Fenchel对偶定理在可靠性最优化中的应用

建立四个串—并联冗余系统的可靠性数学模型,为每个数学模型分别建立一个线性约束,模型Ⅰ和Ⅱ是传统的串—并联冗余系统数学模型,模型Ⅲ和Ⅳ是考虑共因失效的串—并联冗余系统数学模型;应用基于泛函描述的Fenchel对偶定理,求出所建可靠性模型每级所用冗余数的最优值;与Sharma-Venkateswarn启发式算法进行比较。以系统可靠性分配问题为背景,将Fenchel对偶定理应用于可靠性最优化,为可靠性最优化提出一种新的数学方法,此方法可以使某些可靠性最优化问题得到简化。

DC复合优化问题的两种Fenchel对偶模型研究

本研究考虑的模型为无约束的DC复合凸优化问题。首先,利用扰动方法,c-共轭框架下的广义凸共轭定理及均匀凸(简称e-凸)技术,建立了DC复合优化问题的两种Fenchel对偶问题。其次,利用c-共轭函数的上图性质,给出了三个重要的集合。最后,在e-凸函数的假设下,刻画了两对原—对偶问题的强对偶性以及两者之间的等价关系。

广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R.I.Bot和G.Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.

对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

本文引入了星体的对偶混合均质积分和对偶混合p均质积分的概念,利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式,推广了对偶的Brunn Minkowski理论.

半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.

非光滑准不变凸规划的最优性条件与对偶定理

将B 线性函数的概念推广到B 准线性函数 ;利用Clarke广义梯度讨论了B 准不变凸函数和B 线性函数在局部Lipschitz条件下的若干性质 ;当目标函数和不等式约束函数为局部LipschitzB 准不变凸函数 ,而等式约束函数为局部LipschitzB 准线性函数时 ,给出了相应的优化问题的最优性充分条件 ,建立了局部LipschitzB 准不变凸规划的Mond Weir型对偶定理 .

基于对偶分析的四阶矩CAPM基金分离定理

根据Kimball的偏好理论假设投资者偏好奇数阶阶矩,厌恶偶数阶阶矩,利用证明得到的3个等式约束条件下的对偶引理,最终得到四阶矩CAPM的基金分离形式和有效投资组合.同时,直观地给出一种特殊情形下的基金分离形式.

多值模代数方程组的对偶定理

本文指出在多值模代数系统中任一有唯一解的方程组必伴随另一方程组，它们的系数和解都存在对偶关系．

广义(F,ρ)-凸函数下(VP)、(VD)的对偶定理

讨论了（Ｆ。

ρ-弧式凸函数多目标规划的对偶定理

文献 [1 ]定义了一类广义弧式凸函数 :ρ 弧式凸函数 ,并讨论了其多目标规划的充分性条件。本文在此定义下讨论了其多目标规划的对偶问题。

集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理(英文)

本文研究集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理.在集值映射是近似广义锥次似凸的假设下,利用ε-超有效解的标量化和Lagrange乘子定理,建立和证明了关于ε-超有效解的鞍点和对偶定理.

ρ-不变凸函数下(VP)和(VD)的对偶定理

讨论ρ－不变凸多目标规划对偶理论，证明了弱对偶、直接对偶定理．

非光滑多目标规划的Fuzzy弱有效解的最优性条件及其对偶定理

本文研究具有Fuzzy约束的非光滑多目标规划(FVP),讨论了(FVP)的Fuzzy弱有效解的几何型、FritzJohn型和KuhnTncker型最优性条件,并尝试建立了(FVP)的Mond-Weir型对偶,得到了弱对偶、直接对偶及逆对偶定理。

非可微多目标优化问题的高阶逆对偶定理

在锥约束非可微多目标优化问题Mond-Weir型高阶弱对偶定理的基础上,利用Fritz-John型必要条件,在没有任何约束品性条件下给出了逆对偶定理.最后,考虑了特殊情况,研究了单目标情况下对偶问题的逆对偶定理.

区域上Hardy空间的对偶定理

利用原子分解的方法，刻划了外正则区域 上局部Ｈａｒｄｙ空间 的对偶空间．

π-凝聚环上的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了 π-凝聚环上有限生成无挠模范畴的 Tilting定理及相关的广义Morita对偶。推广了 Colby有关

Pappus对偶定理及其证明

给出了Pappus定理的对偶定理并应用射影坐标思想证明了Pappus定理的对偶定理.

关于三角形中线对偶的一个定理及其应用

符号说明：本文中a，b，c，ma，mb,mc，△，P分别表示△ABC的三边、三条中线、面积和半周长．

ρ-弧式拟凸及伪凸函数的(VP)和(VD)对偶定理

在广义弧式凸性函数:ρ-弧式拟凸、ρ-弧式伪凸函数的条件下,讨论了其多目标规划的对偶问题,论证了其弱对偶定理、直接对偶定理、逆对偶定理.