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广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶 被引量:4
1
作者 刘小兰 周密 何诣然 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期30-33,共4页
R.I.Bot和G.Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保... R.I.Bot和G.Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立. 展开更多
关键词 Fenchel对偶问题 fenchel-lagrange对偶问题 强(弱)对偶 共轭函数 广义凸优化问题
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复合优化问题的Fenchel-Lagrange对偶
2
作者 胡玲莉 罗胜欣 王仙云 《铜仁学院学报》 2017年第12期124-128,共5页
在函数不一定下半连续的情况下,利用函数的上图及次微分性质,通过引进新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶、全对偶以及零对偶,推广和改进了前人的相关结论。
关键词 fenchel-lagrange对偶 约束规范条件 复合锥约束优化问题
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Fenchel-Lagrange对偶问题
3
作者 林晓颖 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2009年第4期45-47,共3页
针对优化问题:(CP):μ=inff(x)s.t.x∈C,g(x)∈-S,分别在主和对偶的闭性条件下,建立Fenche l-Lagrange对偶性.这个对偶条件完全地刻划了对问题(CP)的稳定的Fenche l-Lagrange对偶.
关键词 Fenchel—Lagrange对偶 s-凸映射 s-拟凸映射 s-下半连续
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鲁棒复合凸优化的松弛型Fenchel-Lagrange全对偶及最优性条件
4
作者 李星星 田利萍 郑晴慧 《应用数学进展》 2024年第8期4012-4020,共9页
该文在函数不一定下半连续,集合不一定是闭集的条件下,利用函数次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒复合优化问题的最优性条件以及原问题与其松弛型Fenchel-Lagrange对偶问题之间的全对偶。In the case when the functions ... 该文在函数不一定下半连续,集合不一定是闭集的条件下,利用函数次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒复合优化问题的最优性条件以及原问题与其松弛型Fenchel-Lagrange对偶问题之间的全对偶。In the case when the functions are not necessarily lower semicontinuous and the sets are not necessarily closed, by using the properties of subdifferential of functions, we introduce some new weaker constraint qualifications. Under those constraint qualifications, the total duality and optimality condition between the robust composite convex optimization problem and its relaxed Fenchel-Lagrange dual problem are established. 展开更多
关键词 鲁棒复合凸优化问题 约束规范条件 松弛型fenchel-lagrange对偶 最优性条件
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复合凸优化问题的Fenchel-Lagrange强对偶之研究 被引量:1
5
作者 方东辉 田利萍 王仙云 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2020年第1期20-30,共11页
