高维空间上扰动型Feigenbaum泛函方程的C1解

本文利用矩阵分析的相关理论及Schauder不动点定理、Banach不动点定理及自同胚的相关性质研究了高维空间上扰动型Feigenbaum泛函方程的连续可微解的存在性、唯一性及稳定性。

能量泛函及Euler-Lagrange方程在图像降噪中的应用研究

研究了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程。首先,定义了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函,其中包含未知函数和拉格朗日乘子的集合。然后,通过求解能量泛函的极值方程,推导出了Euler-Lagrange方程。最后,讨论了Euler-Lagrange方程在自适应分数阶偏微分方程修正模型中的应用。

自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程研究

首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。

中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性

考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。

Banach空间中一类泛函方程的Ulam稳定性

结合差分算子的定义,给出二次和四次泛函方程的统一形式,使得这个新的泛函方程涵括Lee、Kayal和玉强等的结论。然后利用经典的不动点法,研究该泛函方程在Banach空间上的Ulam稳定性。最后,应用定理1.1和定理1.2所得结论,改进并推广几类已知二次和四次泛函方程的稳定性结果。

Banach空间中一类混合型泛函方程的稳定性

提出了一类新的三-四次混合型泛函方程,并得到它在向量空间中的通解。结合差分算子的定义,采用直接法证明了Banach空间上该混合型泛函方程的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性。

各向异性电介质静电场拉普拉斯方程和能量密度泛函

由各向异性电介质静电场的能量密度写出以电势为函数的能量密度泛函。拉普拉斯方程即为奥氏方程,是能量密度泛函取得极值的必要条件。拉普拉斯方程是算子方程,应用对称正定算子方程的变分原理构造与之相对应的泛函,从而由泛函的核函数引申出能量密度的概念。应用变分原理,将各向异性电介质静电场拉普拉斯方程的定解问题转换为与之相对应的变分问题。

具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法

利用分离-聚合的思想、泛函Ito公式和平均法,研究具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法.由于此系统Markov链所处的状态空间很大且具有泛函项,直接处理原系统是非常复杂的.在一定条件下,证明原系统收敛到一个极限过程,此极限过程相较于原系统更利于计算和分析,进而通过研究极限过程得到原系统的性质.

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。

关于Feigenbaum型泛函方程的C^1解

利用Schauder不动点定理、自同胚和紧凸子集的相关性质研究Feigenbaum型泛函方程的连续可微解的存在性和唯一性.

一类奇数阶泛函微分方程周期解的存在性

本文运用Mawhin延拓定理,研究了一类奇数阶泛函微分方程周期解的存在性问题,得到了新的判定准则。

PM-空间中一类n变量混合型泛函方程的稳定性

利用差分算子的定义给出了一类新的n变量可加-二次混合型泛函方程,并通过对函数性态进行分类得到了其在实向量空间中的通解,同时利用不动点方法证明了该混合型泛函方程在PM-空间中具有Hyers-Ulam稳定性.

具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题

具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件和反证法得到该方程解的唯一性结论,推广已有的结果。

一类具有泊松跳的脉冲中立型随机泛函微分方程的存在性及稳定性研究

该文考虑一类具有泊松跳的脉冲中立型随机泛函微分方程温和解的存在唯一性以及指数稳定性.利用逐次逼近和Picard迭代方法,证明了在Hilbert空间中温和解的存在性;其次,通过Banach不动点原理,给出了均方指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.

一类测度中立型泛函微分方程的可微性

在广义常微分方程理论的框架中,借助测度中立型泛函微分方程与广义常微分方程之间存在的一一对应关系,获得了一类测度中立型泛函微分方程可微的充分条件,并通过定义新算子Ψ(λ,y)(t)证明了该类方程的可微性.

状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程的可解性

考虑状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程解的存在唯一性。首先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式得到方程解的存在性;然后利用适用于分数阶微积分的广义Winston单调滞后条件得到解的唯一性,推广了已有的结果。

无穷时滞测度泛函微分方程的解的存在性

本文研究Bamach空间中具有无穷时滞的半线性测度泛函微分方程的温和解的存在性,应用Schauder不动点定理给出了系统的解的存在性判据,推广和改进了已有文献中的结果,最后给出了一个例子来说明所得结论。

一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性

研究了一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性.借助停时序列证明了此类随机系统解的存在唯一性,再利用比较原理和反证法建立了判定混合中立型随机泛函微分方程均方指数稳定的新准则.

一类带次线性中立项和阻尼项的三阶泛函微分方程的Philos型振动结果

研究一类带次线性中立项和阻尼顶的三阶非线性泛函微分方程,利用广义Riccati变换、不等性技术和J-函数技巧,建立了保证该类方程的所有解Philos型振动或收敛于零的新的充分条件,推广和改进了相关文献的结果.