模糊赋范Riesz空间上模糊算子的研究

本文在模糊赋范Riesz空间中引入-α范数,给出弱模糊范数有界线性泛函的定义。研究了模糊序有界线性泛函与弱模糊范数有界线性泛函之间的关系。在模糊Banach格上,模糊序有界线性泛函和弱模糊范数有界线性泛函是等价的。

模糊赋范线性空间的1-范数——模糊1-范数

本文的主要内容是基于T. Bag和S. K. Samanta于2003年建立的模糊赋范线性空间;我们根据 -范数是上升集簇的性质,选取确界逼近的方式,定义了1-范数的概念,并研究其连续性、收敛性等相关性质。

模糊赋范线性空间的0-范数

本文基于T. Bag和S.K. Samanta于2003年建立的模糊赋范线性空间。它们定义的模糊范数所导出的α-范数集是关于α-单增的范数集族。基于模糊范数与α-范数的联系,本文给出了模糊范数所导出的0-范数的概念,研究了0-范数是否是范数、0-范数与下确界范数的关系,同时研究了点列依0-范数收敛与依模糊范数收敛的关系。

模糊赋范线性空间的1-n宽度——模糊1-n宽度

本文基于T. Bag和S. K. Samanta于2003年建立的模糊赋范线性空间,提出了1-范数、模糊1 − n宽度的概念,并研究其相关性质。

模糊赋范线性空间的1-最佳逼近

T. Bag和S. K. Samanta于2003年建立了模糊赋范线性空间,并研究了模糊范数导出的α-范数a(∈(0,1))性质,以及点列按照α-范数收敛与按照模糊范数收敛的关系。本文给出了由模糊范数导出的1-范数的概念,研究了点列按1-范数收敛与按模糊范数收敛的关系。同时,研究了按1-范数引入的逼近问题,得到了按1-范数定义的存在性集与模糊闭集之间的关系。

模糊软赋范空间中的t最佳逼近

本文结合模糊理论和软集理论研究了模糊软赋范空间的距离,借助模糊软赋范空间的距离提出了模糊软集中的t最佳逼近。利用t最佳逼近的概念进一步研究了模糊软赋范空间的t最佳逼近集,并证明了这些集合上的相关定理。

模糊赋范线性空间中准齐性算子族的等度连续性

在模糊赋范线性空间中研究点态模糊有界的准齐性算子族的等度连续性,并且建立点态模糊半有界与点态非模糊无界的准齐性算子族的共鸣定理。作为其推论,得到了经典的赋范线性空间和Menger概率赋范线性空间中相应的结论。

二次-三次混合函数方程在Felbin型模糊Banach空间上的HUR稳定性

用直接法证明二次-三次混合函数方程在Felbin型的模糊赋范线性空间上的HUR稳定性。

L-模糊赋范空间中的三角形不等式

通过讨论L-模糊赋范空间中L-模糊点的L-模糊范数,得到了在L-模糊赋范空间中对于任意的L-模糊点三角形不等式也成立。

赋范线性空间中的Hilbert型积分不等式

基于利用一个积分恒等式的新技巧,建立了赋范线性空间中新的Hilbert型积分不等式.这些新的结果包含了n维欧氏空间中n重积分的Hilbert型积分不等式作为其特殊情形.

模糊赋范线性空间的紧性与完备性

讨论了 Fuzzy赋范线性空间中准紧集、完备集及有界集间的关系 ;给出完备 Fuzzy赋范空间的闭球套定理与 Baire定理 ;刻画了有限维 Fuzzy赋范空间的特征。

模糊赋范线性空间中等价范数的若干性质

为了对模糊范数的若干性质和模糊赋范空间进行研究,在研究模糊赋范线性空间的同时对模糊范数及其相对应的模糊等价范数的性质进行必要研究。在此基础上讨论了模糊等价范数的相关性质,给出一些例子来说明以上研究结果的有效性。该研究结果为将来进一步研究模糊赋范线性空间提供了新的方法。

关于模糊赋范线性空间的线性拓扑性质

引入模糊赋范线性空间的简化定义。在一般的左模右模条件下时该空间的线性拓扑结构随步模变化的诸性质进行了讨论，并应用于Menger－PN空间而得到了相应的性质。

模糊赋范线性空间的有界线性算子

本文给出了有界线性算子的定义，证明对于线性算子，有界性与连续性等价。

模糊赋范空间上线性算子的基本定理(英文)

研究模糊赋范空间上线性算子的基本性质 .引入算子的开性、闭性、ρ 开性、ρ 闭性等概念并讨论了它们间的关系 ;在此基础上建立了开映射定理、闭图象定理、半开映射定理、半闭图象定理、逆算子定理等 ;还给出了其中一些定理的应用 .

模糊赋范空间中的列紧集

在模糊赋范空间中给出了列紧集的概念，并对于模糊列紧集与模糊全有界集之间的关系作了进一步的研究，使得与分明的情况基本上协调起来．

L-模糊赋范空间中的不动点定理

通过给出L-模糊赋范空间中点列收敛的概念,本文建立L-模糊赋范空间中的不动点定理,推广了泛函分析中的不动点定理。

广义模糊赋范空间中的收敛性(英文)

目的证明广义模糊赋范空间中关于收敛的一些性质。方法定义了广义模糊赋范空间,模糊收敛性,模糊有界性,柯西列和完备性。借助这些定义,证明了广义模糊赋范空间中序列的若干收敛定理。而且考虑了这种完备性和赋范空间中的完备性的关系。结果证明了以下结果:模糊收敛序列的极限是唯一的;模糊收敛序列的任一子列模糊收敛到此序列的极限;模糊收敛的序列是柯西列;柯西列是模糊有界的;任一有模糊收敛子列的柯西列是模糊收敛的;存在不完备的广义模糊赋范空间。结论说明赋范空间中的一些概念和结果可类似的在广义模糊赋范空间中建立。

非阿基米德模糊赋2-范空间上的Mazur-Ulam定理（英文）

本文给出非阿基米德模糊赋2-范空间的概念,并且证明在一定条件下Mazur-Ulam定理在此空间上成立.

广义二次函数方程在模糊赋范空间上的Hyers-Ulam稳定性

讨论了在模糊赋范空间下广义二次函数方程(4-k)f(∑k i=1xi)+∑k j=1f((∑k i=1,i≠j xi)-xj)=4∑k i=1f(xi),k≥3的Hyers-Ulam函数方程稳定性,指出在满足适当条件下按照模糊范数逼近的广义二次函数方程一定存在逼近的广义二次映射,从而拓宽了函数方程稳定性定理的研究领域.