利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,等价刻画了目标函数为凸函数与凸复合函数之和的复合优化问题及其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶与稳定强对偶.
关键词 fenchel-lagrange对偶 约束规范条件 复合凸优化问题
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直流变换器广义对偶与相通性探讨
6
作者 周国华 唐熹 +1 位作者 李杨龙 赖鹭 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第3期1094-1105,I0020,共13页
提出严格对偶和广义对偶的概念,探讨直流变换器的对偶性与相通性。对于三大类直流变换器,即Buck类、Boost类、Buck-Boost类变换器,包括隔离型和非隔离型,推导其严格对偶变换器,并分析可能存在的广义对偶变换器。对于一个已知的基本变换... 提出严格对偶和广义对偶的概念,探讨直流变换器的对偶性与相通性。对于三大类直流变换器,即Buck类、Boost类、Buck-Boost类变换器,包括隔离型和非隔离型,推导其严格对偶变换器,并分析可能存在的广义对偶变换器。对于一个已知的基本变换器,发现存在3个与其对偶的变换器,其中一个为严格对偶,两个为广义对偶。采用相通性,分析组合变换器与基本变换器之间的关联及在变换器推演上用到的相似处理方法,有利于变换器拓展与延伸。将软开关直流变换器看作是直流变换器与软开关电路的组合,可采用对偶与相通的方法对其进行研究。重点研究准谐振变换器的广义对偶与严格对偶,简要分析其余软开关直流变换器的对偶性。最后,通过分析直流变换器和软开关直流变换器仿真波形上的对偶性,验证理论分析的正确性。 展开更多
关键词 直流变换器 严格对偶 广义对偶 相通性 软开关
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基于拉格朗日对偶的小样本学习隐私保护和公平性约束方法
7
作者 王静红 田长申 +1 位作者 李昊康 王威 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2024年第7期405-412,共8页
小样本学习旨在利用少量数据训练并大幅提升模型效用,为解决敏感数据在神经网络模型中的隐私与公平问题提供了重要方法。在小样本学习中,由于小样本数据集中往往包含某些敏感数据,并且这些敏感数据可能有歧视性,导致数据在神经网络模型... 小样本学习旨在利用少量数据训练并大幅提升模型效用,为解决敏感数据在神经网络模型中的隐私与公平问题提供了重要方法。在小样本学习中,由于小样本数据集中往往包含某些敏感数据,并且这些敏感数据可能有歧视性,导致数据在神经网络模型的训练中存在隐私泄露的风险和公平性问题。此外,在许多领域中,由于隐私或安全等,数据很难或无法获取。同时在差分隐私模型中,噪声的引入不仅会导致模型效用的降低,也会引起模型公平性的失衡。针对这些挑战,提出了一种基于Rényi差分隐私过滤器的样本级自适应隐私过滤算法,利用Rényi差分隐私以实现对隐私损失的更精确计算。进一步,提出了一种基于拉格朗日对偶的隐私性和公平性约束算法,该算法通过引入拉格朗日方法,将差分隐私约束和公平性约束加到目标函数中,并引入拉格朗日乘子来平衡这些约束。利用拉格朗日乘子法将目标函数转化为对偶问题,从而实现同时优化隐私性和公平性,通过拉格朗日函数实现隐私性和公平性的平衡。实验结果证明,该方法既提升了模型性能,又保证了模型的隐私性和公平性。 展开更多
关键词 小样本学习 隐私与公平 Rényi差分隐私 公平性约束 拉格朗日对偶
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三类低复杂度基及其对偶基
8
作者 张妍 苏丹丹 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期21-28,共8页
设N={α_(0),α_(1),…,α_(n-1)}是E在F上的一组基,构造了一类给定乘法表及复杂度为3n-2的低复杂度正规基,根据迹函数和乘法表的相关概念,证明其对偶基M的生成元的形式,并证明了对偶基的复杂度为3n-2或3n-3.计算了E在F上的伪自对偶多... 设N={α_(0),α_(1),…,α_(n-1)}是E在F上的一组基,构造了一类给定乘法表及复杂度为3n-2的低复杂度正规基,根据迹函数和乘法表的相关概念,证明其对偶基M的生成元的形式,并证明了对偶基的复杂度为3n-2或3n-3.计算了E在F上的伪自对偶多项式基和弱自对偶多项式基的复杂度.为密码学领域寻找优化的算法,选择合适的基提供了理论依据. 展开更多
关键词 正规基 多项式基 对偶 复杂度
