Likely Limit Sets of a Class of p-order Feigenbaum's Maps

A continuous map from a closed interval into itself is called a p-order Feigenbaum＇s map if it is a solution of the Feigenbaum＇s equation fP（λx）=λf（x）. In this paper, we estimate Hausdorff dimensions of likely limit sets of some p-order Feigenbaum＇s maps. As an application, it is proved that for any 0 〈 t 〈 1, there always exists a p-order Feigenbaum＇s map which has a likely limit set with Hausdorff dimension t. This generalizes some known results in the special case of p =2.

一类单峰Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

证明对任意 ｔ∈（０，１）， 总存在一类单峰 Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ 映射， 它有一个以 ｔ 为 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的拟极限集．

p阶Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

通过研究Feigenbaum映射分形极限集的存在条件,证明了对任何t∈(0,1),存在一个p阶Feigenbaum映射,使得其拟极限集的Hausdorff维数是t,并在广泛意义下推广了已有的相应结果.

两类Feigen baum映射的拟极限集的Hausdorff测度

本文计算了一类无穷多峰 Feigenbaum映射和一类单峰

4阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集的Hausdorff维数与测度

4阶非单谷Fe igenbaum映射限制在其非游荡集上分为两个不同的共轭类,即具有简单轨的和不具有简单轨的。针对这两类不同的映射,构造性地证明了对给定的足够小的正数s,分别存在一类4阶非单谷Fe igenbaum映射,使其拟极限集的Hausdorff维数恰好是s。其中,不具有简单轨的这类映射必然产生混沌,对其拟极限集的Haudorff测度进行了计算。

一类4阶Feigenbaum映射的拟极限集

讨论一类 4阶 Feigenbaum映射的拟极限集及其 Hausdorff维数 ,并证明对任意t∈ ( 0 ,log 3+12 ) ,总存在一类具有简单轨的 4阶非单谷 Feigenbaum映射 ,它有一个以 t为Hausdorff维数的拟极限集 .

不具有简单轨的4阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集

讨论一类不具有简单轨的4阶Feigenbaum映射拟极限集的存在条件及其Hausdorff维数.不具有简单轨的4阶Feigenbaum映射必然产生混沌,从而使拟极限集的存在性问题复杂化.利用分形几何中的方法证明了此类映射拟极限集的存在性,并相应的对其Hausdorff维数做出估计.最后给一个具体例子,说明确实存在不具有简单轨的4阶Feigenbaum映射.

单谷Feigenbaum映射的拟极限集

给出了单谷 Feigenbaum映射拟极限集的结构以及它的准确的Hausdorff维数的关系式 .

2^q阶单谷Feigenbaum映射的拟极限集

讨论了2q阶(q≥1)单谷Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数,得到其结构,并给出了其准确的Hausdorff维数的关系式。