关于二阶Fermat型常微分方程的整函数解

本文研究了二阶Fermat型常微分方程(a_(1)f+b_(1)f′+c_(1)f")^(2)+(a_(2)f+b_(2)f′+c_(2)f")^(2)=γ的整函数解的问题,其中γ是C上的整函数.利用Nevanlinna值分布理论的方法,获得了方程存在整函数解的充要条件,并且给出了解的表达形式.

On the Meromorphic Solutions of Fermat-Type Differential Equations

In this paper, we investigate the meromorphic solutions of the Fermat-type differential equations f’(z)n + f(z+c)m = eAz+B (c ≠ 0) over the complex plane C for positive integers m, n, and A, B, c are constants. Our results improve and extend some earlier results given by Liu et al. Moreover, some examples are presented to show the preciseness of our results.

Fermat型函数方程的亚纯解

研究四项Fermat型函数方程亚纯解的存在性问题,证明函数方程f 15(z)+f(s)15(z)+h15(z)+w15(z)=1不存在级小于1的非常数亚纯解。

Fermat型函数方程解的存在性

首先给出了费马型函数方程f6(z)+g6(z)+h6(z)=1的一类非常数整函数解存在的必要条件;其次,证明了当f2(z)+g2(z)+h2(z)=0时,函数方程f6(z)+g6(z)+h6(z)=3没有非常数的整函数解;最后得到函数方程f8(z)+g8(z)+h8(z)=z没有级小于18的亚纯函数解的结论。

基于第三类极限数学理论的Goldbach猜想和Fermat猜想的同时证明

目的 :基于第三类极限的数学理论用一个定理同时证明Goldbach猜想和Fermat猜想。方法 :把数学与计算机、相对绝对、有限无限、时间空间有机地结合成一个统一整体 ,把用计算机证明两个猜想的问题转化为计算机运行的时空问题 ,再把计算机运行的时空问题转化为数学问题 ,进行严格的数学推导 ,取极限。结果 :一次性地证明了 ( 1+1)、一次性地证明了Goldbach猜想的两个部分、一次性地证明了Fermat猜想、一次性地用一个定理同时证明了Goldbach猜想和Fermat猜想。结论

关于Fermat型函数方程的亚纯解

研究函数方程f^7(z)+g^7(z)+h^7(z)=1亚纯解的存在性问题,得到了一些结果。

关于广义Fibonacci矩阵集合上的Fermat方程

设Am是阶广义Fibonacci矩阵,设B={Akm|k∈Z,k≥0}.证明了:方程xn+yn=zn,x,y,z∈B,n∈N,n≥2没有解(n,x,y,z).

广义Fermat型微分与微差分方程整函数解的存在性与形式

利用Nevanlinna值分布理论,主要讨论了几类广义Fermat型微分与微差分方程有限级超越整函数解,得到了二阶微分、微差分方程整函数解的存在性条件以及解的具体形式,所获定理推广了之前的结果,并举例说明了结果的精确性。

Fermat型偏微差分方程解的存在性及形式

利用多变量Nevanlinna值分布理论与差分模拟结果,讨论了两类广义Fermat型偏微-差分方程的解的性质,得到了含一个,二个偏微分以及差分的方程有限级超越整函数解的存在性条件以及解的形式,并举例说明了解的形式是正确的。

关于Fermat型函数方程的整函数解

研究函数方程f_1^(12(z)+f_2^(12)(z)+f_3^(12)(z)+f_4^(12)(z)=1整函数解的存在性问题,得到新结论。

A Variant of Fermat’s Diophantine Equation

A variant of Fermat’s last Diophantine equation is proposed by adjusting the number of terms in accord with the power of terms and a theorem describing the solubility conditions is stated. Numerically obtained primitive solutions are presented for several cases with number of terms equal to or greater than powers. Further, geometric representations of solutions for the second and third power equations are devised by recasting the general equation in a form with rational solutions less than unity. Finally, it is suggested to consider negative and complex integers in seeking solutions to Diophantine forms in general.

复域非线性偏微q-差分方程的超越解

该文利用Nevanlinna值分布理论,主要讨论了复域非线性偏微q-差分方程的解,得到了几类Fermat型偏微q-差分方程的超越整函数解的存在性条件与形式,并举例说明方程解的形式是准确的.

费马型微分-差分方程解的性质

利用Nevanlinna理论研究了费马型微分-差分方程解的存在性与增长性.讨论了费马型微分-差分方程解的存在性,发现了方程不存在有穷级超越整函数解的几个条件.此外还研究了非线性微分-差分方程解的增长性,证明了方程的整函数解增长级至少是1,推广和完善了已有结果.

复域偏微分方程(组)超越整函数解的存在性

文章通过多变量值分布理论研究复偏微分方程与方程组的解,得到一类偏微分方程与一类偏微分方程组有限级超越整函数解的存在性及其形式.同时,我们举例说明了结果是精确的.

费马型微分及差分方程亚纯解的极点性质

研究了费马型函数方程f（z）~n＋g（z）~m=1的亚纯解,对该方程涉及微分和差分的一些情况,讨论了解的极点分布性质,得到了极点收敛指数的下界估计.

f^(n)(z)+f^(m)(z+c)=e^(Az+B)的有限级亚纯解

该文研究了复平面上的差分方程f^(n)(z)+f^(m)(z+c)=e^(Az+B)(c≠0)的有限级亚纯解,其中n,m为整数,A,B,c∈■为复数.

函数方程f15(z)+g15(z)+h15(z)+w15(z)=1的亚纯函数解的研究

本文证明了若非常数亚纯函数f(z),g(z),h(z),w(z)的极点中至多只有一个是公共单级极点,且min{ρf,ρg,ρh,ρw}<1/2,则f(z),g(z),h(z),w(z)一定不是Fermat型函数方程f15(z)+g15(z)+h15(z)+w15(z)=1的解。

关于非阿基米德域上广义费马型函数方程

利用亚纯函数值分布理论的基本概念、方法及研究成果,给出了非阿基米德域上广义费马型p p函数方程∑ai(z)fni i(z)≡1(p≥2)存在非常数亚纯解f1,f2,...,fp的一个必要条件:∑11>,i=1i=1ni2p-3其中,T(r,ai)=o(T(r,fi)),1≤i≤p,r→∞(r■E).该结论改进了Hu和Yang的相关研究结果.

两类费马型q-差分微分方程的整函数解

运用Nevanlinna值分布理论和复微分方程理论,研究了2类费马型q-差分微分方程f2(qz+c)+(f(k)(z))2=1,[f(qz+c)-f(z)]2+(f(k)(z))2=1的有限级超越整函数解的存在性.在一定条件下,获得解的精确表达式.

关于费马型微分-差分方程的整函数解（英文）

In this paper,we mainly discuss entire solutions of finite order of the following Fermat type differential-difference equation[f(k)(z)]2+[△cf(z)]2=1,and the systems of differential-difference equations of the from ■Our results can be proved to be the sufficient and necessary solutions to both equation and systems of equations.