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考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析
9
作者 曲国华 栗赟余 +2 位作者 曲卫华 董丹琪 叶佳蒙 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2024年第2期49-56,共8页
顺应绿色新发展理念,建设高质量生态文明,提升企业环境治理能力现代化水平,企业环境行为指标已逐渐被纳入投资者考量范围。本文针对第三方国际环境审计平台对企业环境行为评价的问题,研究面向对偶犹豫模糊评价信息的聚类方法。首先,定... 顺应绿色新发展理念,建设高质量生态文明,提升企业环境治理能力现代化水平,企业环境行为指标已逐渐被纳入投资者考量范围。本文针对第三方国际环境审计平台对企业环境行为评价的问题,研究面向对偶犹豫模糊评价信息的聚类方法。首先,定义对偶犹豫模糊相对熵与对称交互熵,并基于信息论角度提出一个新的对偶犹豫模糊相似度公式;然后,构造相似系数矩阵,并基于编网聚类方法对对偶犹豫模糊集进行聚类。最后,以不同指标权重下评价企业环境行为优劣程度为例进行计算,并与使用传统相关系数聚类方法所得结果进行对比,说明在考虑决策者提供的信息量较大的情况下,本文方法概念清晰、计算简单、分辨率高,是一种更加灵活、全面的多层次评价方法,为完善企业环境评价系统的构建提供了一种新思路。 展开更多
关键词 企业环境行为 对偶犹豫模糊集 对称交互熵 相似度 聚类
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电路的量纲模型与相似性原理和对偶性原理 被引量:1
10
作者 朱明 朱嘉慧 《电工技术》 2024年第9期7-15,19,共10页
宇宙量纲模型的思想适用于任何系统,物理系统适用,电路系统也同样适用。系统地分析总结了电路运行的基本原理,确定了电路系统的量纲,提出了电路的量纲模型、相似性原理和对偶性原理及规律拓展性原理等概念,并给出了相似性原理和对偶性... 宇宙量纲模型的思想适用于任何系统,物理系统适用,电路系统也同样适用。系统地分析总结了电路运行的基本原理,确定了电路系统的量纲,提出了电路的量纲模型、相似性原理和对偶性原理及规律拓展性原理等概念,并给出了相似性原理和对偶性原理的一些应用实例。 展开更多
关键词 量纲模型 相似性原理 对偶性原理 规律拓展性原理 互变器 互转器
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信号处理类课程教学中信号频谱的对偶性总结
11
作者 任蕾 《电脑知识与技术》 2024年第11期167-170,共4页
频谱分析是信号处理类课程的核心教学内容之一。梳理了信号处理中常用正交变换的对偶性质,特别的,对连续非周期信号、连续周期信号、离散非周期信号、离散周期信号这四类信号的频谱,从时域采样和时域周期化的角度进行了对比。根据信号... 频谱分析是信号处理类课程的核心教学内容之一。梳理了信号处理中常用正交变换的对偶性质,特别的,对连续非周期信号、连续周期信号、离散非周期信号、离散周期信号这四类信号的频谱,从时域采样和时域周期化的角度进行了对比。根据信号处理中常用的各类正交变换具备的对偶性,信号在时域或频域的周期化导致其频域或时域的离散化;而信号在时域或者频域的离散化则导致其在频域或时域的周期化。不同类型信号频谱的对比教学有利于学生理解信号频谱和信号变换的本质。 展开更多
关键词 信号处理 连续与离散信号 采样 周期化 对偶
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基于对偶四元数的多体系统动力学建模和控制 被引量:1
12
作者 王培栋 王天舒 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期2091-2102,共12页
空间机械臂的在轨作业是当前空间在轨服务中应用最为广泛的技术之一,然而,机械臂在操作过程中漂浮基座与臂体之间的位姿耦合效应极为显著,这给控制系统设计带来了新挑战.针对多刚体系统的位姿一体化建模与控制问题,文章改进了基于对偶... 空间机械臂的在轨作业是当前空间在轨服务中应用最为广泛的技术之一,然而,机械臂在操作过程中漂浮基座与臂体之间的位姿耦合效应极为显著,这给控制系统设计带来了新挑战.针对多刚体系统的位姿一体化建模与控制问题,文章改进了基于对偶四元数的位姿一体化建模和控制方法,使之可以应用于多刚体系统.该方法不仅能够精确描述复杂的力学关系,还能够在统一的数学框架中有效地处理位姿耦合问题,这为后续设计姿轨一体化的控制系统提供了极大的便利.首先,基于铰链模型建立了对偶四元数形式的铰链和臂体之间的速度和加速度递推关系,然后,利用铰链和臂体间力-力矩传递关系建立了递推形式的逆向动力学方程,为了便于控制系统设计与分析,随后推导建立了矩阵形式的位姿一体化的正向动力学方程.然后针对推进器和控制力矩陀螺讨论了具体的执行机构的动力学建模问题,并分别讨论了机械臂和漂浮基座的位姿一体化控制问题.最后,对一个6自由度机械臂和漂浮基座的组合体进行了动力学建模和控制仿真,动力学仿真的结果证明了所提动力学建模方法的正确性,控制仿真表明控制系统能较快地抵消机械臂运动对基座产生的干扰力和干扰力矩,证明了所提控制方法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 多刚体动力学 对偶四元数 一体化控制 空间机械臂 漂浮基座
