解不可微凸可行问题的一种新算法

针对传统算法无法得到不可微函数下降方向的困难,结合方向导数信息,提出了不可微凸可行问题的一种直接算法.首先,为避免在每次迭代过程中计算投影,将凸可行问题转化为求解极大值函数的0-水平集中元素的问题;然后利用方向导数信息构造出下降方向,并且运用一维搜索法确定步长.证明了算法的收敛性,该算法无需利用梯度或次梯度,只需用到函数值信息,易于实现,数值试验表明了该算法的有效性.