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K-框架及其K-对偶Bessel序列
13
作者 郭倩平 冷劲松 李厚彪 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期718-723,共6页
研究了K-框架及其K-对偶Bessel序列。首先,给出了Bessel序列为K-框架的充要条件,在闭子空间R(K)上借助逼近K-对偶,研究了构造K-框架及其对偶的方法。其次,给出了两个K-框架是逼近K-对偶的充要条件,得到了构造逼近K-对偶的简单方法。最后... 研究了K-框架及其K-对偶Bessel序列。首先,给出了Bessel序列为K-框架的充要条件,在闭子空间R(K)上借助逼近K-对偶,研究了构造K-框架及其对偶的方法。其次,给出了两个K-框架是逼近K-对偶的充要条件,得到了构造逼近K-对偶的简单方法。最后,基于K-对偶Bessel序列,在R(K)上构造了可与K-框架交换位置的Bessel序列。 展开更多
关键词 HILBERT空间 K-框架 BESSEL序列 K-对偶Bessel序列 逼近K-对偶 正交投影算子
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具有混合约束半无限规划的高阶(ϕ,ρ)-V-不变凸性和对偶性
14
作者 赵冰 苏珂 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1038-1049,共12页
在半无限规划问题中,凸性的推广和对偶模型的建立是两个非常重要的组成部分.本文引入一类高阶(ϕ,ρ)-V-不变凸函数,并在高阶(ϕ,ρ)-V-不变凸性的假设下,研究一类具有混合约束的半无限规划问题,构造Wolfe型和Mond-Weir型对偶,得到相应的... 在半无限规划问题中,凸性的推广和对偶模型的建立是两个非常重要的组成部分.本文引入一类高阶(ϕ,ρ)-V-不变凸函数,并在高阶(ϕ,ρ)-V-不变凸性的假设下,研究一类具有混合约束的半无限规划问题,构造Wolfe型和Mond-Weir型对偶,得到相应的弱、强和严格逆对偶定理. 展开更多
关键词 半无限规划 WOLFE型对偶 MOND-WEIR型对偶 高阶(ϕ ρ)-V-不变凸性
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相对于对偶对的Cartan-Eilenberg复形
15
作者 关佳瑷 卢博 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期787-792,共6页
设(A,B)是模范畴中的对偶对.首先,引入Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形的概念;其次,证明(C-E(A),C-E(B))是复形范畴中的对偶对,其中C-E(A),C-E(B)分别表示所有Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形构成的类... 设(A,B)是模范畴中的对偶对.首先,引入Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形的概念;其次,证明(C-E(A),C-E(B))是复形范畴中的对偶对,其中C-E(A),C-E(B)分别表示所有Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形构成的类;最后,给出对偶对在复形上的应用. 展开更多
关键词 对偶 Cartan-Eilenberg-A复形 Cartan-Eilenberg-B复形
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对偶P-分解及偏序
16
作者 肖雨欣 王宏兴 《广西民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期77-80,共4页
文章应用对偶奇异值分解建立对偶复矩阵的P-分解,得到该分解的若干性质,应用该分解建立D-GL二元关系,并证明该二元关系是一类偏序。
关键词 对偶复矩阵 对偶奇异值分解 对偶P-分解 D-GL偏序
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一种基于对偶学习的场景分割模型
17
作者 刘思纯 王小平 +1 位作者 裴喜龙 罗航宇 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2024年第8期133-142,共10页
城市场景分割等复杂任务存在特征图空间信息利用率低下、分割边界不够精准以及网络参数量过大的问题。为解决这些问题,提出了一种基于对偶学习的场景分割模型DualSeg。首先,采用深度可分离卷积使模型参数量显著减少;其次,融合空洞金字... 城市场景分割等复杂任务存在特征图空间信息利用率低下、分割边界不够精准以及网络参数量过大的问题。为解决这些问题,提出了一种基于对偶学习的场景分割模型DualSeg。首先,采用深度可分离卷积使模型参数量显著减少;其次,融合空洞金字塔池化与双重注意力机制模块获取准确的上下文信息;最后,利用对偶学习构建闭环反馈网络,通过对偶关系约束映射空间,同时训练“图像场景分割”和“对偶图像重建”两个任务,辅助场景分割模型的训练,帮助模型更好地感知类别边界、提高识别能力。实验结果表明,在自然场景分割数据集PASCAL VOC中,基于Xception骨架网络的DualSeg模型的mIoU和全局准确率分别达到81.3%和95.1%,在CityScapes数据集上mIoU达到77.4%,并且模型参数量减少18.45%,验证了模型的有效性。后续将探索更有效的注意力机制,进一步提高分割精度。 展开更多
关键词 场景分割 图像重建 对偶学习 注意力机制 深度可分离卷积 多层次特征融合
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一般复合均匀凸优化的强和稳定对偶
18
作者 郑思情 冯世强 游曼雪 《四川文理学院学报》 2024年第2期56-66,共11页
在广义凸共轭理论的基础和可分离的局部凸空间的条件下,利用扰动方法和c—共轭方法得到一般复合均匀凸优化问题的对偶问题,并在原问题的基础上再扰动一个连续线性泛函得到其稳定对偶问题.进而在一定的假设条件下,结合函数的均匀凸性,给... 在广义凸共轭理论的基础和可分离的局部凸空间的条件下,利用扰动方法和c—共轭方法得到一般复合均匀凸优化问题的对偶问题,并在原问题的基础上再扰动一个连续线性泛函得到其稳定对偶问题.进而在一定的假设条件下,结合函数的均匀凸性,给出保证强对偶和稳定强对偶成立的正则条件. 展开更多
关键词 均匀凸函数 c-共轭 对偶 稳定强对偶 正则条件
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基于动态采样对偶可变形网络的实时视频实例分割
19
作者 宋一然 周千寓 +2 位作者 邵志文 易冉 马利庄 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期247-256,共10页
为了更好地利用视频帧中蕴含的时间信息,提升视频实例分割的推理速度,提出动态采样对偶可变形网络(DSDDN). DSDDN使用动态采样策略,根据前、后帧的相似性调整采样策略.对于相似性高的帧,该方法跳过当前帧的推理过程,仅使用前帧分割进行... 为了更好地利用视频帧中蕴含的时间信息,提升视频实例分割的推理速度,提出动态采样对偶可变形网络(DSDDN). DSDDN使用动态采样策略,根据前、后帧的相似性调整采样策略.对于相似性高的帧,该方法跳过当前帧的推理过程,仅使用前帧分割进行简单迁移计算.对于相似性低的帧,该方法动态聚合时间跨度更大的视频帧作为输入,对当前帧进行信息增强.在Transformer结构里,该方法额外使用2个可变形操作,避免基于注意力的方法中的指数级计算量.提供精心设计的追踪头和损失函数,优化复杂的网络.在YouTube-VIS数据集上获得了39.1%的平均推理精度与40.2帧/s的推理速度,验证了提出的方法能够在实时视频分割任务上取得精度与推理速度的良好平衡. 展开更多
关键词 视频 实时推理 实例分割 动态网络 对偶可变形网络
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鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange稳定零对偶
20
作者 叶冬平 方东辉 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第6期1-5,共5页
在函数不一定连续的情况下,利用共轭函数的下端卷积性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒锥规划问题与其对偶问题之间的Fenchel-Lagrange零对偶和稳定零对偶.
关键词 鲁棒锥规划 约束条件 对偶
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